कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d x}{d y} = \frac{x^{2} + 1}{2 - 2 y}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{x^{2} + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x^{2} + 1} \frac{d x}{d y} = \frac{1}{x^{2} + 1} \cdot \frac{x^{2} + 1}{2 - 2 y}$

चरण 1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x^{2} + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{x^{2} + 1} \frac{d x}{d y} = \frac{1}{x^{2} + 1} \cdot \frac{x^{2} + 1}{2 - 2 y}$

चरण 1.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x^{2} + 1} \frac{d x}{d y} = \frac{1}{2 - 2 y}$

चरण 1.2.2

$2 - 2 y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{x^{2} + 1} \frac{d x}{d y} = \frac{1}{2 (1) - 2 y}$

चरण 1.2.2.2

$- 2 y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{x^{2} + 1} \frac{d x}{d y} = \frac{1}{2 (1) + 2 (- y)}$

चरण 1.2.2.3

$2 (1) + 2 (- y)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{x^{2} + 1} \frac{d x}{d y} = \frac{1}{2 (1 - y)}$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x^{2} + 1} d x = \frac{1}{2 (1 - y)} d y$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{x^{2} + 1} d x = \int \frac{1}{2 (1 - y)} d y$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$x^{2}$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$\int \frac{1}{1 + x^{2}} d x = \int \frac{1}{2 (1 - y)} d y$

चरण 2.2.1.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x = \int \frac{1}{2 (1 - y)} d y$

चरण 2.2.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ का इंटीग्रल $\arctan (x) + C_{1}$ है.

$\arctan (x) + C_{1} = \int \frac{1}{2 (1 - y)} d y$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $y$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\arctan (x) + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{1 - y} d y$

चरण 2.3.2

मान लीजिए $u = 1 - y$ .फिर $d u = - d y$ , तो $- d u = d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

मान लें $u = 1 - y$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{1}$

चरण 2.3.2.1.2

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 1$

चरण 2.3.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\arctan (x) + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{- 1}{u} d u$

चरण 2.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\arctan (x) + C_{1} = \frac{1}{2} \int - \frac{1}{u} d u$

चरण 2.3.4

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\arctan (x) + C_{1} = \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{u} d u)$

चरण 2.3.5

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\arctan (x) + C_{1} = \frac{1}{2} (- (\ln (| u |) + C_{2}))$

चरण 2.3.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.1

सरल करें.

$\arctan (x) + C_{1} = \frac{1}{2} (- \ln (| u |)) + C_{2}$

चरण 2.3.6.2

$\frac{1}{2}$ और $\ln (| u |)$ को मिलाएं.

$\arctan (x) + C_{1} = - \frac{\ln (| u |)}{2} + C_{2}$

चरण 2.3.7

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - y$ से बदलें.

$\arctan (x) + C_{1} = - \frac{\ln (| 1 - y |)}{2} + C_{2}$

चरण 2.3.8

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\arctan (x) + C_{1} = - \frac{1}{2} \ln (| 1 - y |) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\arctan (x) = - \frac{1}{2} \ln (| 1 - y |) + C$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चाप स्पर्शरेखा के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम चाप स्पर्शरेखा लें.

$x = \tan (- \frac{1}{2} \cdot \ln (| 1 - y |) + C)$

चरण 3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$- \frac{1}{2} \ln (| 1 - y |)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$\ln (| 1 - y |)$ और $\frac{1}{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$x = \tan (- (\frac{1}{2} \ln (| 1 - y |)) + C)$

चरण 3.2.1.2

$\frac{1}{2}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{2} \ln (| 1 - y |)$ को सरल करें.

$x = \tan (- \ln ({| 1 - y |}^{\frac{1}{2}}) + C)$