कैलकुलस उदाहरण

$x \sqrt{1 + y^{2}} d x = y \sqrt{1 + x^{2}} d y$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$y \sqrt{1 + x^{2}} d y = x \sqrt{1 + y^{2}} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (y \sqrt{1 + x^{2}}) d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}$ को $\frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (y \sqrt{1 + x^{2}}) d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

चरण 3.2

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}$ को $\frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} \sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (y \sqrt{1 + x^{2}}) d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

चरण 3.2.2

$\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}^{1} \sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (y \sqrt{1 + x^{2}}) d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

चरण 3.2.3

$\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}^{1} {\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}^{1}} (y \sqrt{1 + x^{2}}) d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

चरण 3.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}^{1 + 1}} (y \sqrt{1 + x^{2}}) d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

चरण 3.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}^{2}} (y \sqrt{1 + x^{2}}) d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

चरण 3.2.6

${\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}^{2}$ को $(1 + x^{2}) (1 + y^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.1

$\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}$ को ${((1 + x^{2}) (1 + y^{2}))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{{({((1 + x^{2}) (1 + y^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} (y \sqrt{1 + x^{2}}) d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

चरण 3.2.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{{((1 + x^{2}) (1 + y^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (y \sqrt{1 + x^{2}}) d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

चरण 3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{{((1 + x^{2}) (1 + y^{2}))}^{\frac{2}{2}}} (y \sqrt{1 + x^{2}}) d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

चरण 3.2.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{{((1 + x^{2}) (1 + y^{2}))}^{\frac{2}{2}}} (y \sqrt{1 + x^{2}}) d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

चरण 3.2.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{{((1 + x^{2}) (1 + y^{2}))}^{1}} (y \sqrt{1 + x^{2}}) d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

चरण 3.2.6.5

सरल करें.

$\frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} (y \sqrt{1 + x^{2}}) d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

चरण 3.3

$\frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} (y \sqrt{1 + x^{2}})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$y$ और $\frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}$ को मिलाएं.

$\frac{y \sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} \sqrt{1 + x^{2}} d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

चरण 3.3.2

$\frac{y \sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}$ और $\sqrt{1 + x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{y \sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} \sqrt{1 + x^{2}}}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

चरण 3.3.3

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{y \sqrt{(1 + x^{2}) ((1 + x^{2}) (1 + y^{2}))}}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

चरण 3.3.4

$1 + x^{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{y \sqrt{{(1 + x^{2})}^{1} (1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

चरण 3.3.5

$1 + x^{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{y \sqrt{{(1 + x^{2})}^{1} {(1 + x^{2})}^{1} (1 + y^{2})}}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

चरण 3.3.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{y \sqrt{{(1 + x^{2})}^{1 + 1} (1 + y^{2})}}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

चरण 3.3.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{y \sqrt{{(1 + x^{2})}^{2} (1 + y^{2})}}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

चरण 3.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{y \sqrt{{(1^{2} + x^{2})}^{2} (1 + y^{2})}}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

चरण 3.4.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{y ((1^{2} + x^{2}) \sqrt{1 + y^{2}})}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

चरण 3.4.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{y ((1 + x^{2}) \sqrt{1 + y^{2}})}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

चरण 3.4.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{y (1 \sqrt{1 + y^{2}} + x^{2} \sqrt{1 + y^{2}})}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

चरण 3.4.5

$\sqrt{1 + y^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{y (\sqrt{1 + y^{2}} + x^{2} \sqrt{1 + y^{2}})}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

चरण 3.4.6

$\sqrt{1 + y^{2}} + x^{2} \sqrt{1 + y^{2}}$ में से $\sqrt{1 + y^{2}}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.6.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{y (\sqrt{1 + y^{2}} \cdot 1 + x^{2} \sqrt{1 + y^{2}})}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

चरण 3.4.6.2

$x^{2} \sqrt{1 + y^{2}}$ में से $\sqrt{1 + y^{2}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y (\sqrt{1 + y^{2}} \cdot 1 + \sqrt{1 + y^{2}} x^{2})}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

चरण 3.4.6.3

$\sqrt{1 + y^{2}} \cdot 1 + \sqrt{1 + y^{2}} x^{2}$ में से $\sqrt{1 + y^{2}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y (\sqrt{1 + y^{2}} (1 + x^{2}))}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}} (1 + x^{2})}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

चरण 3.5

$1 + x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}} (1 + x^{2})}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

चरण 3.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

चरण 3.6

$\frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}$ को $\frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}$ से गुणा करें.

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

चरण 3.7

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$\frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}$ को $\frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}$ से गुणा करें.

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = \frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} \sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

चरण 3.7.2

$\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = \frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}^{1} \sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

चरण 3.7.3

$\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = \frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}^{1} {\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}^{1}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

चरण 3.7.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = \frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}^{1 + 1}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

चरण 3.7.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = \frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}^{2}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

चरण 3.7.6

${\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}^{2}$ को $(1 + x^{2}) (1 + y^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.6.1

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = \frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{{({((1 + x^{2}) (1 + y^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

चरण 3.7.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = \frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{{((1 + x^{2}) (1 + y^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

चरण 3.7.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = \frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{{((1 + x^{2}) (1 + y^{2}))}^{\frac{2}{2}}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

चरण 3.7.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = \frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{{((1 + x^{2}) (1 + y^{2}))}^{\frac{2}{2}}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

चरण 3.7.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = \frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{{((1 + x^{2}) (1 + y^{2}))}^{1}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

चरण 3.7.6.5

सरल करें.

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = \frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

चरण 3.8

$\frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} (x \sqrt{1 + y^{2}})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$x$ और $\frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}$ को मिलाएं.

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = \frac{x \sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} \sqrt{1 + y^{2}} d x$

चरण 3.8.2

$\frac{x \sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}$ और $\sqrt{1 + y^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = \frac{x \sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} \sqrt{1 + y^{2}}}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d x$

चरण 3.8.3

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = \frac{x \sqrt{(1 + y^{2}) ((1 + x^{2}) (1 + y^{2}))}}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d x$

चरण 3.8.4

$1 + y^{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = \frac{x \sqrt{{(1 + y^{2})}^{1} (1 + y^{2}) (1 + x^{2})}}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d x$

चरण 3.8.5

$1 + y^{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = \frac{x \sqrt{{(1 + y^{2})}^{1} {(1 + y^{2})}^{1} (1 + x^{2})}}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d x$

चरण 3.8.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = \frac{x \sqrt{{(1 + y^{2})}^{1 + 1} (1 + x^{2})}}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d x$

चरण 3.8.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = \frac{x \sqrt{{(1 + y^{2})}^{2} (1 + x^{2})}}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d x$

चरण 3.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = \frac{x \sqrt{{(1^{2} + y^{2})}^{2} (1 + x^{2})}}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d x$

चरण 3.9.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = \frac{x ((1^{2} + y^{2}) \sqrt{1 + x^{2}})}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d x$

चरण 3.9.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = \frac{x ((1 + y^{2}) \sqrt{1 + x^{2}})}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d x$

चरण 3.9.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = \frac{x (1 \sqrt{1 + x^{2}} + y^{2} \sqrt{1 + x^{2}})}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d x$

चरण 3.9.5

$\sqrt{1 + x^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = \frac{x (\sqrt{1 + x^{2}} + y^{2} \sqrt{1 + x^{2}})}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d x$

चरण 3.9.6

$\sqrt{1 + x^{2}} + y^{2} \sqrt{1 + x^{2}}$ में से $\sqrt{1 + x^{2}}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.6.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = \frac{x (\sqrt{1 + x^{2}} \cdot 1 + y^{2} \sqrt{1 + x^{2}})}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d x$

चरण 3.9.6.2

$y^{2} \sqrt{1 + x^{2}}$ में से $\sqrt{1 + x^{2}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = \frac{x (\sqrt{1 + x^{2}} \cdot 1 + \sqrt{1 + x^{2}} y^{2})}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d x$

चरण 3.9.6.3

$\sqrt{1 + x^{2}} \cdot 1 + \sqrt{1 + x^{2}} y^{2}$ में से $\sqrt{1 + x^{2}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = \frac{x (\sqrt{1 + x^{2}} (1 + y^{2}))}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d x$

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}} (1 + y^{2})}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d x$

चरण 3.10

$1 + y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}} (1 + y^{2})}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d x$

चरण 3.10.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} d x$

चरण 4

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = \int \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} d x$

चरण 4.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

मान लीजिए $u_{1} = 1 + y^{2}$ .फिर $d u_{1} = 2 y d y$ , तो $\frac{1}{2} d u_{1} = y d y$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

मान लें $u_{1} = 1 + y^{2}$ . $\frac{d u_{1}}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

$1 + y^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [1 + y^{2}]$

चरण 4.2.1.1.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $1 + y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ है.

$\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 4.2.1.1.3

चूंकि $y$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 4.2.1.1.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 + 2 y$

चरण 4.2.1.1.5

$0$ और $2 y$ जोड़ें.

$2 y$

चरण 4.2.1.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{\sqrt{u_{1}}}{u_{1}} \cdot \frac{1}{2} d u_{1} = \int \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} d x$

चरण 4.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$\frac{\sqrt{u_{1}}}{u_{1}}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\int \frac{\sqrt{u_{1}}}{u_{1} \cdot 2} d u_{1} = \int \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} d x$

चरण 4.2.2.2

$2$ को $u_{1}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int \frac{\sqrt{u_{1}}}{2 u_{1}} d u_{1} = \int \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} d x$

चरण 4.2.3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int \frac{\sqrt{u_{1}}}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} d x$

चरण 4.2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$\sqrt{u_{1}}$ को ${u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{1}}^{\frac{1}{2}}}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} d x$

चरण 4.2.4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.2.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके ${u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{1} \cdot {u_{1}}^{- \frac{1}{2}}} d u_{1} = \int \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} d x$

चरण 4.2.4.2.2

घातांक जोड़कर $u_{1}$ को ${u_{1}}^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.2.2.1

$u_{1}$ को ${u_{1}}^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.2.2.1.1

$u_{1}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{{u_{1}}^{1} {u_{1}}^{- \frac{1}{2}}} d u_{1} = \int \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} d x$

चरण 4.2.4.2.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{{u_{1}}^{1 - \frac{1}{2}}} d u_{1} = \int \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} d x$

चरण 4.2.4.2.2.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{{u_{1}}^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d u_{1} = \int \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} d x$

चरण 4.2.4.2.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{{u_{1}}^{\frac{2 - 1}{2}}} d u_{1} = \int \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} d x$

चरण 4.2.4.2.2.4

$2$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{{u_{1}}^{\frac{1}{2}}} d u_{1} = \int \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} d x$

चरण 4.2.4.3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.3.1

${u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{1}{2} \int {({u_{1}}^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u_{1} = \int \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} d x$

चरण 4.2.4.3.2

घातांक को ${({u_{1}}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{1}}^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u_{1} = \int \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} d x$

चरण 4.2.4.3.2.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} \int {u_{1}}^{\frac{- 1}{2}} d u_{1} = \int \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} d x$

चरण 4.2.4.3.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} \int {u_{1}}^{- \frac{1}{2}} d u_{1} = \int \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} d x$

चरण 4.2.5

घात नियम के अनुसार, $u_{1}$ के संबंध में ${u_{1}}^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 {u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ है.

$\frac{1}{2} (2 {u_{1}}^{\frac{1}{2}} + C_{1}) = \int \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} d x$

चरण 4.2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1

$\frac{1}{2} (2 {u_{1}}^{\frac{1}{2}} + C_{1})$ को $\frac{1}{2} \cdot 2 {u_{1}}^{\frac{1}{2}} + C_{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \cdot 2 {u_{1}}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} d x$

चरण 4.2.6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.2.1

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} d x$

चरण 4.2.6.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} d x$

चरण 4.2.6.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 {u_{1}}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} d x$

चरण 4.2.6.2.3

${u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

${u_{1}}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} d x$

चरण 4.2.7

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $1 + y^{2}$ से बदलें.

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} d x$

चरण 4.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

मान लीजिए $u_{2} = 1 + x^{2}$ .फिर $d u_{2} = 2 x d x$ , तो $\frac{1}{2} d u_{2} = x d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

मान लें $u_{2} = 1 + x^{2}$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1.1

$1 + x^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

चरण 4.3.1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 4.3.1.1.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 4.3.1.1.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 + 2 x$

चरण 4.3.1.1.5

$0$ और $2 x$ जोड़ें.

$2 x$

चरण 4.3.1.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{\sqrt{u_{2}}}{u_{2}} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

चरण 4.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$\frac{\sqrt{u_{2}}}{u_{2}}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{\sqrt{u_{2}}}{u_{2} \cdot 2} d u_{2}$

चरण 4.3.2.2

$2$ को $u_{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{\sqrt{u_{2}}}{2 u_{2}} d u_{2}$

चरण 4.3.3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{\sqrt{u_{2}}}{u_{2}} d u_{2}$

चरण 4.3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

$\sqrt{u_{2}}$ को ${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}}{u_{2}} d u_{2}$

चरण 4.3.4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.2.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके ${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}}} d u_{2}$

चरण 4.3.4.2.2

घातांक जोड़कर $u_{2}$ को ${u_{2}}^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.2.2.1

$u_{2}$ को ${u_{2}}^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.2.2.1.1

$u_{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{{u_{2}}^{1} {u_{2}}^{- \frac{1}{2}}} d u_{2}$

चरण 4.3.4.2.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{{u_{2}}^{1 - \frac{1}{2}}} d u_{2}$

चरण 4.3.4.2.2.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d u_{2}$

चरण 4.3.4.2.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{2 - 1}{2}}} d u_{2}$

चरण 4.3.4.2.2.4

$2$ में से $1$ घटाएं.

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} d u_{2}$

चरण 4.3.4.3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.3.1

${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{2} \int {({u_{2}}^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u_{2}$

चरण 4.3.4.3.2

घातांक को ${({u_{2}}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{2} \int {u_{2}}^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u_{2}$

चरण 4.3.4.3.2.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{2} \int {u_{2}}^{\frac{- 1}{2}} d u_{2}$

चरण 4.3.4.3.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{2} \int {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

चरण 4.3.5

घात नियम के अनुसार, $u_{2}$ के संबंध में ${u_{2}}^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ है.

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{2} (2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2})$

चरण 4.3.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.1

$\frac{1}{2} (2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2})$ को $\frac{1}{2} \cdot 2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{2} \cdot 2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

चरण 4.3.6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.2.1

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{2}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

चरण 4.3.6.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{2}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

चरण 4.3.6.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 1 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

चरण 4.3.6.2.3

${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

चरण 4.3.7

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $1 + x^{2}$ से बदलें.

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

चरण 4.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} = {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} + K$