कैलकुलस उदाहरण

$2 x y + 6 x + (x^{2} - 4) \frac{d y}{d x} = 0$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{d y}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x y + 6 x + x^{2} \frac{d y}{d x} - 4 \frac{d y}{d x} = 0$

चरण 1.1.2

$\frac{d y}{d x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x y$ घटाएं.

$6 x + x^{2} \frac{d y}{d x} - 4 \frac{d y}{d x} = - 2 x y$

चरण 1.1.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $6 x$ घटाएं.

$x^{2} \frac{d y}{d x} - 4 \frac{d y}{d x} = - 2 x y - 6 x$

चरण 1.1.3

$x^{2} \frac{d y}{d x} - 4 \frac{d y}{d x}$ में से $\frac{d y}{d x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

$x^{2} \frac{d y}{d x}$ में से $\frac{d y}{d x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} x^{2} - 4 \frac{d y}{d x} = - 2 x y - 6 x$

चरण 1.1.3.2

$- 4 \frac{d y}{d x}$ में से $\frac{d y}{d x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} \cdot - 4 = - 2 x y - 6 x$

चरण 1.1.3.3

$\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} \cdot - 4$ में से $\frac{d y}{d x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} (x^{2} - 4) = - 2 x y - 6 x$

चरण 1.1.4

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} (x^{2} - 2^{2}) = - 2 x y - 6 x$

चरण 1.1.5

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2$ .

$\frac{d y}{d x} ((x + 2) (x - 2)) = - 2 x y - 6 x$

चरण 1.1.5.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$\frac{d y}{d x} (x + 2) (x - 2) = - 2 x y - 6 x$

चरण 1.1.6

$\frac{d y}{d x} (x + 2) (x - 2) = - 2 x y - 6 x$ के प्रत्येक पद को $(x + 2) (x - 2)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.6.1

$\frac{d y}{d x} (x + 2) (x - 2) = - 2 x y - 6 x$ के प्रत्येक पद को $(x + 2) (x - 2)$ से विभाजित करें.

$\frac{\frac{d y}{d x} (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{- 2 x y}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- 6 x}{(x + 2) (x - 2)}$

चरण 1.1.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.6.2.1

$x + 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{d y}{d x} (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{- 2 x y}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- 6 x}{(x + 2) (x - 2)}$

चरण 1.1.6.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{d y}{d x} (x - 2)}{x - 2} = \frac{- 2 x y}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- 6 x}{(x + 2) (x - 2)}$

चरण 1.1.6.2.2

$x - 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.6.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{d y}{d x} (x - 2)}{x - 2} = \frac{- 2 x y}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- 6 x}{(x + 2) (x - 2)}$

चरण 1.1.6.2.2.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 2 x y}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- 6 x}{(x + 2) (x - 2)}$

चरण 1.1.6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.6.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.6.3.1.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x y}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- 6 x}{(x + 2) (x - 2)}$

चरण 1.1.6.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x y}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{6 x}{(x + 2) (x - 2)}$

चरण 1.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$- \frac{2 x y}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{6 x}{(x + 2) (x - 2)}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$- \frac{2 x y}{(x + 2) (x - 2)}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = - (\frac{2 x y}{(x + 2) (x - 2)}) - \frac{6 x}{(x + 2) (x - 2)}$

चरण 1.2.1.2

$- \frac{6 x}{(x + 2) (x - 2)}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = - (\frac{2 x y}{(x + 2) (x - 2)}) - (\frac{6 x}{(x + 2) (x - 2)})$

चरण 1.2.1.3

$- (\frac{2 x y}{(x + 2) (x - 2)}) - (\frac{6 x}{(x + 2) (x - 2)})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = - (\frac{2 x y}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{6 x}{(x + 2) (x - 2)})$

चरण 1.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x y + 6 x}{(x + 2) (x - 2)}$

चरण 1.2.3

$2 x y + 6 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$2 x y$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x (y) + 6 x}{(x + 2) (x - 2)}$

चरण 1.2.3.2

$6 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x (y) + 2 x (3)}{(x + 2) (x - 2)}$

चरण 1.2.3.3

$2 x (y) + 2 x (3)$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x (y + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

चरण 1.3

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} (y + 3)$

चरण 1.4

दोनों पक्षों को $\frac{1}{y + 3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y + 3} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y + 3} (- \frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} (y + 3))$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{1}{y + 3} \frac{d y}{d x} = - \frac{1}{y + 3} (\frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} (y + 3))$

चरण 1.5.2

$y + 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1

$- \frac{1}{y + 3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{1}{y + 3} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y + 3} (\frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} (y + 3))$

चरण 1.5.2.2

$\frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} (y + 3)$ में से $y + 3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y + 3} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y + 3} ((y + 3) \frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)})$

चरण 1.5.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y + 3} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y + 3} ((y + 3) \frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)})$

चरण 1.5.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y + 3} \frac{d y}{d x} = - \frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)}$

चरण 1.6

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y + 3} d y = - \frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{y + 3} d y = \int - \frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

मान लीजिए $u_{1} = y + 3$ . फिर $d u_{1} = d y$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

मान लें $u_{1} = y + 3$ . $\frac{d u_{1}}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

$y + 3$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [y + 3]$

चरण 2.2.1.1.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [3]$ है.

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [3]$

चरण 2.2.1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d y} [3]$

चरण 2.2.1.1.4

चूंकि $y$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 2.2.1.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 2.2.1.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int - \frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} d x$

चरण 2.2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\frac{1}{u_{1}}$ का इंटीग्रल $\ln (| u_{1} |)$ है.

$\ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int - \frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} d x$

चरण 2.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $y + 3$ से बदलें.

$\ln (| y + 3 |) + C_{1} = \int - \frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| y + 3 |) + C_{1} = - \int \frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} d x$

चरण 2.3.2

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| y + 3 |) + C_{1} = - (2 \int \frac{x}{(x + 2) (x - 2)} d x)$

चरण 2.3.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\ln (| y + 3 |) + C_{1} = - 2 \int \frac{x}{(x + 2) (x - 2)} d x$

चरण 2.3.4

मान लीजिए $u_{2} = (x + 2) (x - 2)$ .फिर $d u_{2} = 2 x d x$ , तो $\frac{1}{2} d u_{2} = x d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

मान लें $u_{2} = (x + 2) (x - 2)$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1.1

$(x + 2) (x - 2)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [(x + 2) (x - 2)]$

चरण 2.3.4.1.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x + 2$ और $g (x) = x - 2$ है.

$(x + 2) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [x + 2]$

चरण 2.3.4.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

$(x + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x + 2]$

चरण 2.3.4.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(x + 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x + 2]$

चरण 2.3.4.1.3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(x + 2) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x + 2]$

चरण 2.3.4.1.3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1.3.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$(x + 2) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x + 2]$

चरण 2.3.4.1.3.4.2

$x + 2$ को $1$ से गुणा करें.

$x + 2 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x + 2]$

चरण 2.3.4.1.3.5

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$x + 2 + (x - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 2.3.4.1.3.6

$x + 2 + (x - 2) (1 + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 2.3.4.1.3.7

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x + 2 + (x - 2) (1 + 0)$

चरण 2.3.4.1.3.8

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1.3.8.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$x + 2 + (x - 2) \cdot 1$

चरण 2.3.4.1.3.8.2

$x - 2$ को $1$ से गुणा करें.

$x + 2 + x - 2$

चरण 2.3.4.1.3.8.3

$x$ और $x$ जोड़ें.

$2 x + 2 - 2$

चरण 2.3.4.1.3.8.4

संख्याओं को घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1.3.8.4.1

$2$ में से $2$ घटाएं.

$2 x + 0$

चरण 2.3.4.1.3.8.4.2

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 x$

चरण 2.3.4.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\ln (| y + 3 |) + C_{1} = - 2 \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

चरण 2.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

$\frac{1}{u_{2}}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\ln (| y + 3 |) + C_{1} = - 2 \int \frac{1}{u_{2} \cdot 2} d u_{2}$

चरण 2.3.5.2

$2$ को $u_{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\ln (| y + 3 |) + C_{1} = - 2 \int \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2}$

चरण 2.3.6

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| y + 3 |) + C_{1} = - 2 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

चरण 2.3.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1

$\frac{1}{2}$ और $- 2$ को मिलाएं.

$\ln (| y + 3 |) + C_{1} = \frac{- 2}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

चरण 2.3.7.2

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.2.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\ln (| y + 3 |) + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

चरण 2.3.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\ln (| y + 3 |) + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

चरण 2.3.7.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (| y + 3 |) + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

चरण 2.3.7.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (| y + 3 |) + C_{1} = \frac{- 1}{1} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

चरण 2.3.7.2.2.4

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (| y + 3 |) + C_{1} = - \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

चरण 2.3.8

$u_{2}$ के संबंध में $\frac{1}{u_{2}}$ का इंटीग्रल $\ln (| u_{2} |)$ है.

$\ln (| y + 3 |) + C_{1} = - (\ln (| u_{2} |) + C_{2})$

चरण 2.3.9

सरल करें.

$\ln (| y + 3 |) + C_{1} = - \ln (| u_{2} |) + C_{2}$

चरण 2.3.10

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $(x + 2) (x - 2)$ से बदलें.

$\ln (| y + 3 |) + C_{1} = - \ln (| (x + 2) (x - 2) |) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\ln (| y + 3 |) = - \ln (| (x + 2) (x - 2) |) + C$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (| y + 3 |) + \ln (| (x + 2) (x - 2) |) = C$

चरण 3.2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln (| y + 3 | | (x + 2) (x - 2) |) = C$

चरण 3.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 2) (x - 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (| y + 3 | | x (x - 2) + 2 (x - 2) |) = C$

चरण 3.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (| y + 3 | | x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) |) = C$

चरण 3.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (| y + 3 | | x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2 |) = C$

चरण 3.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

गुणनखंडों को $x \cdot - 2$ और $2 x$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\ln (| y + 3 | | x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 |) = C$

चरण 3.4.1.2

$- 2 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$\ln (| y + 3 | | x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2 |) = C$

चरण 3.4.1.3

$x \cdot x$ और $0$ जोड़ें.

$\ln (| y + 3 | | x \cdot x + 2 \cdot - 2 |) = C$

चरण 3.4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\ln (| y + 3 | | x^{2} + 2 \cdot - 2 |) = C$

चरण 3.4.2.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\ln (| y + 3 | | x^{2} - 4 |) = C$

चरण 3.5

निरपेक्ष मानों को गुणा करने के लिए, प्रत्येक निरपेक्ष मान के अंदर के पदों को गुणा करें.

$\ln (| (y + 3) (x^{2} - 4) |) = C$

चरण 3.6

FOIL विधि का उपयोग करके $(y + 3) (x^{2} - 4)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (| y (x^{2} - 4) + 3 (x^{2} - 4) |) = C$

चरण 3.6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (| y x^{2} + y \cdot - 4 + 3 (x^{2} - 4) |) = C$

चरण 3.6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (| y x^{2} + y \cdot - 4 + 3 x^{2} + 3 \cdot - 4 |) = C$

चरण 3.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$- 4$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\ln (| y x^{2} - 4 \cdot y + 3 x^{2} + 3 \cdot - 4 |) = C$

चरण 3.7.2

$3$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\ln (| y x^{2} - 4 y + 3 x^{2} - 12 |) = C$

चरण 3.8

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| y x^{2} - 4 y + 3 x^{2} - 12 |)} = e^{C}$

चरण 3.9

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| y x^{2} - 4 y + 3 x^{2} - 12 |) = C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{C} = | y x^{2} - 4 y + 3 x^{2} - 12 |$

चरण 3.10

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1

समीकरण को $| y x^{2} - 4 y + 3 x^{2} - 12 | = e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| y x^{2} - 4 y + 3 x^{2} - 12 | = e^{C}$

चरण 3.10.2

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$y x^{2} - 4 y + 3 x^{2} - 12 = \pm e^{C}$

चरण 3.10.3

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 x^{2}$ घटाएं.

$y x^{2} - 4 y - 12 = \pm e^{C} - 3 x^{2}$

चरण 3.10.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $12$ जोड़ें.

$y x^{2} - 4 y = \pm e^{C} - 3 x^{2} + 12$

चरण 3.10.4

$y x^{2} - 4 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.4.1

$y x^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (x^{2}) - 4 y = \pm e^{C} - 3 x^{2} + 12$

चरण 3.10.4.2

$- 4 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (x^{2}) + y \cdot - 4 = \pm e^{C} - 3 x^{2} + 12$

चरण 3.10.4.3

$y (x^{2}) + y \cdot - 4$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (x^{2} - 4) = \pm e^{C} - 3 x^{2} + 12$

चरण 3.10.5

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y (x^{2} - 2^{2}) = \pm e^{C} - 3 x^{2} + 12$

चरण 3.10.6

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.6.1

$y ((x + 2) (x - 2)) = \pm e^{C} - 3 x^{2} + 12$

चरण 3.10.6.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$y (x + 2) (x - 2) = \pm e^{C} - 3 x^{2} + 12$

चरण 3.10.7

$y (x + 2) (x - 2) = \pm e^{C} - 3 x^{2} + 12$ के प्रत्येक पद को $(x + 2) (x - 2)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.7.1

$y (x + 2) (x - 2) = \pm e^{C} - 3 x^{2} + 12$ के प्रत्येक पद को $(x + 2) (x - 2)$ से विभाजित करें.

$\frac{y (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{\pm e^{C}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- 3 x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{12}{(x + 2) (x - 2)}$

चरण 3.10.7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.7.2.1

$x + 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{\pm e^{C}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- 3 x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{12}{(x + 2) (x - 2)}$

चरण 3.10.7.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{\pm e^{C}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- 3 x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{12}{(x + 2) (x - 2)}$

चरण 3.10.7.2.2

$x - 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.7.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{\pm e^{C}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- 3 x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{12}{(x + 2) (x - 2)}$

चरण 3.10.7.2.2.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\pm e^{C}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- 3 x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{12}{(x + 2) (x - 2)}$

चरण 3.10.7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.7.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = \frac{\pm e^{C}}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{3 x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{12}{(x + 2) (x - 2)}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \frac{C}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{3 x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{12}{(x + 2) (x - 2)}$