कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{4}{1 + x^{2}}$ , $y (1) = \frac{π}{2}$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = \frac{4}{1 + x^{2}} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int \frac{4}{1 + x^{2}} d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int \frac{4}{1 + x^{2}} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = 4 \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 2.3.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y + C_{1} = 4 \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

चरण 2.3.3

$x$ के संबंध में $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ का इंटीग्रल $\arctan (x) + C_{2}$ है.

$y + C_{1} = 4 (\arctan (x) + C_{2})$

चरण 2.3.4

सरल करें.

$y + C_{1} = 4 \arctan (x) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = 4 \arctan (x) + K$

चरण 3

$x$ के लिए $1$ और $y = 4 \arctan (x) + K$ में $y$ के लिए $\frac{π}{2}$ को प्रतिस्थापित करके $K$ का मान ज्ञात करने के लिए प्रारंभिक शर्त का उपयोग करें.

$\frac{π}{2} = 4 \arctan (1) + K$

चरण 4

$K$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $4 \arctan (1) + K = \frac{π}{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 \arctan (1) + K = \frac{π}{2}$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$\arctan (1)$ का सटीक मान $\frac{π}{4}$ है.

$4 \frac{π}{4} + K = \frac{π}{2}$

चरण 4.2.1.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 \frac{π}{4} + K = \frac{π}{2}$

चरण 4.2.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$π + K = \frac{π}{2}$

चरण 4.3

$K$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $π$ घटाएं.

$K = \frac{π}{2} - π$

चरण 4.3.2

$- π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$K = \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

चरण 4.3.3

$- π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$K = \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

चरण 4.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$K = \frac{π - π \cdot 2}{2}$

चरण 4.3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$K = \frac{π - 2 π}{2}$

चरण 4.3.5.2

$π$ में से $2 π$ घटाएं.

$K = \frac{- π}{2}$

चरण 4.3.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$K = - \frac{π}{2}$

चरण 5

$- \frac{π}{2}$ को $y = 4 \arctan (x) + K$ में $K$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- \frac{π}{2}$ को $K$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = 4 \arctan (x) - \frac{π}{2}$