कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d P}{d t} = k \sqrt{t}$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d P = k \sqrt{t} d t$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d P = \int k \sqrt{t} d t$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$P + C_{1} = \int k \sqrt{t} d t$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $k$ बटे $t$ अचर है, $k$ को समाकलन से हटा दें.

$P + C_{1} = k \int \sqrt{t} d t$

चरण 2.3.2

$\sqrt{t}$ को $t^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$P + C_{1} = k \int t^{\frac{1}{2}} d t$

चरण 2.3.3

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ है.

$P + C_{1} = k (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C_{2})$

चरण 2.3.4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

$k (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C_{2})$ को $k \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$P + C_{1} = k \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.2.1

$k$ और $\frac{2}{3}$ को मिलाएं.

$P + C_{1} = \frac{k \cdot 2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.4.2.2

$2$ को $k$ के बाईं ओर ले जाएं.

$P + C_{1} = \frac{2 \cdot k}{3} t^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.4.2.3

$\frac{2 k}{3}$ और $t^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$P + C_{1} = \frac{2 k t^{\frac{3}{2}}}{3} + C_{2}$

$P + C_{1} = \frac{2}{3} k t^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$P + C_{1} = \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} k + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$P = \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} k + K$