कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x y = 2$

चरण 1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को $\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x y = 2$ के प्रत्येक पद को $x^{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{x^{2} \frac{d y}{d x}}{x^{2}} + \frac{x y}{x^{2}} = \frac{2}{x^{2}}$

चरण 1.2

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2} \frac{d y}{d x}}{x^{2}} + \frac{x y}{x^{2}} = \frac{2}{x^{2}}$

चरण 1.2.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{x y}{x^{2}} = \frac{2}{x^{2}}$

चरण 1.3

$x$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{x (y)}{x^{2}} = \frac{2}{x^{2}}$

चरण 1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{x (y)}{x \cdot x} = \frac{2}{x^{2}}$

चरण 1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{x y}{x \cdot x} = \frac{2}{x^{2}}$

चरण 1.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{y}{x} = \frac{2}{x^{2}}$

चरण 1.4

$\frac{y}{x}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} + y \frac{1}{x} = \frac{2}{x^{2}}$

चरण 1.5

$y$ और $\frac{1}{x}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{1}{x} y = \frac{2}{x^{2}}$

चरण 2

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = \frac{1}{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int \frac{1}{x} d x}$

चरण 2.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$e^{\ln (| x |) + C}$

चरण 2.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{\ln (x)}$

चरण 2.4

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$x$

चरण 3

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को $x$ से गुणा करें.

$x \frac{d y}{d x} + x (\frac{1}{x} y) = x \frac{2}{x^{2}}$

चरण 3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{1}{x}$ और $y$ को मिलाएं.

$x \frac{d y}{d x} + x \frac{y}{x} = x \frac{2}{x^{2}}$

चरण 3.2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x \frac{d y}{d x} + x \frac{y}{x} = x \frac{2}{x^{2}}$

चरण 3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x \frac{d y}{d x} + y = x \frac{2}{x^{2}}$

चरण 3.3

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \frac{d y}{d x} + y = x \frac{2}{x \cdot x}$

चरण 3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x \frac{d y}{d x} + y = x \frac{2}{x \cdot x}$

चरण 3.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x \frac{d y}{d x} + y = \frac{2}{x}$

चरण 4

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [x y] = \frac{2}{x}$

चरण 5

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [x y] d x = \int \frac{2}{x} d x$

चरण 6

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$x y = \int \frac{2}{x} d x$

चरण 7

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$x y = 2 \int \frac{1}{x} d x$

चरण 7.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$x y = 2 (\ln (| x |) + C)$

चरण 7.3

सरल करें.

$x y = 2 \ln (| x |) + C$

चरण 8

$x y = 2 \ln (| x |) + C$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x y = 2 \ln (| x |) + C$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x y}{x} = \frac{2 \ln (| x |)}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x y}{x} = \frac{2 \ln (| x |)}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 8.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{2 \ln (| x |)}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (| x |)$ को सरल करें.

$y = \frac{\ln ({| x |}^{2})}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 8.3.1.2

${| x |}^{2}$ में निरपेक्ष मान हटा दें क्योंकि सम घात वाले घातांक हमेशा धनात्मक होते हैं.

$y = \frac{\ln (x^{2})}{x} + \frac{C}{x}$