कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d c}{d y} = \frac{1}{\sqrt{2 y + 16}} + 0.6$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d c = (\frac{1}{\sqrt{2 y + 16}} + 0.6) d y$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d c = \int \frac{1}{\sqrt{2 y + 16}} + 0.6 d y$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$c + C_{1} = \int \frac{1}{\sqrt{2 y + 16}} + 0.6 d y$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$c + C_{1} = \int \frac{1}{\sqrt{2 y + 16}} d y + \int 0.6 d y$

चरण 2.3.2

मान लीजिए $u = 2 y + 16$ .फिर $d u = 2 d y$ , तो $\frac{1}{2} d u = d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

मान लें $u = 2 y + 16$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

$2 y + 16$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [2 y + 16]$

चरण 2.3.2.1.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $2 y + 16$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [16]$ है.

$\frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [16]$

चरण 2.3.2.1.3

$\frac{d}{d y} [2 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.3.1

चूंकि $2$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $2 y$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d y} [y]$ है.

$2 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [16]$

चरण 2.3.2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [16]$

चरण 2.3.2.1.3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 + \frac{d}{d y} [16]$

चरण 2.3.2.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.4.1

चूंकि $y$ के संबंध में $16$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $16$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 + 0$

चरण 2.3.2.1.4.2

$2$ और $0$ जोड़ें.

$2$

चरण 2.3.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$c + C_{1} = \int \frac{1}{\sqrt{u}} \cdot \frac{1}{2} d u + \int 0.6 d y$

चरण 2.3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$\frac{1}{\sqrt{u}}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$c + C_{1} = \int \frac{1}{\sqrt{u} \cdot 2} d u + \int 0.6 d y$

चरण 2.3.3.2

$2$ को $\sqrt{u}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$c + C_{1} = \int \frac{1}{2 \sqrt{u}} d u + \int 0.6 d y$

चरण 2.3.4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$c + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u + \int 0.6 d y$

चरण 2.3.5

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$c + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u + \int 0.6 d y$

चरण 2.3.5.2

$u^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$c + C_{1} = \frac{1}{2} \int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u + \int 0.6 d y$

चरण 2.3.5.3

घातांक को ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c + C_{1} = \frac{1}{2} \int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u + \int 0.6 d y$

चरण 2.3.5.3.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$c + C_{1} = \frac{1}{2} \int u^{\frac{- 1}{2}} d u + \int 0.6 d y$

चरण 2.3.5.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$c + C_{1} = \frac{1}{2} \int u^{- \frac{1}{2}} d u + \int 0.6 d y$

चरण 2.3.6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 u^{\frac{1}{2}}$ है.

$c + C_{1} = \frac{1}{2} (2 u^{\frac{1}{2}} + C_{2}) + \int 0.6 d y$

चरण 2.3.7

स्थिरांक नियम लागू करें.

$c + C_{1} = \frac{1}{2} (2 u^{\frac{1}{2}} + C_{2}) + 0.6 y + C_{3}$

चरण 2.3.8

सरल करें.

$c + C_{1} = u^{\frac{1}{2}} + 0.6 y + C_{4}$

चरण 2.3.9

$u$ की सभी घटनाओं को $2 y + 16$ से बदलें.

$c + C_{1} = {(2 y + 16)}^{\frac{1}{2}} + 0.6 y + C_{4}$

चरण 2.3.10

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$c + C_{1} = 0.6 y + {(2 y + 16)}^{\frac{1}{2}} + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$c = 0.6 y + {(2 y + 16)}^{\frac{1}{2}} + K$