कैलकुलस उदाहरण

$x \frac{d y}{d x} + y = \sqrt{x}$

चरण 1

जाँच करें कि क्या समीकरण का बायाँ पक्ष $x y$ पद के व्युत्पन्न का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x y' + y \cdot 1$

चरण 1.4

$\frac{d y}{d x}$ को $y'$ से प्रतिस्थापित करें.

$x \frac{d y}{d x} + y \cdot 1$

चरण 1.5

$y$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$x \frac{d y}{d x} + 1 \cdot y$

चरण 1.6

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$x \frac{d y}{d x} + y$

चरण 2

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [x y] = \sqrt{x}$

चरण 3

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [x y] d x = \int \sqrt{x} d x$

चरण 4

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$x y = \int \sqrt{x} d x$

चरण 5

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x y = \int x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 5.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ है.

$x y = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 6

$x y = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x y = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x y}{x} = \frac{\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x y}{x} = \frac{\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 6.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $x^{1}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} x^{- 1} + \frac{C}{x}$

चरण 6.3.1.2

घातांक जोड़कर $x^{\frac{3}{2}}$ को $x^{- 1}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.2.1

$x^{- 1}$ ले जाएं.

$y = \frac{2}{3} (x^{- 1} x^{\frac{3}{2}}) + \frac{C}{x}$

चरण 6.3.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{2}{3} x^{- 1 + \frac{3}{2}} + \frac{C}{x}$

चरण 6.3.1.2.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y = \frac{2}{3} x^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}} + \frac{C}{x}$

चरण 6.3.1.2.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$y = \frac{2}{3} x^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}} + \frac{C}{x}$

चरण 6.3.1.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{2}{3} x^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}} + \frac{C}{x}$

चरण 6.3.1.2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.2.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{2}{3} x^{\frac{- 2 + 3}{2}} + \frac{C}{x}$

चरण 6.3.1.2.6.2

$- 2$ और $3$ जोड़ें.

$y = \frac{2}{3} x^{\frac{1}{2}} + \frac{C}{x}$

चरण 6.3.1.3

$\frac{2}{3}$ और $x^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$y = \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{3} + \frac{C}{x}$