कैलकुलस उदाहरण

$x \frac{d y}{d x} - (x + 1) y = 0$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{d y}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \frac{d y}{d x} + (- x - 1 \cdot 1) y = 0$

चरण 1.1.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$x \frac{d y}{d x} + (- x - 1) y = 0$

चरण 1.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \frac{d y}{d x} - x y - 1 y = 0$

चरण 1.1.1.4

$- 1 y$ को $- y$ के रूप में फिर से लिखें.

$x \frac{d y}{d x} - x y - y = 0$

चरण 1.1.2

$\frac{d y}{d x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $x y$ जोड़ें.

$x \frac{d y}{d x} - y = x y$

चरण 1.1.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $y$ जोड़ें.

$x \frac{d y}{d x} = x y + y$

चरण 1.1.3

$x \frac{d y}{d x} = x y + y$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

$x \frac{d y}{d x} = x y + y$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{x y}{x} + \frac{y}{x}$

चरण 1.1.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{x y}{x} + \frac{y}{x}$

चरण 1.1.3.2.1.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x y}{x} + \frac{y}{x}$

चरण 1.1.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.3.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x y}{x} + \frac{y}{x}$

चरण 1.1.3.3.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = y + \frac{y}{x}$

चरण 1.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$y + \frac{y}{x}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d y}{d x} = y^{1} + \frac{y}{x}$

चरण 1.2.1.2

$y^{1}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = y \cdot 1 + \frac{y}{x}$

चरण 1.2.1.3

$\frac{y}{x}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = y \cdot 1 + y \frac{1}{x}$

चरण 1.2.1.4

$y \cdot 1 + y \frac{1}{x}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = y (1 + \frac{1}{x})$

चरण 1.2.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{d y}{d x} = y (\frac{x}{x} + \frac{1}{x})$

चरण 1.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d y}{d x} = y \frac{x + 1}{x}$

चरण 1.3

दोनों पक्षों को $\frac{1}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y \frac{x + 1}{x})$

चरण 1.4

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y \frac{x + 1}{x})$

चरण 1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{x + 1}{x}$

चरण 1.5

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{x + 1}{x} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{y} d y = \int \frac{x + 1}{x} d x$

चरण 2.2

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int \frac{x + 1}{x} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

भिन्न को अनेक भिन्नों में विभाजित करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int \frac{x}{x} + \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3.2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3.3

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3.4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = x + C_{2} + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3.5

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = x + C_{2} + \ln (| x |) + C_{3}$

चरण 2.3.6

सरल करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = x + \ln (| x |) + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\ln (| y |) = x + \ln (| x |) + C$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (| y |) - \ln (| x |) = x + C$

चरण 3.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{| y |}{| x |}) = x + C$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (\frac{| y |}{| x |})} = e^{x + C}$

चरण 3.4

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (\frac{| y |}{| x |}) = x + C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{x + C} = \frac{| y |}{| x |}$

चरण 3.5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

समीकरण को $\frac{| y |}{| x |} = e^{x + C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{| y |}{| x |} = e^{x + C}$

चरण 3.5.2

दोनों पक्षों को $| x |$ से गुणा करें.

$\frac{| y |}{| x |} | x | = e^{x + C} | x |$

चरण 3.5.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.1

$| x |$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{| y |}{| x |} | x | = e^{x + C} | x |$

चरण 3.5.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$| y | = e^{x + C} | x |$

चरण 3.5.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.1

गुणनखंडों को $e^{x + C} | x |$ में पुन: क्रमित करें.

$| y | = | x | e^{x + C}$

चरण 3.5.4.2

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$y = \pm | x | e^{x + C}$

चरण 4

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$e^{x + C}$ को $e^{x} e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm | x | (e^{x} e^{C})$

चरण 4.2

$e^{x}$ और $e^{C}$ को पुन: क्रमित करें.

$y = \pm | x | (e^{C} e^{x})$

चरण 4.3

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$y = C | x | e^{x}$