कैलकुलस उदाहरण

$x e^{y} d y + (\frac{x^{2} + 1}{y}) d x = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{x^{2} + 1}{y} d x$ घटाएं.

$x e^{y} d y = - \frac{x^{2} + 1}{y} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को $\frac{y}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{y}{x} (x e^{y}) d y = \frac{y}{x} (- \frac{x^{2} + 1}{y}) d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x e^{y}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y}{x} (x (e^{y})) d y = \frac{y}{x} (- \frac{x^{2} + 1}{y}) d x$

चरण 3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y}{x} (x e^{y}) d y = \frac{y}{x} (- \frac{x^{2} + 1}{y}) d x$

चरण 3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y e^{y} d y = \frac{y}{x} (- \frac{x^{2} + 1}{y}) d x$

चरण 3.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y e^{y} d y = - \frac{y}{x} \cdot \frac{x^{2} + 1}{y} d x$

चरण 3.3

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- \frac{y}{x}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y e^{y} d y = \frac{- y}{x} \cdot \frac{x^{2} + 1}{y} d x$

चरण 3.3.2

$- y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y e^{y} d y = \frac{y \cdot - 1}{x} \cdot \frac{x^{2} + 1}{y} d x$

चरण 3.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y e^{y} d y = \frac{y \cdot - 1}{x} \cdot \frac{x^{2} + 1}{y} d x$

चरण 3.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y e^{y} d y = \frac{- 1}{x} (x^{2} + 1) d x$

चरण 3.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y e^{y} d y = - \frac{1}{x} (x^{2} + 1) d x$

चरण 3.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y e^{y} d y = (- \frac{1}{x} x^{2} - \frac{1}{x} \cdot 1) d x$

चरण 3.6

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$- \frac{1}{x}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y e^{y} d y = (\frac{- 1}{x} x^{2} - \frac{1}{x} \cdot 1) d x$

चरण 3.6.2

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y e^{y} d y = (\frac{- 1}{x} (x \cdot x) - \frac{1}{x} \cdot 1) d x$

चरण 3.6.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y e^{y} d y = (\frac{- 1}{x} (x \cdot x) - \frac{1}{x} \cdot 1) d x$

चरण 3.6.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y e^{y} d y = (- x - \frac{1}{x} \cdot 1) d x$

चरण 3.7

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$y e^{y} d y = (- x - \frac{1}{x}) d x$

चरण 4

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int y e^{y} d y = \int - x - \frac{1}{x} d x$

चरण 4.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = y$ और $d v = e^{y}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$y e^{y} - \int e^{y} d y = \int - x - \frac{1}{x} d x$

चरण 4.2.2

$y$ के संबंध में $e^{y}$ का इंटीग्रल $e^{y}$ है.

$y e^{y} - (e^{y} + C_{1}) = \int - x - \frac{1}{x} d x$

चरण 4.2.3

सरल करें.

$y e^{y} - e^{y} + C_{1} = \int - x - \frac{1}{x} d x$

चरण 4.2.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{y} y - e^{y} + C_{1} = \int - x - \frac{1}{x} d x$

चरण 4.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$e^{y} y - e^{y} + C_{1} = \int - x d x + \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 4.3.2

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{y} y - e^{y} + C_{1} = - \int x d x + \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 4.3.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$e^{y} y - e^{y} + C_{1} = - (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 4.3.4

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{y} y - e^{y} + C_{1} = - (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) - \int \frac{1}{x} d x$

चरण 4.3.5

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$e^{y} y - e^{y} + C_{1} = - (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) - (\ln (| x |) + C_{3})$

चरण 4.3.6

सरल करें.

$e^{y} y - e^{y} + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{2} - \ln (| x |) + C_{4}$

चरण 4.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$e^{y} y - e^{y} = - \frac{1}{2} x^{2} - \ln (| x |) + C$