कैलकुलस उदाहरण

$(x^{2} - 1) \frac{d y}{d x} + x y = x$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{d y}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} \frac{d y}{d x} - 1 \frac{d y}{d x} + x y = x$

चरण 1.1.1.2

$- 1 \frac{d y}{d x}$ को $- \frac{d y}{d x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} \frac{d y}{d x} - \frac{d y}{d x} + x y = x$

चरण 1.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $x y$ घटाएं.

$x^{2} \frac{d y}{d x} - \frac{d y}{d x} = x - x y$

चरण 1.1.3

$x^{2} \frac{d y}{d x} - \frac{d y}{d x}$ में से $\frac{d y}{d x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

$x^{2} \frac{d y}{d x}$ में से $\frac{d y}{d x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} x^{2} - \frac{d y}{d x} = x - x y$

चरण 1.1.3.2

$- \frac{d y}{d x}$ में से $\frac{d y}{d x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} \cdot - 1 = x - x y$

चरण 1.1.3.3

$\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} \cdot - 1$ में से $\frac{d y}{d x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} (x^{2} - 1) = x - x y$

चरण 1.1.4

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} (x^{2} - 1^{2}) = x - x y$

चरण 1.1.5

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$\frac{d y}{d x} ((x + 1) (x - 1)) = x - x y$

चरण 1.1.5.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$\frac{d y}{d x} (x + 1) (x - 1) = x - x y$

चरण 1.1.6

$\frac{d y}{d x} (x + 1) (x - 1) = x - x y$ के प्रत्येक पद को $(x + 1) (x - 1)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.6.1

$\frac{d y}{d x} (x + 1) (x - 1) = x - x y$ के प्रत्येक पद को $(x + 1) (x - 1)$ से विभाजित करें.

$\frac{\frac{d y}{d x} (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- x y}{(x + 1) (x - 1)}$

चरण 1.1.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.6.2.1

$x + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{d y}{d x} (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- x y}{(x + 1) (x - 1)}$

चरण 1.1.6.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{d y}{d x} (x - 1)}{x - 1} = \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- x y}{(x + 1) (x - 1)}$

चरण 1.1.6.2.2

$x - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.6.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{d y}{d x} (x - 1)}{x - 1} = \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- x y}{(x + 1) (x - 1)}$

चरण 1.1.6.2.2.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- x y}{(x + 1) (x - 1)}$

चरण 1.1.6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.6.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x y}{(x + 1) (x - 1)}$

चरण 1.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x - x y}{(x + 1) (x - 1)}$

चरण 1.2.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$x - x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{1} - x y}{(x + 1) (x - 1)}$

चरण 1.2.2.1.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 1 - x y}{(x + 1) (x - 1)}$

चरण 1.2.2.1.3

$- x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 1 + x (- 1 y)}{(x + 1) (x - 1)}$

चरण 1.2.2.1.4

$x \cdot 1 + x (- 1 y)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot (1 - 1 y)}{(x + 1) (x - 1)}$

चरण 1.2.2.1.5

$x$ को $1 - 1 y$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (1 - 1 y)}{(x + 1) (x - 1)}$

चरण 1.2.2.2

$- 1 y$ को $- y$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (1 - y)}{(x + 1) (x - 1)}$

चरण 1.3

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} (1 - y)$

चरण 1.4

दोनों पक्षों को $\frac{1}{1 - y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{1 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 - y} (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} (1 - y))$

चरण 1.5

$1 - y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} (1 - y)$ में से $1 - y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{1 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 - y} ((1 - y) \frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$

चरण 1.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{1 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 - y} ((1 - y) \frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$

चरण 1.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{1 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

चरण 1.6

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{1 - y} d y = \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{1 - y} d y = \int \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

मान लीजिए $u_{1} = 1 - y$ .फिर $d u_{1} = - d y$ , तो $- d u_{1} = d y$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

मान लें $u_{1} = 1 - y$ . $\frac{d u_{1}}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{1}$

चरण 2.2.1.1.2

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 1$

चरण 2.2.1.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{- 1}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

चरण 2.2.2

भिन्न को अनेक भिन्नों में विभाजित करें.

$\int - \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

चरण 2.2.3

चूँकि $- 1$ बटे $u_{1}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

चरण 2.2.4

$u_{1}$ के संबंध में $\frac{1}{u_{1}}$ का इंटीग्रल $\ln (| u_{1} |)$ है.

$- (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) = \int \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

चरण 2.2.5

सरल करें.

$- \ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

चरण 2.2.6

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $1 - y$ से बदलें.

$- \ln (| 1 - y |) + C_{1} = \int \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

मान लीजिए $u_{2} = (x + 1) (x - 1)$ .फिर $d u_{2} = 2 x d x$ , तो $\frac{1}{2} d u_{2} = x d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

मान लें $u_{2} = (x + 1) (x - 1)$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

$(x + 1) (x - 1)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [(x + 1) (x - 1)]$

चरण 2.3.1.1.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x + 1$ और $g (x) = x - 1$ है.

$(x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1] + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 2.3.1.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$(x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 2.3.1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 2.3.1.1.3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(x + 1) (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 2.3.1.1.3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.3.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$(x + 1) \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 2.3.1.1.3.4.2

$x + 1$ को $1$ से गुणा करें.

$x + 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 2.3.1.1.3.5

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$x + 1 + (x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 2.3.1.1.3.6

$x + 1 + (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 2.3.1.1.3.7

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x + 1 + (x - 1) (1 + 0)$

चरण 2.3.1.1.3.8

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.3.8.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$x + 1 + (x - 1) \cdot 1$

चरण 2.3.1.1.3.8.2

$x - 1$ को $1$ से गुणा करें.

$x + 1 + x - 1$

चरण 2.3.1.1.3.8.3

$x$ और $x$ जोड़ें.

$2 x + 1 - 1$

चरण 2.3.1.1.3.8.4

संख्याओं को घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.3.8.4.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$2 x + 0$

चरण 2.3.1.1.3.8.4.2

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 x$

चरण 2.3.1.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$- \ln (| 1 - y |) + C_{1} = \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

चरण 2.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$\frac{1}{u_{2}}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$- \ln (| 1 - y |) + C_{1} = \int \frac{1}{u_{2} \cdot 2} d u_{2}$

चरण 2.3.2.2

$2$ को $u_{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \ln (| 1 - y |) + C_{1} = \int \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2}$

चरण 2.3.3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$- \ln (| 1 - y |) + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

चरण 2.3.4

$u_{2}$ के संबंध में $\frac{1}{u_{2}}$ का इंटीग्रल $\ln (| u_{2} |)$ है.

$- \ln (| 1 - y |) + C_{1} = \frac{1}{2} (\ln (| u_{2} |) + C_{2})$

चरण 2.3.5

सरल करें.

$- \ln (| 1 - y |) + C_{1} = \frac{1}{2} \ln (| u_{2} |) + C_{2}$

चरण 2.3.6

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $(x + 1) (x - 1)$ से बदलें.

$- \ln (| 1 - y |) + C_{1} = \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$- \ln (| 1 - y |) = \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{1}{2}$ और $\ln (| (x + 1) (x - 1) |)$ को मिलाएं.

$- \ln (| 1 - y |) = \frac{\ln (| (x + 1) (x - 1) |)}{2} + C$

चरण 3.2

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$- \ln (| 1 - y |) - \frac{\ln (| (x + 1) (x - 1) |)}{2} = C$

चरण 3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 1) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \ln (| 1 - y |) - \frac{\ln (| x (x - 1) + 1 (x - 1) |)}{2} = C$

चरण 3.3.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \ln (| 1 - y |) - \frac{\ln (| x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) |)}{2} = C$

चरण 3.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \ln (| 1 - y |) - \frac{\ln (| x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 |)}{2} = C$

चरण 3.3.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$- \ln (| 1 - y |) - \frac{\ln (| x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 |)}{2} = C$

चरण 3.3.2.1.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \ln (| 1 - y |) - \frac{\ln (| x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 |)}{2} = C$

चरण 3.3.2.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \ln (| 1 - y |) - \frac{\ln (| x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 |)}{2} = C$

चरण 3.3.2.1.4

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$- \ln (| 1 - y |) - \frac{\ln (| x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 |)}{2} = C$

चरण 3.3.2.1.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \ln (| 1 - y |) - \frac{\ln (| x^{2} - x + x - 1 |)}{2} = C$

चरण 3.3.2.2

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$- \ln (| 1 - y |) - \frac{\ln (| x^{2} + 0 - 1 |)}{2} = C$

चरण 3.3.2.3

$x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$- \ln (| 1 - y |) - \frac{\ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

चरण 3.4

$- \ln (| 1 - y |)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- \ln (| 1 - y |) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

चरण 3.5

$- \ln (| 1 - y |)$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{- \ln (| 1 - y |) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

चरण 3.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- \ln (| 1 - y |) \cdot 2 - \ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

चरण 3.7

$- \ln (| 1 - y |) \cdot 2 - \ln (| x^{2} - 1 |)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

व्यंजक को पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1.1

$1$ और $- y$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{- \ln (| - y + 1 |) \cdot 2 - \ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

चरण 3.7.1.2

$\ln (| - y + 1 |)$ ले जाएं.

$\frac{- 1 \cdot (2 \ln (| - y + 1 |)) - \ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

चरण 3.7.2

$- 1 \cdot 2 \ln (| - y + 1 |)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (2 \ln (| - y + 1 |)) - \ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

चरण 3.7.3

$- \ln (| x^{2} - 1 |)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (2 \ln (| - y + 1 |)) - (\ln (| x^{2} - 1 |))}{2} = C$

चरण 3.7.4

$- (2 \ln (| - y + 1 |)) - (\ln (| x^{2} - 1 |))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (2 \ln (| - y + 1 |) + \ln (| x^{2} - 1 |))}{2} = C$

चरण 3.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2 \ln (| - y + 1 |) + \ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

चरण 3.9

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.1

$- \frac{2 \ln (| - y + 1 |) + \ln (| x^{2} - 1 |)}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.1.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.1.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (| - y + 1 |)$ को सरल करें.

$- \frac{\ln ({| - y + 1 |}^{2}) + \ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

चरण 3.9.1.1.2

${| - y + 1 |}^{2}$ में निरपेक्ष मान हटा दें क्योंकि सम घात वाले घातांक हमेशा धनात्मक होते हैं.

$- \frac{\ln ({(- y + 1)}^{2}) + \ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

चरण 3.9.1.1.3

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$- \frac{\ln ({(- y + 1)}^{2} | x^{2} - 1 |)}{2} = C$

चरण 3.9.1.2

$\frac{\ln ({(- y + 1)}^{2} | x^{2} - 1 |)}{2}$ को $\frac{1}{2} \ln ({(- y + 1)}^{2} | x^{2} - 1 |)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (\frac{1}{2} \ln ({(- y + 1)}^{2} | x^{2} - 1 |)) = C$

चरण 3.9.1.3

$\frac{1}{2}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{2} \ln ({(- y + 1)}^{2} | x^{2} - 1 |)$ को सरल करें.

$- \ln ({({(- y + 1)}^{2} | x^{2} - 1 |)}^{\frac{1}{2}}) = C$

चरण 3.9.1.4

उत्पाद नियम को ${(- y + 1)}^{2} | x^{2} - 1 |$ पर लागू करें.

$- \ln ({({(- y + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}) = C$

चरण 3.9.1.5

घातांक को ${({(- y + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.1.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \ln ({(- y + 1)}^{2 (\frac{1}{2})} {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}) = C$

चरण 3.9.1.5.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.1.5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \ln ({(- y + 1)}^{2 (\frac{1}{2})} {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}) = C$

चरण 3.9.1.5.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \ln ({(- y + 1)}^{1} {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}) = C$

चरण 3.9.1.6

सरल करें.

$- \ln ((- y + 1) {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}) = C$

चरण 3.9.1.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \ln (- y {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} + 1 {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}) = C$

चरण 3.9.1.8

${| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \ln (- y {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} + {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}) = C$

चरण 3.10

$- \ln (- y {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} + {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}) = C$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1

$- \ln (- y {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} + {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}) = C$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \ln (- y {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} + {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}})}{- 1} = \frac{C}{- 1}$

चरण 3.10.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\ln (- y {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} + {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}})}{1} = \frac{C}{- 1}$

चरण 3.10.2.2

$\ln (- y {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} + {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}})$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (- y {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} + {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}) = \frac{C}{- 1}$

चरण 3.10.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.3.1

ऋणात्मक को $\frac{C}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\ln (- y {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} + {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}) = - 1 \cdot C$

चरण 3.10.3.2

$- 1 \cdot C$ को $- C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (- y {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} + {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}) = - C$

चरण 3.11

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (- y {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} + {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}})} = e^{- C}$

चरण 3.12

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (- y {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} + {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}) = - C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{- C} = - y {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} + {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}$

चरण 3.13

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.13.1

समीकरण को $- y {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} + {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} = e^{- C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- y {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} + {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} = e^{- C}$

चरण 3.13.2

समीकरण के दोनों पक्षों से ${| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}$ घटाएं.

$- y {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} = e^{- C} - {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}$

चरण 3.13.3

$- y {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} = e^{- C} - {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}$ के प्रत्येक पद को $- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.13.3.1

$- y {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} = e^{- C} - {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}$ के प्रत्येक पद को $- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}$ से विभाजित करें.

$\frac{- y {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} = \frac{e^{- C}}{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.13.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.13.3.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{y {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} = \frac{e^{- C}}{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.13.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} = \frac{e^{- C}}{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.13.3.2.3

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{e^{- C}}{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.13.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.13.3.3.1

$\frac{e^{- C}}{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{- 1}{- 1}$ से गुणा करें.

$y = \frac{e^{- C}}{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{- 1}{- 1} + \frac{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.13.3.3.2

$\frac{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{- 1}{- 1}$ से गुणा करें.

$y = \frac{e^{- C}}{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{- 1}{- 1} + \frac{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

चरण 3.13.3.3.3

प्रत्येक व्यंजक को ${| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.13.3.3.3.1

$\frac{e^{- C}}{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{- 1}{- 1}$ से गुणा करें.

$y = \frac{e^{- C} \cdot - 1}{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1} + \frac{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

चरण 3.13.3.3.3.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{e^{- C} \cdot - 1}{1 {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

चरण 3.13.3.3.3.3

${| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{e^{- C} \cdot - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

चरण 3.13.3.3.3.4

$\frac{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{- 1}{- 1}$ से गुणा करें.

$y = \frac{e^{- C} \cdot - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}$

चरण 3.13.3.3.3.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{e^{- C} \cdot - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{1 {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.13.3.3.3.6

${| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{e^{- C} \cdot - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.13.3.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{e^{- C} \cdot - 1 - {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.13.3.3.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.13.3.3.5.1

$- 1$ को $e^{- C}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \frac{- 1 \cdot e^{- C} - {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.13.3.3.5.2

$- 1 e^{- C}$ को $- e^{- C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- e^{- C} - {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.13.3.3.5.3

$- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.13.3.3.5.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{- e^{- C} + 1 {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.13.3.3.5.3.2

${| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{- e^{- C} + {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.13.3.3.6

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.13.3.3.6.1

${| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- e^{- C} - 1 (- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}})}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.13.3.3.6.2

$- e^{- C} - 1 (- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- (e^{- C} - {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}})}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.13.3.3.6.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.13.3.3.6.3.1

$- (e^{- C} - {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}})$ को $- 1 (e^{- C} - {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 1 (e^{- C} - {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}})}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.13.3.3.6.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{e^{- C} - {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = - \frac{C - {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}$