कैलकुलस उदाहरण

$(12 x y^{2} - 20 y) d x + (8 x^{2} y - 10 x) d y = 0$

चरण 1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ पता कीजिए जहां $M (x, y) = 12 x y^{2} - 20 y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$M$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [12 x y^{2} - 20 y]$

चरण 1.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $12 x y^{2} - 20 y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [12 x y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 20 y]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [12 x y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 20 y]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d y} [12 x y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $12 x$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $12 x y^{2}$ का व्युत्पन्न $12 x \frac{d}{d y} [y^{2}]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 12 x \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 20 y]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 12 x (2 y) + \frac{d}{d y} [- 20 y]$

चरण 1.3.3

$2$ को $12$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 24 x y + \frac{d}{d y} [- 20 y]$

चरण 1.4

$\frac{d}{d y} [- 20 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $- 20$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 20 y$ का व्युत्पन्न $- 20 \frac{d}{d y} [y]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 24 x y - 20 \frac{d}{d y} [y]$

चरण 1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 24 x y - 20 \cdot 1$

चरण 1.4.3

$- 20$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 24 x y - 20$

चरण 2

$\frac{\partial N}{\partial x}$ पता कीजिए जहां $N (x, y) = 8 x^{2} y - 10 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$N$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [8 x^{2} y - 10 x]$

चरण 2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $8 x^{2} y - 10 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [8 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- 10 x]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [8 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- 10 x]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [8 x^{2} y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $8 y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 x^{2} y$ का व्युत्पन्न $8 y \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 8 y \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 8 y (2 x) + \frac{d}{d x} [- 10 x]$

चरण 2.3.3

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 16 y x + \frac{d}{d x} [- 10 x]$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [- 10 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $- 10$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 10 x$ का व्युत्पन्न $- 10 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 16 y x - 10 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 16 y x - 10 \cdot 1$

चरण 2.4.3

$- 10$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 16 y x - 10$

चरण 2.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{\partial N}{\partial x} = 16 x y - 10$

चरण 3

उस $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ को जांचें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ के लिए $24 x y - 20$ और $\frac{\partial N}{\partial x}$ के लिए $16 x y - 10$ प्रतिस्थापित करें.

$24 x y - 20 = 16 x y - 10$

चरण 3.2

चूँकि बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर नहीं है, समीकरण एक सर्वसमिका नहीं है.

$24 x y - 20 = 16 x y - 10$ कोई सर्वसमिका नहीं है.

चरण 4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ खोजें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$24 x y - 20$ को $\frac{\partial M}{\partial y}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{24 x y - 20 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

चरण 4.2

$16 x y - 10$ को $\frac{\partial N}{\partial x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{24 x y - 20 - (16 x y - 10)}{N}$

चरण 4.3

$8 x^{2} y - 10 x$ को $N$ से प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$8 x^{2} y - 10 x$ को $N$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{24 x y - 20 - (16 x y - 10)}{8 x^{2} y - 10 x}$

चरण 4.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{24 x y - 20 - (16 x y) - - 10}{8 x^{2} y - 10 x}$

चरण 4.3.2.2

$16$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{24 x y - 20 - 16 (x y) - - 10}{8 x^{2} y - 10 x}$

चरण 4.3.2.3

$- 1$ को $- 10$ से गुणा करें.

$\frac{24 x y - 20 - 16 (x y) + 10}{8 x^{2} y - 10 x}$

चरण 4.3.2.4

$24 x y$ में से $16 x y$ घटाएं.

$\frac{8 x y - 20 + 10}{8 x^{2} y - 10 x}$

चरण 4.3.2.5

$- 20$ और $10$ जोड़ें.

$\frac{8 x y - 10}{8 x^{2} y - 10 x}$

चरण 4.3.2.6

$8 x y - 10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.6.1

$8 x y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (4 x y) - 10}{8 x^{2} y - 10 x}$

चरण 4.3.2.6.2

$- 10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (4 x y) + 2 (- 5)}{8 x^{2} y - 10 x}$

चरण 4.3.2.6.3

$2 (4 x y) + 2 (- 5)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (4 x y - 5)}{8 x^{2} y - 10 x}$

चरण 4.3.3

$8 x^{2} y - 10 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$8 x^{2} y$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (4 x y - 5)}{2 x (4 x y) - 10 x}$

चरण 4.3.3.2

$- 10 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (4 x y - 5)}{2 x (4 x y) + 2 x (- 5)}$

चरण 4.3.3.3

$2 x (4 x y) + 2 x (- 5)$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (4 x y - 5)}{2 x (4 x y - 5)}$

चरण 4.3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (4 x y - 5)}{2 x (4 x y - 5)}$

चरण 4.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 x y - 5}{x (4 x y - 5)}$

चरण 4.3.5

$4 x y - 5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 x y - 5}{x (4 x y - 5)}$

चरण 4.3.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x}$

चरण 4.4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ खोजें.

$μ (x, y) = e^{\int \frac{1}{x} d x}$

चरण 5

इंटिग्रल $e^{\int \frac{1}{x} d x}$ को पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$μ (x, y) = e^{\ln (| x |) + C}$

चरण 5.2

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

सरल करें.

$μ (x, y) = e^{\ln (| x |)} + C$

चरण 5.2.2

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$μ (x, y) = | x | + C$

चरण 6

$(12 x y^{2} - 20 y) d x + (8 x^{2} y - 10 x) d y = 0$ के दोनों पक्षों को इंटिग्रेशन गुणनखंड $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$12 x y^{2} - 20 y$ को $x$ से गुणा करें.

$(12 x y^{2} - 20 y) x d x + (8 x^{2} y - 10 x) d y = 0$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(12 x y^{2} x - 20 y x) d x + (8 x^{2} y - 10 x) d y = 0$

चरण 6.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$x$ ले जाएं.

$(12 (x \cdot x) y^{2} - 20 y x) d x + (8 x^{2} y - 10 x) d y = 0$

चरण 6.3.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$(12 x^{2} y^{2} - 20 y x) d x + (8 x^{2} y - 10 x) d y = 0$

चरण 6.4

$8 x^{2} y - 10 x$ को $x$ से गुणा करें.

$(12 x^{2} y^{2} - 20 y x) d x + (8 x^{2} y - 10 x) x d y = 0$

चरण 6.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(12 x^{2} y^{2} - 20 y x) d x + (8 x^{2} y x - 10 x \cdot x) d y = 0$

चरण 6.6

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

$x$ ले जाएं.

$(12 x^{2} y^{2} - 20 y x) d x + (8 (x \cdot x^{2}) y - 10 x \cdot x) d y = 0$

चरण 6.6.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(12 x^{2} y^{2} - 20 y x) d x + (8 (x^{1} x^{2}) y - 10 x \cdot x) d y = 0$

चरण 6.6.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(12 x^{2} y^{2} - 20 y x) d x + (8 x^{1 + 2} y - 10 x \cdot x) d y = 0$

चरण 6.6.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$(12 x^{2} y^{2} - 20 y x) d x + (8 x^{3} y - 10 x \cdot x) d y = 0$

चरण 6.7

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1

$x$ ले जाएं.

$(12 x^{2} y^{2} - 20 y x) d x + (8 x^{3} y - 10 (x \cdot x)) d y = 0$

चरण 6.7.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$(12 x^{2} y^{2} - 20 y x) d x + (8 x^{3} y - 10 x^{2}) d y = 0$

चरण 7

$f (x, y)$ को $M (x, y)$ के इंटीग्रल के बराबर सेट करें.

$f (x, y) = \int 12 x^{2} y^{2} - 20 y x d x$

चरण 8

$f (x, y)$ को खोजने के लिए $M (x, y) = 12 x^{2} y^{2} - 20 y x$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$f (x, y) = \int 12 x^{2} y^{2} d x + \int - 20 y x d x$

चरण 8.2

चूँकि $12 y^{2}$ बटे $x$ अचर है, $12 y^{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$f (x, y) = 12 y^{2} \int x^{2} d x + \int - 20 y x d x$

चरण 8.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$f (x, y) = 12 y^{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 20 y x d x$

चरण 8.4

चूँकि $- 20 y$ बटे $x$ अचर है, $- 20 y$ को समाकलन से हटा दें.

$f (x, y) = 12 y^{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 20 y \int x d x$

चरण 8.5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$f (x, y) = 12 y^{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 20 y (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

चरण 8.6

सरल करें.

$f (x, y) = 12 \cdot \frac{1}{3} y^{2} x^{3} - 20 y (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

चरण 8.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.1

$12$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = \frac{12}{3} y^{2} x^{3} - 20 y (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

चरण 8.7.2

$12$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.2.1

$12$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (x, y) = \frac{3 \cdot 4}{3} y^{2} x^{3} - 20 y (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

चरण 8.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.2.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (x, y) = \frac{3 \cdot 4}{3 (1)} y^{2} x^{3} - 20 y (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

चरण 8.7.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (x, y) = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1} y^{2} x^{3} - 20 y (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

चरण 8.7.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (x, y) = \frac{4}{1} y^{2} x^{3} - 20 y (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

चरण 8.7.2.2.4

$4$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (x, y) = 4 y^{2} x^{3} - 20 y (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

चरण 8.7.3

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = 4 y^{2} x^{3} - 20 y \frac{x^{2}}{2} + C$

चरण 8.7.4

$- 20$ और $\frac{x^{2}}{2}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = 4 y^{2} x^{3} + y \frac{- 20 x^{2}}{2} + C$

चरण 8.7.5

$y$ और $\frac{- 20 x^{2}}{2}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = 4 y^{2} x^{3} + \frac{y (- 20 x^{2})}{2} + C$

चरण 8.7.6

$- 20$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.6.1

$y (- 20 x^{2})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (x, y) = 4 y^{2} x^{3} + \frac{2 (y (- 10 x^{2}))}{2} + C$

चरण 8.7.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.6.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (x, y) = 4 y^{2} x^{3} + \frac{2 (y (- 10 x^{2}))}{2 (1)} + C$

चरण 8.7.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (x, y) = 4 y^{2} x^{3} + \frac{2 (y (- 10 x^{2}))}{2 \cdot 1} + C$

चरण 8.7.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (x, y) = 4 y^{2} x^{3} + \frac{y (- 10 x^{2})}{1} + C$

चरण 8.7.6.2.4

$y (- 10 x^{2})$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (x, y) = 4 y^{2} x^{3} + y (- 10 x^{2}) + C$

चरण 9

चूँकि $g (y)$ के इंटिग्रल में इंटिग्रेशन स्थिरांक होगा, हम $C$ को $g (y)$ से बदल सकते हैं.

$f (x, y) = 4 y^{2} x^{3} + y (- 10 x^{2}) + g (y)$

चरण 10

$\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ सेट करें.

$\frac{\partial f}{\partial y} = 8 x^{3} y - 10 x^{2}$

चरण 11

$\frac{\partial f}{\partial y}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$f$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{d}{d y} [4 y^{2} x^{3} + y (- 10 x^{2}) + g (y)] = 8 x^{3} y - 10 x^{2}$

चरण 11.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $4 y^{2} x^{3} + y (- 10 x^{2}) + g (y)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [4 y^{2} x^{3}] + \frac{d}{d y} [y (- 10 x^{2})] + \frac{d}{d y} [g (y)]$ है.

$\frac{d}{d y} [4 y^{2} x^{3}] + \frac{d}{d y} [y (- 10 x^{2})] + \frac{d}{d y} [g (y)] = 8 x^{3} y - 10 x^{2}$

चरण 11.3

$\frac{d}{d y} [4 y^{2} x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

चूंकि $4 x^{3}$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $4 y^{2} x^{3}$ का व्युत्पन्न $4 x^{3} \frac{d}{d y} [y^{2}]$ है.

$4 x^{3} \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [y (- 10 x^{2})] + \frac{d}{d y} [g (y)] = 8 x^{3} y - 10 x^{2}$

चरण 11.3.2

$4 x^{3} (2 y) + \frac{d}{d y} [y (- 10 x^{2})] + \frac{d}{d y} [g (y)] = 8 x^{3} y - 10 x^{2}$

चरण 11.3.3

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$8 x^{3} y + \frac{d}{d y} [y (- 10 x^{2})] + \frac{d}{d y} [g (y)] = 8 x^{3} y - 10 x^{2}$

चरण 11.4

$\frac{d}{d y} [y (- 10 x^{2})]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.1

चूंकि $- 10 x^{2}$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $y (- 10 x^{2})$ का व्युत्पन्न $- 10 x^{2} \frac{d}{d y} [y]$ है.

$8 x^{3} y - 10 x^{2} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [g (y)] = 8 x^{3} y - 10 x^{2}$

चरण 11.4.2

$8 x^{3} y - 10 x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [g (y)] = 8 x^{3} y - 10 x^{2}$

चरण 11.4.3

$- 10$ को $1$ से गुणा करें.

$8 x^{3} y - 10 x^{2} + \frac{d}{d y} [g (y)] = 8 x^{3} y - 10 x^{2}$

चरण 11.5

फलन नियम का उपयोग करके अंतर करें जो बताता है कि $g (y)$ का व्युत्पन्न $\frac{d g}{d y}$ है.

$8 x^{3} y - 10 x^{2} + \frac{d g}{d y} = 8 x^{3} y - 10 x^{2}$

चरण 11.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{d g}{d y} - 10 x^{2} + 8 x^{3} y = 8 x^{3} y - 10 x^{2}$

चरण 12

$\frac{d g}{d y}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$\frac{d g}{d y}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $10 x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d y} + 8 x^{3} y = 8 x^{3} y - 10 x^{2} + 10 x^{2}$

चरण 12.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $8 x^{3} y$ घटाएं.

$\frac{d g}{d y} = 8 x^{3} y - 10 x^{2} + 10 x^{2} - 8 x^{3} y$

चरण 12.1.3

$8 x^{3} y - 10 x^{2} + 10 x^{2} - 8 x^{3} y$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.3.1

$- 10 x^{2}$ और $10 x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d y} = 8 x^{3} y + 0 - 8 x^{3} y$

चरण 12.1.3.2

$8 x^{3} y$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d y} = 8 x^{3} y - 8 x^{3} y$

चरण 12.1.3.3

$8 x^{3} y$ में से $8 x^{3} y$ घटाएं.

$\frac{d g}{d y} = 0$

चरण 13

$g (y)$ को खोजने के लिए $0$ का विरोधी व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$\frac{d g}{d y} = 0$ के दोनों पक्षों को समाकलित करें.

$\int \frac{d g}{d y} d y = \int 0 d y$

चरण 13.2

$\int \frac{d g}{d y} d y$ का मान ज्ञात करें.

$g (y) = \int 0 d y$

चरण 13.3

$y$ के संबंध में $0$ का इंटीग्रल $0$ है.

$g (y) = 0 + C$

चरण 13.4

$0$ और $C$ जोड़ें.

$g (y) = C$

चरण 14

$f (x, y) = 4 y^{2} x^{3} + y (- 10 x^{2}) + g (y)$ में $g (y)$ को प्रतिस्थापित करें.

$f (x, y) = 4 y^{2} x^{3} + y (- 10 x^{2}) + C$

चरण 15

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f (x, y) = 4 y^{2} x^{3} - 10 y x^{2} + C$