कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d P}{d y} + A y P = 0$

चरण 1

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (y) d y}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (y) = A y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int A y d y}$

चरण 1.2

$A y$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूँकि $A$ बटे $y$ अचर है, $A$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{A \int y d y}$

चरण 1.2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$e^{A (\frac{1}{2} y^{2} + C)}$

चरण 1.2.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$A (\frac{1}{2} y^{2} + C)$ को $A \frac{1}{2} y^{2} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{A \frac{1}{2} y^{2} + C}$

चरण 1.2.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

$A$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$e^{\frac{A}{2} y^{2} + C}$

चरण 1.2.3.2.2

$\frac{A}{2}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$e^{\frac{A y^{2}}{2} + C}$

$e^{\frac{1}{2} A y^{2} + C}$

चरण 1.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{\frac{1}{2} A y^{2}}$

चरण 1.4

$\frac{1}{2}$ और $A$ को मिलाएं.

$e^{\frac{A}{2} y^{2}}$

चरण 1.5

$\frac{A}{2}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$e^{\frac{A y^{2}}{2}}$

चरण 2

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $e^{\frac{A y^{2}}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को $e^{\frac{A y^{2}}{2}}$ से गुणा करें.

$e^{\frac{A y^{2}}{2}} \frac{d P}{d y} + e^{\frac{A y^{2}}{2}} (A y P) = e^{\frac{A y^{2}}{2}} \cdot 0$

चरण 2.2

$e^{\frac{A y^{2}}{2}}$ को $0$ से गुणा करें.

$e^{\frac{A y^{2}}{2}} \frac{d P}{d y} + e^{\frac{A y^{2}}{2}} (A y P) = 0$

चरण 2.3

गुणनखंडों को $e^{\frac{A y^{2}}{2}} \frac{d P}{d y} + e^{\frac{A y^{2}}{2}} (A y P) = 0$ में पुन: क्रमित करें.

$e^{\frac{A y^{2}}{2}} \frac{d P}{d y} + A y P e^{\frac{A y^{2}}{2}} = 0$

चरण 3

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d y} [e^{\frac{A y^{2}}{2}} P] = 0$

चरण 4

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d y} [e^{\frac{A y^{2}}{2}} P] d y = \int 0 d y$

चरण 5

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$e^{\frac{A y^{2}}{2}} P = \int 0 d y$

चरण 6

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$y$ के संबंध में $0$ का इंटीग्रल $0$ है.

$e^{\frac{A y^{2}}{2}} P = 0 + C$

चरण 6.2

$0$ और $C$ जोड़ें.

$e^{\frac{A y^{2}}{2}} P = C$

चरण 7

$e^{\frac{A y^{2}}{2}} P = C$ के प्रत्येक पद को $e^{\frac{A y^{2}}{2}}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$e^{\frac{A y^{2}}{2}} P = C$ के प्रत्येक पद को $e^{\frac{A y^{2}}{2}}$ से विभाजित करें.

$\frac{e^{\frac{A y^{2}}{2}} P}{e^{\frac{A y^{2}}{2}}} = \frac{C}{e^{\frac{A y^{2}}{2}}}$

चरण 7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$e^{\frac{A y^{2}}{2}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{\frac{A y^{2}}{2}} P}{e^{\frac{A y^{2}}{2}}} = \frac{C}{e^{\frac{A y^{2}}{2}}}$

चरण 7.2.1.2

$P$ को $1$ से विभाजित करें.

$P = \frac{C}{e^{\frac{A y^{2}}{2}}}$