कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = - \cos (\frac{x}{2})$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = - \cos (\frac{x}{2}) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int - \cos (\frac{x}{2}) d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int - \cos (\frac{x}{2}) d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = - \int \cos (\frac{x}{2}) d x$

चरण 2.3.2

मान लीजिए $u = \frac{x}{2}$ .फिर $d u = \frac{1}{2} d x$ , तो $2 d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

मान लें $u = \frac{x}{2}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

$\frac{x}{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

चरण 2.3.2.1.2

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{2} \cdot 1$

चरण 2.3.2.1.4

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2}$

चरण 2.3.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = - \int \cos (u) \frac{1}{\frac{1}{2}} d u$

चरण 2.3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$\frac{1}{2}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$y + C_{1} = - \int \cos (u) (1 \cdot 2) d u$

चरण 2.3.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = - \int \cos (u) \cdot 2 d u$

चरण 2.3.3.3

$2$ को $\cos (u)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y + C_{1} = - \int 2 \cos (u) d u$

चरण 2.3.4

चूँकि $2$ बटे $u$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = - (2 \int \cos (u) d u)$

चरण 2.3.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = - 2 \int \cos (u) d u$

चरण 2.3.6

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का इंटीग्रल $\sin (u)$ है.

$y + C_{1} = - 2 (\sin (u) + C_{2})$

चरण 2.3.7

सरल करें.

$y + C_{1} = - 2 \sin (u) + C_{2}$

चरण 2.3.8

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{2}$ से बदलें.

$y + C_{1} = - 2 \sin (\frac{x}{2}) + C_{2}$

चरण 2.3.9

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y + C_{1} = - 2 \sin (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = - 2 \sin (\frac{1}{2} x) + K$