कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = 8 e^{- 5 x} - x^{2}$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = (8 e^{- 5 x} - x^{2}) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int 8 e^{- 5 x} - x^{2} d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int 8 e^{- 5 x} - x^{2} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y + C_{1} = \int 8 e^{- 5 x} d x + \int - x^{2} d x$

चरण 2.3.2

चूँकि $8$ बटे $x$ अचर है, $8$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = 8 \int e^{- 5 x} d x + \int - x^{2} d x$

चरण 2.3.3

मान लीजिए $u = - 5 x$ .फिर $d u = - 5 d x$ , तो $- \frac{1}{5} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

मान लें $u = - 5 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.1

$- 5 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- 5 x]$

चरण 2.3.3.1.2

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5 x$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 5 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.3.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 5 \cdot 1$

चरण 2.3.3.1.4

$- 5$ को $1$ से गुणा करें.

$- 5$

चरण 2.3.3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = 8 \int e^{u} \frac{1}{- 5} d u + \int - x^{2} d x$

चरण 2.3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y + C_{1} = 8 \int e^{u} (- \frac{1}{5}) d u + \int - x^{2} d x$

चरण 2.3.4.2

$e^{u}$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = 8 \int - \frac{e^{u}}{5} d u + \int - x^{2} d x$

चरण 2.3.5

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = 8 (- \int \frac{e^{u}}{5} d u) + \int - x^{2} d x$

चरण 2.3.6

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = - 8 \int \frac{e^{u}}{5} d u + \int - x^{2} d x$

चरण 2.3.7

चूँकि $\frac{1}{5}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{5}$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = - 8 (\frac{1}{5} \int e^{u} d u) + \int - x^{2} d x$

चरण 2.3.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.8.1

$\frac{1}{5}$ और $- 8$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = \frac{- 8}{5} \int e^{u} d u + \int - x^{2} d x$

चरण 2.3.8.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y + C_{1} = - \frac{8}{5} \int e^{u} d u + \int - x^{2} d x$

चरण 2.3.9

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$y + C_{1} = - \frac{8}{5} (e^{u} + C_{2}) + \int - x^{2} d x$

चरण 2.3.10

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = - \frac{8}{5} (e^{u} + C_{2}) - \int x^{2} d x$

चरण 2.3.11

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$y + C_{1} = - \frac{8}{5} (e^{u} + C_{2}) - (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3})$

चरण 2.3.12

सरल करें.

$y + C_{1} = - \frac{8}{5} e^{u} - \frac{1}{3} x^{3} + C_{4}$

चरण 2.3.13

$u$ की सभी घटनाओं को $- 5 x$ से बदलें.

$y + C_{1} = - \frac{8}{5} e^{- 5 x} - \frac{1}{3} x^{3} + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = - \frac{8}{5} e^{- 5 x} - \frac{1}{3} x^{3} + K$