कैलकुलस उदाहरण

$(y^{2} + 1) d x + x^{2} y^{2} d y = 0$

चरण 1

समस्या को गणितीय व्यंजक के रूप में लिखें.

$(y^{2} + 1) d x + x^{2} y^{2} d y = 0$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों से $(y^{2} + 1) d x$ घटाएं.

$x^{2} y^{2} d y = - (y^{2} + 1) d x$

चरण 3

दोनों पक्षों को $\frac{1}{x^{2} (y^{2} + 1)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x^{2} (y^{2} + 1)} (x^{2} y^{2}) d y = \frac{1}{x^{2} (y^{2} + 1)} (- (y^{2} + 1)) d x$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$x^{2} y^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{x^{2} (y^{2} + 1)} (x^{2} (y^{2})) d y = \frac{1}{x^{2} (y^{2} + 1)} (- (y^{2} + 1)) d x$

चरण 4.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{x^{2} (y^{2} + 1)} (x^{2} y^{2}) d y = \frac{1}{x^{2} (y^{2} + 1)} (- (y^{2} + 1)) d x$

चरण 4.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y^{2} + 1} y^{2} d y = \frac{1}{x^{2} (y^{2} + 1)} (- (y^{2} + 1)) d x$

चरण 4.2

$\frac{1}{y^{2} + 1}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{y^{2}}{y^{2} + 1} d y = \frac{1}{x^{2} (y^{2} + 1)} (- (y^{2} + 1)) d x$

चरण 4.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{y^{2}}{y^{2} + 1} d y = - \frac{1}{x^{2} (y^{2} + 1)} (y^{2} + 1) d x$

चरण 4.4

$y^{2} + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$- \frac{1}{x^{2} (y^{2} + 1)}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{y^{2}}{y^{2} + 1} d y = \frac{- 1}{x^{2} (y^{2} + 1)} (y^{2} + 1) d x$

चरण 4.4.2

$x^{2} (y^{2} + 1)$ में से $y^{2} + 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y^{2}}{y^{2} + 1} d y = \frac{- 1}{(y^{2} + 1) x^{2}} (y^{2} + 1) d x$

चरण 4.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y^{2}}{y^{2} + 1} d y = \frac{- 1}{(y^{2} + 1) x^{2}} (y^{2} + 1) d x$

चरण 4.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y^{2}}{y^{2} + 1} d y = \frac{- 1}{x^{2}} d x$

चरण 4.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{y^{2}}{y^{2} + 1} d y = - \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 5

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{y^{2}}{y^{2} + 1} d y = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 5.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$y^{2}$ को $y^{2} + 1$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$y^{2}$

$0 y$

$1$

$y^{2}$

$0 y$

$0$

चरण 5.2.1.2

भाज्य $y^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $y^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

							$1$
	$y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$		$y^{2}$	+	$0 y$	+	$0$

चरण 5.2.1.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

						$1$
$y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$		$y^{2}$	+	$0 y$	+	$0$
					+	$y^{2}$	+	$0$	+	$1$

चरण 5.2.1.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $y^{2} + 0 + 1$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

						$1$
$y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$		$y^{2}$	+	$0 y$	+	$0$
					-	$y^{2}$	-	$0$	-	$1$

चरण 5.2.1.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

						$1$
$y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$		$y^{2}$	+	$0 y$	+	$0$
					-	$y^{2}$	-	$0$	-	$1$
									-	$1$

चरण 5.2.1.6

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$\int 1 - \frac{1}{y^{2} + 1} d y = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 5.2.2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int d y + \int - \frac{1}{y^{2} + 1} d y = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 5.2.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} + \int - \frac{1}{y^{2} + 1} d y = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 5.2.4

चूँकि $- 1$ बटे $y$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} - \int \frac{1}{y^{2} + 1} d y = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 5.2.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

$y^{2}$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$y + C_{1} - \int \frac{1}{1 + y^{2}} d y = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 5.2.5.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y + C_{1} - \int \frac{1}{1^{2} + y^{2}} d y = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 5.2.6

$y$ के संबंध में $\frac{1}{1^{2} + y^{2}}$ का इंटीग्रल $\arctan (y) + C_{2}$ है.

$y + C_{1} - (\arctan (y) + C_{2}) = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 5.2.7

सरल करें.

$y - \arctan (y) + C_{3} = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 5.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$y - \arctan (y) + C_{3} = - \int \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 5.3.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$y - \arctan (y) + C_{3} = - \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 5.3.2.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y - \arctan (y) + C_{3} = - \int x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 5.3.2.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y - \arctan (y) + C_{3} = - \int x^{- 2} d x$

चरण 5.3.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$y - \arctan (y) + C_{3} = - (- x^{- 1} + C_{4})$

चरण 5.3.4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$- (- x^{- 1} + C_{4})$ को $- - \frac{1}{x} + C_{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y - \arctan (y) + C_{3} = - - \frac{1}{x} + C_{4}$

चरण 5.3.4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y - \arctan (y) + C_{3} = 1 \frac{1}{x} + C_{4}$

चरण 5.3.4.2.2

$\frac{1}{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$y - \arctan (y) + C_{3} = \frac{1}{x} + C_{4}$

चरण 5.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y - \arctan (y) = \frac{1}{x} + K$