कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = - \frac{1}{x^{3}}$

चरण 1

$x$ के संबंध में दोनों पक्षों का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न $x$ के संबंध में दूसरे व्युत्पन्न के समाकलन के बराबर है.

$\frac{d y}{d x} = \int - \frac{1}{x^{3}} d x$

चरण 1.2

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{d y}{d x} = - \int \frac{1}{x^{3}} d x$

चरण 1.3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$x^{3}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{d y}{d x} = - \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

चरण 1.3.2

घातांक को ${(x^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \int x^{3 \cdot - 1} d x$

चरण 1.3.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = - \int x^{- 3} d x$

चरण 1.4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ है.

$\frac{d y}{d x} = - (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{1})$

चरण 1.5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1

$x^{- 2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{d y}{d x} = - (- \frac{x^{- 2}}{2} + C_{1})$

चरण 1.5.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{d y}{d x} = - (- \frac{1}{2 x^{2}} + C_{1})$

चरण 1.5.2

सरल करें.

$\frac{d y}{d x} = - - \frac{1}{2 x^{2}} + C_{1}$

चरण 1.5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = 1 \frac{1}{2 x^{2}} + C_{1}$

चरण 1.5.3.2

$\frac{1}{2 x^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2 x^{2}} + C_{1}$

चरण 2

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = (\frac{1}{2 x^{2}} + C_{1}) d x$

चरण 3

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int \frac{1}{2 x^{2}} + C_{1} d x$

चरण 3.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{2} = \int \frac{1}{2 x^{2}} + C_{1} d x$

चरण 3.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y + C_{2} = \int \frac{1}{2 x^{2}} d x + \int C_{1} d x$

चरण 3.3.2

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{2} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int C_{1} d x$

चरण 3.3.3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$y + C_{2} = \frac{1}{2} \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int C_{1} d x$

चरण 3.3.3.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{2} = \frac{1}{2} \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int C_{1} d x$

चरण 3.3.3.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y + C_{2} = \frac{1}{2} \int x^{- 2} d x + \int C_{1} d x$

चरण 3.3.4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$y + C_{2} = \frac{1}{2} (- x^{- 1} + C_{3}) + \int C_{1} d x$

चरण 3.3.5

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{2} = \frac{1}{2} (- x^{- 1} + C_{3}) + C_{1} x + C_{4}$

चरण 3.3.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.6.1

सरल करें.

$y + C_{2} = \frac{1}{2} (- \frac{1}{x}) + C_{1} x + C_{5}$

चरण 3.3.6.2

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$y + C_{2} = - \frac{1}{2 x} + C_{1} x + C_{5}$

चरण 3.3.7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y + C_{2} = C_{1} x - \frac{1}{2 x} + C_{5}$

चरण 3.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $D$ के रूप में समूहित करें.

$y = C x - \frac{1}{2 x} + D$