कैलकुलस उदाहरण

$3 x \frac{d y}{d x} = 5 - x^{3}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$3 x \frac{d y}{d x} = 5 - x^{3}$ के प्रत्येक पद को $3 x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$3 x \frac{d y}{d x} = 5 - x^{3}$ के प्रत्येक पद को $3 x$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x \frac{d y}{d x}}{3 x} = \frac{5}{3 x} + \frac{- x^{3}}{3 x}$

चरण 1.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x \frac{d y}{d x}}{3 x} = \frac{5}{3 x} + \frac{- x^{3}}{3 x}$

चरण 1.1.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{5}{3 x} + \frac{- x^{3}}{3 x}$

चरण 1.1.2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{5}{3 x} + \frac{- x^{3}}{3 x}$

चरण 1.1.2.2.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{5}{3 x} + \frac{- x^{3}}{3 x}$

चरण 1.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1.1

$x^{3}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1.1.1

$- x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{5}{3 x} + \frac{x (- x^{2})}{3 x}$

चरण 1.1.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1.1.2.1

$3 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{5}{3 x} + \frac{x (- x^{2})}{x \cdot 3}$

चरण 1.1.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{5}{3 x} + \frac{x (- x^{2})}{x \cdot 3}$

चरण 1.1.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{5}{3 x} + \frac{- x^{2}}{3}$

चरण 1.1.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d y}{d x} = \frac{5}{3 x} - \frac{x^{2}}{3}$

चरण 1.2

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = (\frac{5}{3 x} - \frac{x^{2}}{3}) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int \frac{5}{3 x} - \frac{x^{2}}{3} d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int \frac{5}{3 x} - \frac{x^{2}}{3} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y + C_{1} = \int \frac{5}{3 x} d x + \int - \frac{x^{2}}{3} d x$

चरण 2.3.2

चूँकि $\frac{5}{3}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{5}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = \frac{5}{3} \int \frac{1}{x} d x + \int - \frac{x^{2}}{3} d x$

चरण 2.3.3

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$y + C_{1} = \frac{5}{3} (\ln (| x |) + C_{2}) + \int - \frac{x^{2}}{3} d x$

चरण 2.3.4

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = \frac{5}{3} (\ln (| x |) + C_{2}) - \int \frac{x^{2}}{3} d x$

चरण 2.3.5

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = \frac{5}{3} (\ln (| x |) + C_{2}) - (\frac{1}{3} \int x^{2} d x)$

चरण 2.3.6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$y + C_{1} = \frac{5}{3} (\ln (| x |) + C_{2}) - \frac{1}{3} (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3})$

चरण 2.3.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1

सरल करें.

$y + C_{1} = \frac{5}{3} \ln (| x |) - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C_{4}$

चरण 2.3.7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.2.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = \frac{5}{3} \ln (| x |) - \frac{1}{3 \cdot 3} x^{3} + C_{4}$

चरण 2.3.7.2.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = \frac{5}{3} \ln (| x |) - \frac{1}{9} x^{3} + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$y = \frac{5}{3} \ln (| x |) - \frac{1}{9} x^{3} + C$