कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d θ} = \frac{1}{θ^{2}} - \csc (θ) \cot (θ)$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = (\frac{1}{θ^{2}} - \csc (θ) \cot (θ)) d θ$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int \frac{1}{θ^{2}} - \csc (θ) \cot (θ) d θ$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{θ^{2}} - \csc (θ) \cot (θ) d θ$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{θ^{2}} d θ + \int - \csc (θ) \cot (θ) d θ$

चरण 2.3.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$θ^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$y + C_{1} = \int {(θ^{2})}^{- 1} d θ + \int - \csc (θ) \cot (θ) d θ$

चरण 2.3.2.2

घातांक को ${(θ^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = \int θ^{2 \cdot - 1} d θ + \int - \csc (θ) \cot (θ) d θ$

चरण 2.3.2.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = \int θ^{- 2} d θ + \int - \csc (θ) \cot (θ) d θ$

चरण 2.3.3

घात नियम के अनुसार, $θ$ के संबंध में $θ^{- 2}$ का समाकलन $- θ^{- 1}$ है.

$y + C_{1} = - θ^{- 1} + C_{2} + \int - \csc (θ) \cot (θ) d θ$

चरण 2.3.4

चूँकि $- 1$ बटे $θ$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = - θ^{- 1} + C_{2} - \int \csc (θ) \cot (θ) d θ$

चरण 2.3.5

चूंकि $- \csc (θ)$ का व्युत्पन्न $\csc (θ) \cot (θ)$ है, $\csc (θ) \cot (θ)$ का समाकलन $- \csc (θ)$ है.

$y + C_{1} = - θ^{- 1} + C_{2} - (- \csc (θ) + C_{3})$

चरण 2.3.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.1

सरल करें.

$y + C_{1} = - \frac{1}{θ} - - \csc (θ) + C_{4}$

चरण 2.3.6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = - \frac{1}{θ} + 1 \csc (θ) + C_{4}$

चरण 2.3.6.2.2

$\csc (θ)$ को $1$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = - \frac{1}{θ} + \csc (θ) + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = - \frac{1}{θ} + \csc (θ) + K$