कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{x y}{x^{2} - y^{2}}$

चरण 1

$\frac{y}{x}$ के फलन के रूप में डिफरेन्शल इक्वेश़न को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{x y}{x^{2} - y^{2}}$ को $\frac{\frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x y}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}$

चरण 1.2

$\frac{x y}{x^{2} - y^{2}}$ को $\frac{\frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x y \frac{1}{x^{2}}}{(x^{2} - y^{2}) \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x y \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} \frac{1}{x^{2}} - y^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 1.4

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x y \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} \frac{1}{x^{2}} - y^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x y \frac{1}{x^{2}}}{1 - y^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 1.5

$\frac{1}{x^{2}}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x y \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{y^{2}}{x^{2}}}$

चरण 1.6

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

$x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (y) \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{y^{2}}{x^{2}}}$

चरण 1.6.2

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (y) \frac{1}{x \cdot x}}{1 - \frac{y^{2}}{x^{2}}}$

चरण 1.6.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x y \frac{1}{x \cdot x}}{1 - \frac{y^{2}}{x^{2}}}$

चरण 1.6.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \frac{1}{x}}{1 - \frac{y^{2}}{x^{2}}}$

चरण 1.7

$y$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{y}{x}}{1 - \frac{y^{2}}{x^{2}}}$

चरण 1.8

भागफल नियम $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ की घात का प्रयोग करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{y}{x}}{1 - {(\frac{y}{x})}^{2}}$

चरण 2

मान लें $V = \frac{y}{x}$ . $\frac{y}{x}$ के लिए $V$ को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{V}{1 - V^{2}}$

चरण 3

$y$ के लिए $V = \frac{y}{x}$ हल करें.

$y = V x$

चरण 4

$x$ के संबंध में $y = V x$ का व्युत्पन्न ज्ञात करने के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करें.

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

चरण 5

$x \frac{d V}{d x} + V$ को $\frac{d y}{d x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{V}{1 - V^{2}}$

चरण 6

प्रतिस्थापित डिफरेन्शल इक्वेश़न को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$\frac{d V}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{V}{1^{2} - V^{2}}$

चरण 6.1.1.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = V$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{V}{(1 + V) (1 - V)}$

चरण 6.1.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $V$ घटाएं.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{V}{(1 + V) (1 - V)} - V$

चरण 6.1.1.3

$x \frac{d V}{d x} = \frac{V}{(1 + V) (1 - V)} - V$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.1

$x \frac{d V}{d x} = \frac{V}{(1 + V) (1 - V)} - V$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{V}{(1 + V) (1 - V)}}{x} + \frac{- V}{x}$

चरण 6.1.1.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{V}{(1 + V) (1 - V)}}{x} + \frac{- V}{x}$

चरण 6.1.1.3.2.1.2

$\frac{d V}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V}{(1 + V) (1 - V)}}{x} + \frac{- V}{x}$

चरण 6.1.1.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V}{(1 + V) (1 - V)} - V}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.3.2.1

$\frac{V}{(1 + V) (1 - V)} - V$ में से $V$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.3.2.1.1

$\frac{V}{(1 + V) (1 - V)}$ में से $V$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \frac{1}{(1 + V) (1 - V)} - V}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.1.2

$- V$ में से $V$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \frac{1}{(1 + V) (1 - V)} + V \cdot - 1}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.1.3

$V \frac{1}{(1 + V) (1 - V)} + V \cdot - 1$ में से $V$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V (\frac{1}{(1 + V) (1 - V)} - 1)}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{(1 + V) (1 - V)}{(1 + V) (1 - V)}$ से गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V (\frac{1}{(1 + V) (1 - V)} - 1 \cdot \frac{(1 + V) (1 - V)}{(1 + V) (1 - V)})}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.3

$- 1$ और $\frac{(1 + V) (1 - V)}{(1 + V) (1 - V)}$ को मिलाएं.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V (\frac{1}{(1 + V) (1 - V)} + \frac{- ((1 + V) (1 - V))}{(1 + V) (1 - V)})}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \frac{1 - ((1 + V) (1 - V))}{(1 + V) (1 - V)}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.3.2.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \frac{1 + (- 1 \cdot 1 - V) (1 - V)}{(1 + V) (1 - V)}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.5.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \frac{1 + (- 1 - V) (1 - V)}{(1 + V) (1 - V)}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.5.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(- 1 - V) (1 - V)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.3.2.5.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \frac{1 - 1 (1 - V) - V (1 - V)}{(1 + V) (1 - V)}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.5.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \frac{1 - 1 \cdot 1 - 1 (- V) - V (1 - V)}{(1 + V) (1 - V)}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.5.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \frac{1 - 1 \cdot 1 - 1 (- V) - V \cdot 1 - V (- V)}{(1 + V) (1 - V)}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.5.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.3.2.5.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.3.2.5.4.1.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \frac{1 - 1 - 1 (- V) - V \cdot 1 - V (- V)}{(1 + V) (1 - V)}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.5.4.1.2

$- 1 (- V)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.3.2.5.4.1.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \frac{1 - 1 + 1 V - V \cdot 1 - V (- V)}{(1 + V) (1 - V)}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.5.4.1.2.2

$V$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \frac{1 - 1 + V - V \cdot 1 - V (- V)}{(1 + V) (1 - V)}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.5.4.1.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \frac{1 - 1 + V - V - V (- V)}{(1 + V) (1 - V)}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.5.4.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \frac{1 - 1 + V - V - 1 \cdot - 1 V \cdot V}{(1 + V) (1 - V)}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.5.4.1.5

घातांक जोड़कर $V$ को $V$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.3.2.5.4.1.5.1

$V$ ले जाएं.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \frac{1 - 1 + V - V - 1 \cdot - 1 (V \cdot V)}{(1 + V) (1 - V)}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.5.4.1.5.2

$V$ को $V$ से गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \frac{1 - 1 + V - V - 1 \cdot - 1 V^{2}}{(1 + V) (1 - V)}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.5.4.1.6

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \frac{1 - 1 + V - V + 1 V^{2}}{(1 + V) (1 - V)}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.5.4.1.7

$V^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \frac{1 - 1 + V - V + V^{2}}{(1 + V) (1 - V)}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.5.4.2

$V$ में से $V$ घटाएं.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \frac{1 - 1 + 0 + V^{2}}{(1 + V) (1 - V)}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.5.4.3

$- 1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \frac{1 - 1 + V^{2}}{(1 + V) (1 - V)}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.5.5

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \frac{0 + V^{2}}{(1 + V) (1 - V)}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.5.6

$0$ और $V^{2}$ जोड़ें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \frac{V^{2}}{(1 + V) (1 - V)}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.3

$V$ और $\frac{V^{2}}{(1 + V) (1 - V)}$ को मिलाएं.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V \cdot V^{2}}{(1 + V) (1 - V)}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.4

घातांक जोड़कर $V$ को $V^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.3.4.1

$V$ को $V^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.3.4.1.1

$V$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V^{1} V^{2}}{(1 + V) (1 - V)}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.4.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V^{1 + 2}}{(1 + V) (1 - V)}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.4.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V^{3}}{(1 + V) (1 - V)}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.5

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{3}}{(1 + V) (1 - V)} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.6

जोड़ना.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{3} \cdot 1}{(1 + V) (1 - V) x}$

चरण 6.1.1.3.3.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.3.7.1

$V^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{3}}{(1 + V) (1 - V) x}$

चरण 6.1.1.3.3.7.2

गुणनखंडों को $\frac{V^{3}}{(1 + V) (1 - V) x}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{3}}{x (1 + V) (1 - V)}$

चरण 6.1.2

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{3}}{(1 + V) (1 - V)} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 6.1.3

दोनों पक्षों को $\frac{(1 + V) (1 - V)}{V^{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{(1 + V) (1 - V)}{V^{3}} \frac{d V}{d x} = \frac{(1 + V) (1 - V)}{V^{3}} (\frac{V^{3}}{(1 + V) (1 - V)} \cdot \frac{1}{x})$

चरण 6.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.1

जोड़ना.

$\frac{(1 + V) (1 - V)}{V^{3}} \frac{d V}{d x} = \frac{(1 + V) (1 - V)}{V^{3}} \cdot \frac{V^{3} \cdot 1}{(1 + V) (1 - V) x}$

चरण 6.1.4.2

जोड़ना.

$\frac{(1 + V) (1 - V)}{V^{3}} \frac{d V}{d x} = \frac{(1 + V) (1 - V) (V^{3} \cdot 1)}{V^{3} ((1 + V) (1 - V) x)}$

चरण 6.1.4.3

$1 + V$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(1 + V) (1 - V)}{V^{3}} \frac{d V}{d x} = \frac{(1 + V) (1 - V) (V^{3} \cdot 1)}{V^{3} ((1 + V) (1 - V) x)}$

चरण 6.1.4.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(1 + V) (1 - V)}{V^{3}} \frac{d V}{d x} = \frac{(1 - V) (V^{3} \cdot 1)}{V^{3} ((1 - V) x)}$

चरण 6.1.4.4

$1 - V$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(1 + V) (1 - V)}{V^{3}} \frac{d V}{d x} = \frac{(1 - V) (V^{3} \cdot 1)}{V^{3} ((1 - V) x)}$

चरण 6.1.4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(1 + V) (1 - V)}{V^{3}} \frac{d V}{d x} = \frac{V^{3} \cdot 1}{V^{3} (x)}$

चरण 6.1.4.5

$V^{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(1 + V) (1 - V)}{V^{3}} \frac{d V}{d x} = \frac{V^{3} \cdot 1}{V^{3} x}$

चरण 6.1.4.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(1 + V) (1 - V)}{V^{3}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{x}$

चरण 6.1.5

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{(1 + V) (1 - V)}{V^{3}} d V = \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{(1 + V) (1 - V)}{V^{3}} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$V^{3}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (1 + V) (1 - V) {(V^{3})}^{- 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.2

घातांक को ${(V^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (1 + V) (1 - V) V^{3 \cdot - 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int (1 + V) (1 - V) V^{- 3} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3

$(1 + V) (1 - V) V^{- 3}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (1 (1 - V) + V (1 - V)) V^{- 3} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (1 \cdot 1 + 1 (- V) + V (1 - V)) V^{- 3} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (1 \cdot 1 + 1 (- V) + V \cdot 1 + V (- V)) V^{- 3} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (1 \cdot 1 + 1 (- V)) V^{- 3} + (V \cdot 1 + V (- V)) V^{- 3} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int 1 \cdot 1 V^{- 3} + 1 (- V) V^{- 3} + (V \cdot 1 + V (- V)) V^{- 3} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int 1 \cdot 1 V^{- 3} + 1 (- V) V^{- 3} + V \cdot 1 V^{- 3} + V (- V) V^{- 3} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.7

$V$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$\int 1 \cdot 1 V^{- 3} + 1 \cdot - 1 V \cdot V^{- 3} + 1 \cdot V \cdot V^{- 3} + V (- V) V^{- 3} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.8

$V$ और $- 1$ को पुन: क्रमित करें.

$\int 1 \cdot 1 V^{- 3} + 1 \cdot - 1 V \cdot V^{- 3} + 1 \cdot V \cdot V^{- 3} - 1 \cdot V \cdot V \cdot V^{- 3} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.9

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\int 1 V^{- 3} + 1 \cdot - 1 V \cdot V^{- 3} + 1 V \cdot V^{- 3} - 1 V \cdot V \cdot V^{- 3} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.10

$V^{- 3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int V^{- 3} + 1 \cdot - 1 V \cdot V^{- 3} + 1 V \cdot V^{- 3} - 1 V \cdot V \cdot V^{- 3} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.11

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\int V^{- 3} - V \cdot V^{- 3} + 1 V \cdot V^{- 3} - 1 V \cdot V \cdot V^{- 3} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.12

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\int V^{- 3} - (V \cdot V^{- 3}) + 1 V \cdot V^{- 3} - 1 V \cdot V \cdot V^{- 3} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.13

$V$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int V^{- 3} - (V^{1} V^{- 3}) + 1 V \cdot V^{- 3} - 1 V \cdot V \cdot V^{- 3} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.14

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int V^{- 3} - V^{1 - 3} + 1 V \cdot V^{- 3} - 1 V \cdot V \cdot V^{- 3} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.15

$1$ में से $3$ घटाएं.

$\int V^{- 3} - V^{- 2} + 1 V \cdot V^{- 3} - 1 V \cdot V \cdot V^{- 3} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.16

$V$ को $1$ से गुणा करें.

$\int V^{- 3} - V^{- 2} + V \cdot V^{- 3} - 1 V \cdot V \cdot V^{- 3} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.17

$V$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int V^{- 3} - V^{- 2} + V^{1} V^{- 3} - 1 V \cdot V \cdot V^{- 3} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.18

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int V^{- 3} - V^{- 2} + V^{1 - 3} - 1 V \cdot V \cdot V^{- 3} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.19

$1$ में से $3$ घटाएं.

$\int V^{- 3} - V^{- 2} + V^{- 2} - 1 V \cdot V \cdot V^{- 3} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.20

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\int V^{- 3} - V^{- 2} + V^{- 2} - (V \cdot V) V^{- 3} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.21

$V$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int V^{- 3} - V^{- 2} + V^{- 2} - (V^{1} V) V^{- 3} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.22

$V$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int V^{- 3} - V^{- 2} + V^{- 2} - (V^{1} V^{1}) V^{- 3} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.23

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int V^{- 3} - V^{- 2} + V^{- 2} - V^{1 + 1} V^{- 3} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.24

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int V^{- 3} - V^{- 2} + V^{- 2} - V^{2} V^{- 3} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.25

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\int V^{- 3} - V^{- 2} + V^{- 2} - (V^{2} V^{- 3}) d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.26

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int V^{- 3} - V^{- 2} + V^{- 2} - V^{2 - 3} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.27

$2$ में से $3$ घटाएं.

$\int V^{- 3} - V^{- 2} + V^{- 2} - V^{- 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.28

$- V^{- 2}$ और $V^{- 2}$ जोड़ें.

$\int V^{- 3} + 0 - V^{- 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.29

$0$ में से $V^{- 1}$ घटाएं.

$\int V^{- 3} - V^{- 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.30

$V^{- 3}$ और $- V^{- 1}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int - V^{- 1} + V^{- 3} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int - V^{- 1} d V + \int V^{- 3} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.5

चूँकि $- 1$ बटे $V$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int V^{- 1} d V + \int V^{- 3} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.6

$V$ के संबंध में $V^{- 1}$ का इंटीग्रल $\ln (| V |)$ है.

$- (\ln (| V |) + C_{1}) + \int V^{- 3} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.7

घात नियम के अनुसार, $V$ के संबंध में $V^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} V^{- 2}$ है.

$- (\ln (| V |) + C_{1}) - \frac{1}{2} V^{- 2} + C_{2} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.8.1

सरल करें.

$- \ln (| V |) - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{V^{2}} + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.8.2.1

$\frac{1}{V^{2}}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$- \ln (| V |) - \frac{1}{V^{2} \cdot 2} + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.8.2.2

$2$ को $V^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \ln (| V |) - \frac{1}{2 V^{2}} + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.9

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{1}{2 V^{2}} - \ln (| V |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.3

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$- \frac{1}{2 V^{2}} - \ln (| V |) + C_{3} = \ln (| x |) + C_{4}$

चरण 6.2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$- \frac{1}{2 V^{2}} - \ln (| V |) = \ln (| x |) + C$

चरण 7

$\frac{y}{x}$ को $V$ से प्रतिस्थापित करें.

$- \frac{1}{2 {(\frac{y}{x})}^{2}} - \ln (| \frac{y}{x} |) = \ln (| x |) + C$

चरण 8

$y$ के लिए $- \frac{1}{2 {(\frac{y}{x})}^{2}} - \ln (| \frac{y}{x} |) = \ln (| x |) + C$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$- \ln (| \frac{y}{x} |) - \ln (| x |) = \frac{1}{2 {(\frac{y}{x})}^{2}} + C$

चरण 8.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

उत्पाद नियम को $\frac{y}{x}$ पर लागू करें.

$- \ln (| \frac{y}{x} |) - \ln (| x |) = \frac{1}{2 (\frac{y^{2}}{x^{2}})} + C$

चरण 8.2.2

$2$ और $\frac{y^{2}}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$- \ln (| \frac{y}{x} |) - \ln (| x |) = \frac{1}{\frac{2 y^{2}}{x^{2}}} + C$

चरण 8.2.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$- \ln (| \frac{y}{x} |) - \ln (| x |) = 1 (\frac{x^{2}}{2 y^{2}}) + C$

चरण 8.2.4

$\frac{x^{2}}{2 y^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \ln (| \frac{y}{x} |) - \ln (| x |) = \frac{x^{2}}{2 y^{2}} + C$

चरण 8.3

$- \ln (| \frac{y}{x} |) = \frac{x^{2}}{2 y^{2}} + C + \ln (| x |)$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$- \ln (| \frac{y}{x} |) = \frac{x^{2}}{2 y^{2}} + C + \ln (| x |)$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \ln (| \frac{y}{x} |)}{- 1} = \frac{\frac{x^{2}}{2 y^{2}}}{- 1} + \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

चरण 8.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\ln (| \frac{y}{x} |)}{1} = \frac{\frac{x^{2}}{2 y^{2}}}{- 1} + \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

चरण 8.3.2.2

$\ln (| \frac{y}{x} |)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (| \frac{y}{x} |) = \frac{\frac{x^{2}}{2 y^{2}}}{- 1} + \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

चरण 8.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{\frac{x^{2}}{2 y^{2}}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\ln (| \frac{y}{x} |) = - 1 \cdot \frac{x^{2}}{2 y^{2}} + \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

चरण 8.3.3.1.2

$- 1 \cdot \frac{x^{2}}{2 y^{2}}$ को $- \frac{x^{2}}{2 y^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (| \frac{y}{x} |) = - \frac{x^{2}}{2 y^{2}} + \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

चरण 8.3.3.1.3

ऋणात्मक को $\frac{C}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\ln (| \frac{y}{x} |) = - \frac{x^{2}}{2 y^{2}} - 1 \cdot C + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

चरण 8.3.3.1.4

$- 1 \cdot C$ को $- C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (| \frac{y}{x} |) = - \frac{x^{2}}{2 y^{2}} - C + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

चरण 8.3.3.1.5

ऋणात्मक को $\frac{\ln (| x |)}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\ln (| \frac{y}{x} |) = - \frac{x^{2}}{2 y^{2}} - C - 1 \cdot \ln (| x |)$

चरण 8.3.3.1.6

$- 1 \cdot \ln (| x |)$ को $- \ln (| x |)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (| \frac{y}{x} |) = - \frac{x^{2}}{2 y^{2}} - C - \ln (| x |)$

चरण 8.4

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (| \frac{y}{x} |) + \ln (| x |) = - \frac{x^{2}}{2 y^{2}} - C$

चरण 8.5

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln (| \frac{y}{x} | | x |) = - \frac{x^{2}}{2 y^{2}} - C$

चरण 8.6

$| \frac{y}{x} | | x |$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.1

निरपेक्ष मानों को गुणा करने के लिए, प्रत्येक निरपेक्ष मान के अंदर के पदों को गुणा करें.

$\ln (| \frac{y}{x} \cdot x |) = - \frac{x^{2}}{2 y^{2}} - C$

चरण 8.6.2

$\frac{y}{x}$ और $x$ को मिलाएं.

$\ln (| \frac{y x}{x} |) = - \frac{x^{2}}{2 y^{2}} - C$

चरण 8.7

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (| \frac{y x}{x} |) = - \frac{x^{2}}{2 y^{2}} - C$

चरण 8.7.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (| y |) = - \frac{x^{2}}{2 y^{2}} - C$