कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sqrt{4 x - 3}}$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = \frac{1}{\sqrt{4 x - 3}} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int \frac{1}{\sqrt{4 x - 3}} d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{\sqrt{4 x - 3}} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

मान लीजिए $u = 4 x - 3$ .फिर $d u = 4 d x$ , तो $\frac{1}{4} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

मान लें $u = 4 x - 3$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

$4 x - 3$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [4 x - 3]$

चरण 2.3.1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 2.3.1.1.3

$\frac{d}{d x} [4 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 2.3.1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 2.3.1.1.3.3

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4 + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 2.3.1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 + 0$

चरण 2.3.1.1.4.2

$4$ और $0$ जोड़ें.

$4$

चरण 2.3.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{\sqrt{u}} \cdot \frac{1}{4} d u$

चरण 2.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$\frac{1}{\sqrt{u}}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{\sqrt{u} \cdot 4} d u$

चरण 2.3.2.2

$4$ को $\sqrt{u}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{4 \sqrt{u}} d u$

चरण 2.3.3

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

चरण 2.3.4

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

चरण 2.3.4.2

$u^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} \int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

चरण 2.3.4.3

घातांक को ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{4} \int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

चरण 2.3.4.3.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} \int u^{\frac{- 1}{2}} d u$

चरण 2.3.4.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} \int u^{- \frac{1}{2}} d u$

चरण 2.3.5

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 u^{\frac{1}{2}}$ है.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} (2 u^{\frac{1}{2}} + C_{2})$

चरण 2.3.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.1

$\frac{1}{4} (2 u^{\frac{1}{2}} + C_{2})$ को $\frac{1}{4} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.2.1

$\frac{1}{4}$ और $2$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = \frac{2}{4} u^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.6.2.2

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y + C_{1} = \frac{2 (1)}{4} u^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.6.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.2.2.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} u^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.6.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} u^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.6.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} u^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.7

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x - 3$ से बदलें.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} {(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = \frac{1}{2} {(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}} + K$