कैलकुलस उदाहरण

$\frac{y - 1}{- y - 1} \cdot \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 + x^{2}}$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{y - 1}{- y - 1} d y = \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{y - 1}{- y - 1} d y = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$y - 1$ को $- y - 1$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$y$

$1$

$y$

$1$

चरण 2.2.1.2

भाज्य $y$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $- y$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				-	$1$
-	$y$	-	$1$		$y$	-	$1$

चरण 2.2.1.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				-	$1$
-	$y$	-	$1$		$y$	-	$1$
				+	$y$	+	$1$

चरण 2.2.1.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $y + 1$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				-	$1$
-	$y$	-	$1$		$y$	-	$1$
				-	$y$	-	$1$

चरण 2.2.1.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				-	$1$
-	$y$	-	$1$		$y$	-	$1$
				-	$y$	-	$1$
						-	$2$

चरण 2.2.1.6

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$\int - 1 - \frac{2}{- y - 1} d y = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 2.2.2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int - 1 d y + \int - \frac{2}{- y - 1} d y = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 2.2.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- y + C_{1} + \int - \frac{2}{- y - 1} d y = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 2.2.4

चूँकि $- 1$ बटे $y$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- y + C_{1} - \int \frac{2}{- y - 1} d y = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 2.2.5

चूँकि $2$ बटे $y$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$- y + C_{1} - (2 \int \frac{1}{- y - 1} d y) = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 2.2.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- y + C_{1} - 2 \int \frac{1}{- y - 1} d y = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 2.2.7

मान लीजिए $u = - y - 1$ .फिर $d u = - d y$ , तो $- d u = d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 2.2.7.1

मान लें $u = - y - 1$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.7.1.1

फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{1}$

चरण 2.2.7.1.2

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 1$

चरण 2.2.7.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$- y + C_{1} - 2 \int \frac{- 1}{u} d u = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 2.2.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- y + C_{1} - 2 \int - \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 2.2.9

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- y + C_{1} - 2 (- \int \frac{1}{u} d u) = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 2.2.10

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- y + C_{1} + 2 \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 2.2.11

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$- y + C_{1} + 2 (\ln (| u |) + C_{2}) = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 2.2.12

सरल करें.

$- y + 2 \ln (| u |) + C_{3} = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 2.2.13

$u$ की सभी घटनाओं को $- y - 1$ से बदलें.

$- y + 2 \ln (| - y - 1 |) + C_{3} = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- y + 2 \ln (| - y - 1 |) + C_{3} = \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

चरण 2.3.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ का इंटीग्रल $\arctan (x) + C_{4}$ है.

$- y + 2 \ln (| - y - 1 |) + C_{3} = \arctan (x) + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$- y + 2 \ln (| - y - 1 |) = \arctan (x) + C$