कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d u}{d v} = \frac{3 v \sqrt{1 + u^{2}}}{u}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d u}{d v} = 3 v \frac{\sqrt{1 + u^{2}}}{u}$

चरण 1.2

दोनों पक्षों को $\frac{u}{\sqrt{1 + u^{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{u}{\sqrt{1 + u^{2}}} \frac{d u}{d v} = \frac{u}{\sqrt{1 + u^{2}}} (3 v \frac{\sqrt{1 + u^{2}}}{u})$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{u}{\sqrt{1 + u^{2}}} \frac{d u}{d v} = 3 \frac{u}{\sqrt{1 + u^{2}}} (v \frac{\sqrt{1 + u^{2}}}{u})$

चरण 1.3.2

$\frac{u}{\sqrt{1 + u^{2}}}$ को $\frac{\sqrt{1 + u^{2}}}{\sqrt{1 + u^{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{u}{\sqrt{1 + u^{2}}} \frac{d u}{d v} = 3 (\frac{u}{\sqrt{1 + u^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 + u^{2}}}{\sqrt{1 + u^{2}}}) (v \frac{\sqrt{1 + u^{2}}}{u})$

चरण 1.3.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1

$\frac{u}{\sqrt{1 + u^{2}}}$ को $\frac{\sqrt{1 + u^{2}}}{\sqrt{1 + u^{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{u}{\sqrt{1 + u^{2}}} \frac{d u}{d v} = 3 \frac{u \sqrt{1 + u^{2}}}{\sqrt{1 + u^{2}} \sqrt{1 + u^{2}}} (v \frac{\sqrt{1 + u^{2}}}{u})$

चरण 1.3.3.2

$\sqrt{1 + u^{2}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{u}{\sqrt{1 + u^{2}}} \frac{d u}{d v} = 3 \frac{u \sqrt{1 + u^{2}}}{{\sqrt{1 + u^{2}}}^{1} \sqrt{1 + u^{2}}} (v \frac{\sqrt{1 + u^{2}}}{u})$

चरण 1.3.3.3

$\sqrt{1 + u^{2}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{u}{\sqrt{1 + u^{2}}} \frac{d u}{d v} = 3 \frac{u \sqrt{1 + u^{2}}}{{\sqrt{1 + u^{2}}}^{1} {\sqrt{1 + u^{2}}}^{1}} (v \frac{\sqrt{1 + u^{2}}}{u})$

चरण 1.3.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{u}{\sqrt{1 + u^{2}}} \frac{d u}{d v} = 3 \frac{u \sqrt{1 + u^{2}}}{{\sqrt{1 + u^{2}}}^{1 + 1}} (v \frac{\sqrt{1 + u^{2}}}{u})$

चरण 1.3.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{u}{\sqrt{1 + u^{2}}} \frac{d u}{d v} = 3 \frac{u \sqrt{1 + u^{2}}}{{\sqrt{1 + u^{2}}}^{2}} (v \frac{\sqrt{1 + u^{2}}}{u})$

चरण 1.3.3.6

${\sqrt{1 + u^{2}}}^{2}$ को $1 + u^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.6.1

$\sqrt{1 + u^{2}}$ को ${(1 + u^{2})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{u}{\sqrt{1 + u^{2}}} \frac{d u}{d v} = 3 \frac{u \sqrt{1 + u^{2}}}{{({(1 + u^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} (v \frac{\sqrt{1 + u^{2}}}{u})$

चरण 1.3.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{u}{\sqrt{1 + u^{2}}} \frac{d u}{d v} = 3 \frac{u \sqrt{1 + u^{2}}}{{(1 + u^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (v \frac{\sqrt{1 + u^{2}}}{u})$

चरण 1.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{u}{\sqrt{1 + u^{2}}} \frac{d u}{d v} = 3 \frac{u \sqrt{1 + u^{2}}}{{(1 + u^{2})}^{\frac{2}{2}}} (v \frac{\sqrt{1 + u^{2}}}{u})$

चरण 1.3.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{u}{\sqrt{1 + u^{2}}} \frac{d u}{d v} = 3 \frac{u \sqrt{1 + u^{2}}}{{(1 + u^{2})}^{\frac{2}{2}}} (v \frac{\sqrt{1 + u^{2}}}{u})$

चरण 1.3.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{u}{\sqrt{1 + u^{2}}} \frac{d u}{d v} = 3 \frac{u \sqrt{1 + u^{2}}}{{(1 + u^{2})}^{1}} (v \frac{\sqrt{1 + u^{2}}}{u})$

चरण 1.3.3.6.5

सरल करें.

$\frac{u}{\sqrt{1 + u^{2}}} \frac{d u}{d v} = 3 \frac{u \sqrt{1 + u^{2}}}{1 + u^{2}} (v \frac{\sqrt{1 + u^{2}}}{u})$

चरण 1.3.4

$3$ और $\frac{u \sqrt{1 + u^{2}}}{1 + u^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{u}{\sqrt{1 + u^{2}}} \frac{d u}{d v} = \frac{3 (u \sqrt{1 + u^{2}})}{1 + u^{2}} (v \frac{\sqrt{1 + u^{2}}}{u})$

चरण 1.3.5

$v$ और $\frac{\sqrt{1 + u^{2}}}{u}$ को मिलाएं.

$\frac{u}{\sqrt{1 + u^{2}}} \frac{d u}{d v} = \frac{3 u \sqrt{1 + u^{2}}}{1 + u^{2}} \cdot \frac{v \sqrt{1 + u^{2}}}{u}$

चरण 1.3.6

$u$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.6.1

$3 u \sqrt{1 + u^{2}}$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$\frac{u}{\sqrt{1 + u^{2}}} \frac{d u}{d v} = \frac{u (3 \sqrt{1 + u^{2}})}{1 + u^{2}} \cdot \frac{v \sqrt{1 + u^{2}}}{u}$

चरण 1.3.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{u}{\sqrt{1 + u^{2}}} \frac{d u}{d v} = \frac{u (3 \sqrt{1 + u^{2}})}{1 + u^{2}} \cdot \frac{v \sqrt{1 + u^{2}}}{u}$

चरण 1.3.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{u}{\sqrt{1 + u^{2}}} \frac{d u}{d v} = \frac{3 \sqrt{1 + u^{2}}}{1 + u^{2}} (v \sqrt{1 + u^{2}})$

चरण 1.3.7

$v$ और $\frac{3 \sqrt{1 + u^{2}}}{1 + u^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{u}{\sqrt{1 + u^{2}}} \frac{d u}{d v} = \frac{v (3 \sqrt{1 + u^{2}})}{1 + u^{2}} \sqrt{1 + u^{2}}$

चरण 1.3.8

$\frac{v (3 \sqrt{1 + u^{2}})}{1 + u^{2}}$ और $\sqrt{1 + u^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{u}{\sqrt{1 + u^{2}}} \frac{d u}{d v} = \frac{v (3 \sqrt{1 + u^{2}}) \sqrt{1 + u^{2}}}{1 + u^{2}}$

चरण 1.3.9

$\sqrt{1 + u^{2}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{u}{\sqrt{1 + u^{2}}} \frac{d u}{d v} = \frac{v (3 ({\sqrt{1 + u^{2}}}^{1} \sqrt{1 + u^{2}}))}{1 + u^{2}}$

चरण 1.3.10

$\sqrt{1 + u^{2}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{u}{\sqrt{1 + u^{2}}} \frac{d u}{d v} = \frac{v (3 ({\sqrt{1 + u^{2}}}^{1} {\sqrt{1 + u^{2}}}^{1}))}{1 + u^{2}}$

चरण 1.3.11

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{u}{\sqrt{1 + u^{2}}} \frac{d u}{d v} = \frac{v (3 {\sqrt{1 + u^{2}}}^{1 + 1})}{1 + u^{2}}$

चरण 1.3.12

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{u}{\sqrt{1 + u^{2}}} \frac{d u}{d v} = \frac{v (3 {\sqrt{1 + u^{2}}}^{2})}{1 + u^{2}}$

चरण 1.3.13

${\sqrt{1 + u^{2}}}^{2}$ को $1 + u^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.13.1

$\frac{u}{\sqrt{1 + u^{2}}} \frac{d u}{d v} = \frac{v \cdot 3 {({(1 + u^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{1 + u^{2}}$

चरण 1.3.13.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{u}{\sqrt{1 + u^{2}}} \frac{d u}{d v} = \frac{v \cdot 3 {(1 + u^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{1 + u^{2}}$

चरण 1.3.13.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{u}{\sqrt{1 + u^{2}}} \frac{d u}{d v} = \frac{v \cdot 3 {(1 + u^{2})}^{\frac{2}{2}}}{1 + u^{2}}$

चरण 1.3.13.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.13.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{u}{\sqrt{1 + u^{2}}} \frac{d u}{d v} = \frac{v \cdot 3 {(1 + u^{2})}^{\frac{2}{2}}}{1 + u^{2}}$

चरण 1.3.13.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{u}{\sqrt{1 + u^{2}}} \frac{d u}{d v} = \frac{v \cdot 3 {(1 + u^{2})}^{1}}{1 + u^{2}}$

चरण 1.3.13.5

सरल करें.

$\frac{u}{\sqrt{1 + u^{2}}} \frac{d u}{d v} = \frac{v \cdot 3 (1 + u^{2})}{1 + u^{2}}$

चरण 1.3.14

$1 + u^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.14.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{u}{\sqrt{1 + u^{2}}} \frac{d u}{d v} = \frac{v \cdot 3 (1 + u^{2})}{1 + u^{2}}$

चरण 1.3.14.2

$v \cdot 3$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{u}{\sqrt{1 + u^{2}}} \frac{d u}{d v} = v \cdot 3$

चरण 1.3.15

$3$ को $v$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{u}{\sqrt{1 + u^{2}}} \frac{d u}{d v} = 3 v$

चरण 1.4

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{u}{\sqrt{1 + u^{2}}} d u = 3 v d v$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{u}{\sqrt{1 + u^{2}}} d u = \int 3 v d v$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

मान लीजिए $u_{1} = 1 + u^{2}$ .फिर $d u_{1} = 2 u d u$ , तो $\frac{1}{2} d u_{1} = u d u$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

मान लें $u_{1} = 1 + u^{2}$ . $\frac{d u_{1}}{d u}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

$1 + u^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u} [1 + u^{2}]$

चरण 2.2.1.1.2

योग नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $1 + u^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d u} [1] + \frac{d}{d u} [u^{2}]$ है.

$\frac{d}{d u} [1] + \frac{d}{d u} [u^{2}]$

चरण 2.2.1.1.3

चूंकि $u$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $u$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d u} [u^{2}]$

चरण 2.2.1.1.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 + 2 u$

चरण 2.2.1.1.5

$0$ और $2 u$ जोड़ें.

$2 u$

चरण 2.2.1.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\sqrt{u_{1}}} \cdot \frac{1}{2} d u_{1} = \int 3 v d v$

चरण 2.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$\frac{1}{\sqrt{u_{1}}}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\int \frac{1}{\sqrt{u_{1}} \cdot 2} d u_{1} = \int 3 v d v$

चरण 2.2.2.2

$2$ को $\sqrt{u_{1}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int \frac{1}{2 \sqrt{u_{1}}} d u_{1} = \int 3 v d v$

चरण 2.2.3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{u_{1}}} d u_{1} = \int 3 v d v$

चरण 2.2.4

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

$\sqrt{u_{1}}$ को ${u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{{u_{1}}^{\frac{1}{2}}} d u_{1} = \int 3 v d v$

चरण 2.2.4.2

${u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{1}{2} \int {({u_{1}}^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u_{1} = \int 3 v d v$

चरण 2.2.4.3

घातांक को ${({u_{1}}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{1}}^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u_{1} = \int 3 v d v$

चरण 2.2.4.3.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} \int {u_{1}}^{\frac{- 1}{2}} d u_{1} = \int 3 v d v$

चरण 2.2.4.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} \int {u_{1}}^{- \frac{1}{2}} d u_{1} = \int 3 v d v$

चरण 2.2.5

घात नियम के अनुसार, $u_{1}$ के संबंध में ${u_{1}}^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 {u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ है.

$\frac{1}{2} (2 {u_{1}}^{\frac{1}{2}} + C_{1}) = \int 3 v d v$

चरण 2.2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

$\frac{1}{2} (2 {u_{1}}^{\frac{1}{2}} + C_{1})$ को $\frac{1}{2} \cdot 2 {u_{1}}^{\frac{1}{2}} + C_{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \cdot 2 {u_{1}}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int 3 v d v$

चरण 2.2.6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.2.1

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int 3 v d v$

चरण 2.2.6.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int 3 v d v$

चरण 2.2.6.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 {u_{1}}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int 3 v d v$

चरण 2.2.6.2.3

${u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

${u_{1}}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int 3 v d v$

चरण 2.2.7

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $1 + u^{2}$ से बदलें.

${(1 + u^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int 3 v d v$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $3$ बटे $v$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

${(1 + u^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int v d v$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $v$ के संबंध में $v$ का समाकलन $\frac{1}{2} v^{2}$ है.

${(1 + u^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 (\frac{1}{2} v^{2} + C_{2})$

चरण 2.3.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$3 (\frac{1}{2} v^{2} + C_{2})$ को $3 (\frac{1}{2}) v^{2} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(1 + u^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 (\frac{1}{2}) v^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2

$3$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

${(1 + u^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{3}{2} v^{2} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

${(1 + u^{2})}^{\frac{1}{2}} = \frac{3}{2} v^{2} + K$

चरण 3

$u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $2$ की घात तक बढ़ाएँ.

${({(1 + u^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3}{2} v^{2} + K)}^{2}$

चरण 3.2

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

${({(1 + u^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

घातांक को ${({(1 + u^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + u^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{2} v^{2} + K)}^{2}$

चरण 3.2.1.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(1 + u^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{2} v^{2} + K)}^{2}$

चरण 3.2.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(1 + u^{2})}^{1} = {(\frac{3}{2} v^{2} + K)}^{2}$

चरण 3.2.1.1.2

सरल करें.

$1 + u^{2} = {(\frac{3}{2} v^{2} + K)}^{2}$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

${(\frac{3}{2} v^{2} + K)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1.1

$\frac{3}{2}$ और $v^{2}$ को मिलाएं.

$1 + u^{2} = {(\frac{3 v^{2}}{2} + K)}^{2}$

चरण 3.2.2.1.1.2

${(\frac{3 v^{2}}{2} + K)}^{2}$ को $(\frac{3 v^{2}}{2} + K) (\frac{3 v^{2}}{2} + K)$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + u^{2} = (\frac{3 v^{2}}{2} + K) (\frac{3 v^{2}}{2} + K)$

चरण 3.2.2.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(\frac{3 v^{2}}{2} + K) (\frac{3 v^{2}}{2} + K)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 + u^{2} = \frac{3 v^{2}}{2} (\frac{3 v^{2}}{2} + K) + K (\frac{3 v^{2}}{2} + K)$

चरण 3.2.2.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 + u^{2} = \frac{3 v^{2}}{2} \cdot \frac{3 v^{2}}{2} + \frac{3 v^{2}}{2} K + K (\frac{3 v^{2}}{2} + K)$

चरण 3.2.2.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 + u^{2} = \frac{3 v^{2}}{2} \cdot \frac{3 v^{2}}{2} + \frac{3 v^{2}}{2} K + K \frac{3 v^{2}}{2} + K \cdot K$

चरण 3.2.2.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.1.1

जोड़ना.

$1 + u^{2} = \frac{3 v^{2} (3 v^{2})}{2 \cdot 2} + \frac{3 v^{2}}{2} K + K \frac{3 v^{2}}{2} + K \cdot K$

चरण 3.2.2.1.3.1.2

घातांक जोड़कर $v^{2}$ को $v^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.1.2.1

$v^{2}$ ले जाएं.

$1 + u^{2} = \frac{3 (v^{2} v^{2}) \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{3 v^{2}}{2} K + K \frac{3 v^{2}}{2} + K \cdot K$

चरण 3.2.2.1.3.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$1 + u^{2} = \frac{3 v^{2 + 2} \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{3 v^{2}}{2} K + K \frac{3 v^{2}}{2} + K \cdot K$

चरण 3.2.2.1.3.1.2.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$1 + u^{2} = \frac{3 v^{4} \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{3 v^{2}}{2} K + K \frac{3 v^{2}}{2} + K \cdot K$

चरण 3.2.2.1.3.1.3

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$1 + u^{2} = \frac{9 v^{4}}{2 \cdot 2} + \frac{3 v^{2}}{2} K + K \frac{3 v^{2}}{2} + K \cdot K$

चरण 3.2.2.1.3.1.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$1 + u^{2} = \frac{9 v^{4}}{4} + \frac{3 v^{2}}{2} K + K \frac{3 v^{2}}{2} + K \cdot K$

चरण 3.2.2.1.3.1.5

$\frac{3 v^{2}}{2}$ और $K$ को मिलाएं.

$1 + u^{2} = \frac{9 v^{4}}{4} + \frac{3 v^{2} K}{2} + K \frac{3 v^{2}}{2} + K \cdot K$

चरण 3.2.2.1.3.1.6

$K$ और $\frac{3 v^{2}}{2}$ को मिलाएं.

$1 + u^{2} = \frac{9 v^{4}}{4} + \frac{3 v^{2} K}{2} + \frac{K (3 v^{2})}{2} + K (K)$

चरण 3.2.2.1.3.1.7

$3$ को $K$ के बाईं ओर ले जाएं.

$1 + u^{2} = \frac{9 v^{4}}{4} + \frac{3 v^{2} K}{2} + \frac{3 \cdot K v^{2}}{2} + K \cdot K$

चरण 3.2.2.1.3.1.8

$K$ को $K$ से गुणा करें.

$1 + u^{2} = \frac{9 v^{4}}{4} + \frac{3 v^{2} K}{2} + \frac{3 K v^{2}}{2} + K^{2}$

चरण 3.2.2.1.3.2

$\frac{3 v^{2} K}{2}$ और $\frac{3 K v^{2}}{2}$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.2.1

$v^{2}$ ले जाएं.

$1 + u^{2} = \frac{9 v^{4}}{4} + \frac{3 K v^{2}}{2} + \frac{3 K v^{2}}{2} + K^{2}$

चरण 3.2.2.1.3.2.2

$\frac{3 K v^{2}}{2}$ और $\frac{3 K v^{2}}{2}$ जोड़ें.

$1 + u^{2} = \frac{9 v^{4}}{4} + 2 \frac{3 K v^{2}}{2} + K^{2}$

चरण 3.2.2.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$1 + u^{2} = \frac{9 v^{4}}{4} + 2 \frac{3 K v^{2}}{2} + K^{2}$

चरण 3.2.2.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 + u^{2} = \frac{9 v^{4}}{4} + 3 K v^{2} + K^{2}$

चरण 3.3

$u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$u^{2} = \frac{9 v^{4}}{4} + 3 K v^{2} + K^{2} - 1$

चरण 3.3.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$u = \pm \sqrt{\frac{9 v^{4}}{4} + 3 K v^{2} + K^{2} - 1}$

चरण 3.3.3

$\pm \sqrt{\frac{9 v^{4}}{4} + 3 K v^{2} + K^{2} - 1}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1.1

$9 v^{4}$ को ${(3 v^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \pm \sqrt{\frac{{(3 v^{2})}^{2}}{4} + 3 K v^{2} + K^{2} - 1}$

चरण 3.3.3.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \pm \sqrt{\frac{{(3 v^{2})}^{2}}{2^{2}} + 3 K v^{2} + K^{2} - 1}$

चरण 3.3.3.1.3

$\frac{{(3 v^{2})}^{2}}{2^{2}}$ को ${(\frac{3 v^{2}}{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \pm \sqrt{{(\frac{3 v^{2}}{2})}^{2} + 3 K v^{2} + K^{2} - 1}$

चरण 3.3.3.1.4

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$3 K v^{2} = 2 \cdot \frac{3 v^{2}}{2} \cdot K$

चरण 3.3.3.1.5

बहुपद को फिर से लिखें.

$u = \pm \sqrt{{(\frac{3 v^{2}}{2})}^{2} + 2 \cdot \frac{3 v^{2}}{2} \cdot K + K^{2} - 1}$

चरण 3.3.3.1.6

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = \frac{3 v^{2}}{2}$ और $b = K$ है.

$u = \pm \sqrt{{(\frac{3 v^{2}}{2} + K)}^{2} - 1}$

चरण 3.3.3.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \pm \sqrt{{(\frac{3 v^{2}}{2} + K)}^{2} - 1^{2}}$

चरण 3.3.3.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \frac{3 v^{2}}{2} + K$ और $b = 1$ .

$u = \pm \sqrt{(\frac{3 v^{2}}{2} + K + 1) (\frac{3 v^{2}}{2} + K - 1)}$

चरण 3.3.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$u = \sqrt{(\frac{3 v^{2}}{2} + K + 1) (\frac{3 v^{2}}{2} + K - 1)}$

चरण 3.3.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$u = - \sqrt{(\frac{3 v^{2}}{2} + K + 1) (\frac{3 v^{2}}{2} + K - 1)}$

चरण 3.3.4.3