कैलकुलस उदाहरण

$y^{2} d y = x^{5} d x$

चरण 1

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int y^{2} d y = \int x^{5} d x$

चरण 1.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} y^{3}$ है.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int x^{5} d x$

चरण 1.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{5}$ का समाकलन $\frac{1}{6} x^{6}$ है.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{6} x^{6} + C_{2}$

चरण 1.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{3} y^{3} = \frac{1}{6} x^{6} + K$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करें.

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (\frac{1}{6} x^{6} + K)$

चरण 2.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$3 (\frac{1}{3} y^{3})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

$\frac{1}{3}$ और $y^{3}$ को मिलाएं.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (\frac{1}{6} x^{6} + K)$

चरण 2.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (\frac{1}{6} x^{6} + K)$

चरण 2.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{3} = 3 (\frac{1}{6} x^{6} + K)$

चरण 2.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

$\frac{1}{6}$ और $x^{6}$ को मिलाएं.

$y^{3} = 3 (\frac{x^{6}}{6} + K)$

चरण 2.2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{3} = 3 \frac{x^{6}}{6} + 3 K$

चरण 2.2.2.1.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.3.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y^{3} = 3 \frac{x^{6}}{3 (2)} + 3 K$

चरण 2.2.2.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{3} = 3 \frac{x^{6}}{3 \cdot 2} + 3 K$

चरण 2.2.2.1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{3} = \frac{x^{6}}{2} + 3 K$

चरण 2.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{6}}{2} + 3 K}$

चरण 2.4

$\sqrt[3]{\frac{x^{6}}{2} + 3 K}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$3 K$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{6}}{2} + 3 K \cdot \frac{2}{2}}$

चरण 2.4.2

$3 K$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{6}}{2} + \frac{3 K \cdot 2}{2}}$

चरण 2.4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{6} + 3 K \cdot 2}{2}}$

चरण 2.4.4

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{6} + 6 K}{2}}$

चरण 2.4.5

$\sqrt[3]{\frac{x^{6} + 6 K}{2}}$ को $\frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 K}}{\sqrt[3]{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 K}}{\sqrt[3]{2}}$

चरण 2.4.6

$\frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 K}}{\sqrt[3]{2}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 K}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

चरण 2.4.7

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.7.1

$\frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 K}}{\sqrt[3]{2}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 K} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

चरण 2.4.7.2

$\sqrt[3]{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 K} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

चरण 2.4.7.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 K} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

चरण 2.4.7.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 K} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

चरण 2.4.7.5

${\sqrt[3]{2}}^{3}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.7.5.1

$\sqrt[3]{2}$ को $2^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 K} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

चरण 2.4.7.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 K} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

चरण 2.4.7.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 K} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

चरण 2.4.7.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.7.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 K} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

चरण 2.4.7.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 K} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

चरण 2.4.7.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 K} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

चरण 2.4.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.8.1

${\sqrt[3]{2}}^{2}$ को $\sqrt[3]{2^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 K} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

चरण 2.4.8.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 K} \sqrt[3]{4}}{2}$

चरण 2.4.9

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.9.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$y = \frac{\sqrt[3]{(x^{6} + 6 K) \cdot 4}}{2}$

चरण 2.4.9.2

गुणनखंडों को $\frac{\sqrt[3]{(x^{6} + 6 K) \cdot 4}}{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{4 (x^{6} + 6 K)}}{2}$

चरण 3

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{4 (x^{6} + K)}}{2}$