कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \tan (x)$ , $y (0) = 1$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = \tan (x) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int \tan (x) d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int \tan (x) d x$

चरण 2.3

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का इंटीग्रल $\ln (| \sec (x) |)$ है.

$y + C_{1} = \ln (| \sec (x) |) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$y = \ln (| \sec (x) |) + C$

चरण 3

$x$ के लिए $0$ और $y = \ln (| \sec (x) |) + C$ में $y$ के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके $C$ का मान ज्ञात करने के लिए प्रारंभिक शर्त का उपयोग करें.

$1 = \ln (| \sec (0) |) + C$

चरण 4

$C$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $\ln (| \sec (0) |) + C = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (| \sec (0) |) + C = 1$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\ln (| \sec (0) |) + C$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

$\sec (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$\ln (| 1 |) + C = 1$

चरण 4.2.1.1.2

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\ln (1) + C = 1$

चरण 4.2.1.1.3

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$0 + C = 1$

चरण 4.2.1.2

$0$ और $C$ जोड़ें.

$C = 1$

चरण 5

$1$ को $y = \ln (| \sec (x) |) + C$ में $C$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$1$ को $C$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = \ln (| \sec (x) |) + 1$