कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d x}{d t} = \frac{t - 1}{x^{2} - 4 x + 4}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $x^{2} - 4 x + 4$ से गुणा करें.

$(x^{2} - 4 x + 4) \frac{d x}{d t} = (x^{2} - 4 x + 4) \frac{t - 1}{x^{2} - 4 x + 4}$

चरण 1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x^{2} - 4 x + 4) \frac{d x}{d t} = (x^{2} - 4 x + 4) \frac{t - 1}{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

चरण 1.2.1.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

चरण 1.2.1.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$(x^{2} - 4 x + 4) \frac{d x}{d t} = (x^{2} - 4 x + 4) \frac{t - 1}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

चरण 1.2.1.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 2$ है.

$(x^{2} - 4 x + 4) \frac{d x}{d t} = (x^{2} - 4 x + 4) \frac{t - 1}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 1.2.2

$x^{2} - 4 x + 4$ को $\frac{t - 1}{{(x - 2)}^{2}}$ से गुणा करें.

$(x^{2} - 4 x + 4) \frac{d x}{d t} = \frac{(x^{2} - 4 x + 4) (t - 1)}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 1.2.3

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x^{2} - 4 x + 4) \frac{d x}{d t} = \frac{(x^{2} - 4 x + 2^{2}) (t - 1)}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 1.2.3.2

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

चरण 1.2.3.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$(x^{2} - 4 x + 4) \frac{d x}{d t} = \frac{(x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) (t - 1)}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 1.2.3.4

$(x^{2} - 4 x + 4) \frac{d x}{d t} = \frac{{(x - 2)}^{2} (t - 1)}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 1.2.4

${(x - 2)}^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(x^{2} - 4 x + 4) \frac{d x}{d t} = \frac{{(x - 2)}^{2} (t - 1)}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 1.2.4.2

$t - 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$(x^{2} - 4 x + 4) \frac{d x}{d t} = t - 1$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$(x^{2} - 4 x + 4) d x = (t - 1) d t$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int x^{2} - 4 x + 4 d x = \int t - 1 d t$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x^{2} d x + \int - 4 x d x + \int 4 d x = \int t - 1 d t$

चरण 2.2.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$\frac{1}{3} x^{3} + C_{1} + \int - 4 x d x + \int 4 d x = \int t - 1 d t$

चरण 2.2.3

चूँकि $- 4$ बटे $x$ अचर है, $- 4$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} x^{3} + C_{1} - 4 \int x d x + \int 4 d x = \int t - 1 d t$

चरण 2.2.4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{3} x^{3} + C_{1} - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int 4 d x = \int t - 1 d t$

चरण 2.2.5

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{3} x^{3} + C_{1} - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + 4 x + C_{3} = \int t - 1 d t$

चरण 2.2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} x^{3} + C_{1} - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) + 4 x + C_{3} = \int t - 1 d t$

चरण 2.2.6.2

सरल करें.

$\frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 4 x + C_{4} = \int t - 1 d t$

चरण 2.2.6.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 4 x + C_{4} = \int t - 1 d t$

चरण 2.2.7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 2 x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + 4 x + C_{4} = \int t - 1 d t$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$- 2 x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + 4 x + C_{4} = \int t d t + \int - 1 d t$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t$ का समाकलन $\frac{1}{2} t^{2}$ है.

$- 2 x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + 4 x + C_{4} = \frac{1}{2} t^{2} + C_{5} + \int - 1 d t$

चरण 2.3.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- 2 x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + 4 x + C_{4} = \frac{1}{2} t^{2} + C_{5} - t + C_{6}$

चरण 2.3.4

सरल करें.

$- 2 x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + 4 x + C_{4} = \frac{1}{2} t^{2} - t + C_{7}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$- 2 x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + 4 x = \frac{1}{2} t^{2} - t + K$