कैलकुलस उदाहरण

$x \frac{d y}{d x} + y = \frac{1}{x^{2}}$

चरण 1

जाँच करें कि क्या समीकरण का बायाँ पक्ष $x y$ पद के व्युत्पन्न का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x y' + y \cdot 1$

चरण 1.4

$\frac{d y}{d x}$ को $y'$ से प्रतिस्थापित करें.

$x \frac{d y}{d x} + y \cdot 1$

चरण 1.5

$y$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$x \frac{d y}{d x} + 1 \cdot y$

चरण 1.6

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$x \frac{d y}{d x} + y$

चरण 2

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [x y] = \frac{1}{x^{2}}$

चरण 3

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [x y] d x = \int \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 4

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$x y = \int \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 5

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$x y = \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 5.1.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x y = \int x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 5.1.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x y = \int x^{- 2} d x$

चरण 5.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$x y = - x^{- 1} + C$

चरण 5.3

$- x^{- 1} + C$ को $- \frac{1}{x} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$x y = - \frac{1}{x} + C$

चरण 6

$x y = - \frac{1}{x} + C$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x y = - \frac{1}{x} + C$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x y}{x} = \frac{- \frac{1}{x}}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x y}{x} = \frac{- \frac{1}{x}}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 6.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{- \frac{1}{x}}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$y = - \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 6.3.1.2

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.2.1

$\frac{1}{x}$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$y = - \frac{1}{x \cdot x} + \frac{C}{x}$

चरण 6.3.1.2.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = - \frac{1}{x^{1} x} + \frac{C}{x}$

चरण 6.3.1.2.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = - \frac{1}{x^{1} x^{1}} + \frac{C}{x}$

चरण 6.3.1.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = - \frac{1}{x^{1 + 1}} + \frac{C}{x}$

चरण 6.3.1.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y = - \frac{1}{x^{2}} + \frac{C}{x}$