कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = y^{- 2} \ln (x)$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{y^{- 2}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y^{- 2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{- 2}} (y^{- 2} \ln (x))$

चरण 1.2

$y^{- 2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$y^{- 2} \ln (x)$ में से $y^{- 2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y^{- 2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{- 2}} (y^{- 2} (\ln (x)))$

चरण 1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y^{- 2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{- 2}} (y^{- 2} \ln (x))$

चरण 1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y^{- 2}} \frac{d y}{d x} = \ln (x)$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y^{- 2}} d y = \ln (x) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{y^{- 2}} d y = \int \ln (x) d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ का उपयोग करके $y^{- 2}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\int y^{2} d y = \int \ln (x) d x$

चरण 2.2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} y^{3}$ है.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int \ln (x) d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \ln (x)$ और $d v = 1$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$x$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x$

चरण 2.3.2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x$

चरण 2.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \ln (x) x - \int d x$

चरण 2.3.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \ln (x) x - (x + C_{2})$

चरण 2.3.4

सरल करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \ln (x) x - x + C_{2}$

चरण 2.3.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = x \ln (x) - x + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{3} y^{3} = x \ln (x) - x + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करें.

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (x \ln (x) - x + K)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$3 (\frac{1}{3} y^{3})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\frac{1}{3}$ और $y^{3}$ को मिलाएं.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (x \ln (x) - x + K)$

चरण 3.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (x \ln (x) - x + K)$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{3} = 3 (x \ln (x) - x + K)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$3 (x \ln (x) - x + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{3} = 3 (x \ln (x)) + 3 (- x) + 3 K$

चरण 3.2.2.1.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$y^{3} = 3 x \ln (x) - 3 x + 3 K$

चरण 3.3

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $3 \ln (x)$ को सरल करें.

$y^{3} = x \ln (x^{3}) - 3 x + 3 K$

चरण 3.4

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \sqrt[3]{x \ln (x^{3}) - 3 x + 3 K}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \sqrt[3]{x \ln (x^{3}) - 3 x + K}$