कैलकुलस उदाहरण

$9 = \frac{9 d x (x - 2 x y)}{d y}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

बाईं ओर $\frac{d x}{d y}$ प्राप्त करने के लिए पक्षों को पलटें.

$9 (x - 2 x y) \frac{d x}{d y} = 9$

चरण 1.2

$9 (x - 2 x y) \frac{d x}{d y} = 9$ के प्रत्येक पद को $9 (x - 2 x y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$9 (x - 2 x y) \frac{d x}{d y} = 9$ के प्रत्येक पद को $9 (x - 2 x y)$ से विभाजित करें.

$\frac{9 (x - 2 x y) \frac{d x}{d y}}{9 (x - 2 x y)} = \frac{9}{9 (x - 2 x y)}$

चरण 1.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{9 (x - 2 x y) \frac{d x}{d y}}{9 (x - 2 x y)} = \frac{9}{9 (x - 2 x y)}$

चरण 1.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(x - 2 x y) \frac{d x}{d y}}{x - 2 x y} = \frac{9}{9 (x - 2 x y)}$

चरण 1.2.2.2

$x - 2 x y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x - 2 x y) \frac{d x}{d y}}{x - 2 x y} = \frac{9}{9 (x - 2 x y)}$

चरण 1.2.2.2.2

$\frac{d x}{d y}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{9}{9 (x - 2 x y)}$

चरण 1.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{9}{9 (x - 2 x y)}$

चरण 1.2.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{x - 2 x y}$

चरण 1.2.3.2

$x - 2 x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{x^{1} - 2 x y}$

चरण 1.2.3.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{x \cdot 1 - 2 x y}$

चरण 1.2.3.2.3

$- 2 x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{x \cdot 1 + x (- 2 y)}$

चरण 1.2.3.2.4

$x \cdot 1 + x (- 2 y)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{x (1 - 2 y)}$

चरण 1.3

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{1 - 2 y}$

चरण 1.4

दोनों पक्षों को $x$ से गुणा करें.

$x \frac{d x}{d y} = x (\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{1 - 2 y})$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$\frac{1}{x}$ को $\frac{1}{1 - 2 y}$ से गुणा करें.

$x \frac{d x}{d y} = x \frac{1}{x (1 - 2 y)}$

चरण 1.5.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x \frac{d x}{d y} = x \frac{1}{x (1 - 2 y)}$

चरण 1.5.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x \frac{d x}{d y} = \frac{1}{1 - 2 y}$

चरण 1.6

समीकरण को फिर से लिखें.

$x d x = \frac{1}{1 - 2 y} d y$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int x d x = \int \frac{1}{1 - 2 y} d y$

चरण 2.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{2} x^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{1 - 2 y} d y$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

मान लीजिए $u = 1 - 2 y$ .फिर $d u = - 2 d y$ , तो $- \frac{1}{2} d u = d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

मान लें $u = 1 - 2 y$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

$1 - 2 y$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [1 - 2 y]$

चरण 2.3.1.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $1 - 2 y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- 2 y]$ है.

$\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- 2 y]$

चरण 2.3.1.1.2.2

चूंकि $y$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d y} [- 2 y]$

चरण 2.3.1.1.3

$\frac{d}{d y} [- 2 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.3.1

चूंकि $- 2$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 2 y$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d y} [y]$ है.

$0 - 2 \frac{d}{d y} [y]$

चरण 2.3.1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - 2 \cdot 1$

चरण 2.3.1.1.3.3

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - 2$

चरण 2.3.1.1.4

$0$ में से $2$ घटाएं.

$- 2$

चरण 2.3.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} x^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{- 2} d u$

चरण 2.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} x^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{u} (- \frac{1}{2}) d u$

चरण 2.3.2.2

$\frac{1}{u}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} x^{2} + C_{1} = \int - \frac{1}{u \cdot 2} d u$

चरण 2.3.2.3

$2$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{2} x^{2} + C_{1} = \int - \frac{1}{2 u} d u$

चरण 2.3.3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} x^{2} + C_{1} = - \int \frac{1}{2 u} d u$

चरण 2.3.4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} x^{2} + C_{1} = - (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u)$

चरण 2.3.5

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\frac{1}{2} x^{2} + C_{1} = - \frac{1}{2} (\ln (| u |) + C_{2})$

चरण 2.3.6

सरल करें.

$\frac{1}{2} x^{2} + C_{1} = - \frac{1}{2} \ln (| u |) + C_{2}$

चरण 2.3.7

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - 2 y$ से बदलें.

$\frac{1}{2} x^{2} + C_{1} = - \frac{1}{2} \ln (| 1 - 2 y |) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{2} x^{2} = - \frac{1}{2} \ln (| 1 - 2 y |) + C$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{2} x^{2}) = 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 - 2 y |) + C)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$2 (\frac{1}{2} x^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$2 \frac{x^{2}}{2} = 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 - 2 y |) + C)$

चरण 3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{x^{2}}{2} = 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 - 2 y |) + C)$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{2} = 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 - 2 y |) + C)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 - 2 y |) + C)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

$\ln (| 1 - 2 y |)$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$x^{2} = 2 (- \frac{\ln (| 1 - 2 y |)}{2} + C)$

चरण 3.2.2.1.2

$C$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x^{2} = 2 (- \frac{\ln (| 1 - 2 y |)}{2} + C \cdot \frac{2}{2})$

चरण 3.2.2.1.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.1

$C$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x^{2} = 2 (- \frac{\ln (| 1 - 2 y |)}{2} + \frac{C \cdot 2}{2})$

चरण 3.2.2.1.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x^{2} = 2 \frac{- \ln (| 1 - 2 y |) + C \cdot 2}{2}$

चरण 3.2.2.1.3.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{2} = 2 \frac{- \ln (| 1 - 2 y |) + C \cdot 2}{2}$

चरण 3.2.2.1.3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{2} = - \ln (| 1 - 2 y |) + C \cdot 2$

चरण 3.2.2.1.4

$2$ को $C$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} = - \ln (| 1 - 2 y |) + 2 C$

चरण 3.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{- \ln (| 1 - 2 y |) + 2 C}$

चरण 3.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{- \ln (| 1 - 2 y |) + 2 C}$

चरण 3.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt{- \ln (| 1 - 2 y |) + 2 C}$

चरण 3.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{- \ln (| 1 - 2 y |) + 2 C}$

$x = - \sqrt{- \ln (| 1 - 2 y |) + 2 C}$

$x = \sqrt{- \ln (| 1 - 2 y |) + 2 C}$

$x = - \sqrt{- \ln (| 1 - 2 y |) + 2 C}$

$x = \sqrt{- \ln (| 1 - 2 y |) + 2 C}$

$x = - \sqrt{- \ln (| 1 - 2 y |) + 2 C}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$x = \sqrt{- \ln (| 1 - 2 y |) + C}$

$x = - \sqrt{- \ln (| 1 - 2 y |) + C}$