कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d A}{d r} = A b^{2} \cos (b r)$ , $A (0) = b^{3}$

चरण 1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को $\frac{d A}{d r} + M (r) A = Q (r)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण को $M (r) \frac{d A}{d r} + P (r) A = Q (r)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $A b^{2} \cos (b r)$ घटाएं.

$\frac{d A}{d r} - A b^{2} \cos (b r) = 0$

चरण 1.1.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{d A}{d r} - b^{2} A \cos (b r) = 0$

चरण 1.2

$- b^{2} A \cos (b r)$ में से $A$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d A}{d r} + A (- b^{2} \cos (b r)) = 0$

चरण 1.3

$A$ और $- b^{2} \cos (b r)$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d A}{d r} - b^{2} \cos (b r) A = 0$

चरण 2

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (r) d r}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (r) = - b^{2} \cos (b r)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int - b^{2} \cos (b r) d r}$

चरण 2.2

$- b^{2} \cos (b r)$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूँकि $- b^{2}$ बटे $r$ अचर है, $- b^{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{- b^{2} \int \cos (b r) d r}$

चरण 2.2.2

मान लीजिए $u = b r$ .फिर $d u = b d r$ , तो $\frac{1}{b} d u = d r$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

मान लें $u = b r$ . $\frac{d u}{d r}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

फिर से लिखें.

$1 b$

चरण 2.2.2.1.2

$b$ को $1$ से गुणा करें.

$b$

चरण 2.2.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$e^{- b^{2} \int \cos (u) \frac{1}{b} d u}$

चरण 2.2.3

$\cos (u)$ और $\frac{1}{b}$ को मिलाएं.

$e^{- b^{2} \int \frac{\cos (u)}{b} d u}$

चरण 2.2.4

चूँकि $\frac{1}{b}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{b}$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{- b^{2} (\frac{1}{b} \int \cos (u) d u)}$

चरण 2.2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

$\frac{1}{b}$ और $b^{2}$ को मिलाएं.

$e^{- \frac{b^{2}}{b} \int \cos (u) d u}$

चरण 2.2.5.2

$b^{2}$ और $b$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.1

$b^{2}$ में से $b$ का गुणनखंड करें.

$e^{- \frac{b \cdot b}{b} \int \cos (u) d u}$

चरण 2.2.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.2.1

$b$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$e^{- \frac{b \cdot b}{b^{1}} \int \cos (u) d u}$

चरण 2.2.5.2.2.2

$b^{1}$ में से $b$ का गुणनखंड करें.

$e^{- \frac{b \cdot b}{b \cdot 1} \int \cos (u) d u}$

चरण 2.2.5.2.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{- \frac{b \cdot b}{b \cdot 1} \int \cos (u) d u}$

चरण 2.2.5.2.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{- \frac{b}{1} \int \cos (u) d u}$

चरण 2.2.5.2.2.5

$b$ को $1$ से विभाजित करें.

$e^{- b \int \cos (u) d u}$

चरण 2.2.6

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का इंटीग्रल $\sin (u)$ है.

$e^{- b (\sin (u) + C)}$

चरण 2.2.7

सरल करें.

$e^{- b \sin (u) + C}$

चरण 2.2.8

$u$ की सभी घटनाओं को $b r$ से बदलें.

$e^{- b \sin (b r) + C}$

चरण 2.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{- b \sin (b r)}$

चरण 3

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $e^{- b \sin (b r)}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को $e^{- b \sin (b r)}$ से गुणा करें.

$e^{- b \sin (b r)} \frac{d A}{d r} + e^{- b \sin (b r)} (- b^{2} \cos (b r) A) = e^{- b \sin (b r)} \cdot 0$

चरण 3.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$e^{- b \sin (b r)} \frac{d A}{d r} - e^{- b \sin (b r)} b^{2} \cos (b r) A = e^{- b \sin (b r)} \cdot 0$

चरण 3.3

$e^{- b \sin (b r)}$ को $0$ से गुणा करें.

$e^{- b \sin (b r)} \frac{d A}{d r} - e^{- b \sin (b r)} b^{2} \cos (b r) A = 0$

चरण 3.4

गुणनखंडों को $e^{- b \sin (b r)} \frac{d A}{d r} - e^{- b \sin (b r)} b^{2} \cos (b r) A = 0$ में पुन: क्रमित करें.

$e^{- b \sin (b r)} \frac{d A}{d r} - b^{2} A e^{- b \sin (b r)} \cos (b r) = 0$

चरण 4

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d r} [e^{- b \sin (b r)} A] = 0$

चरण 5

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d r} [e^{- b \sin (b r)} A] d r = \int 0 d r$

चरण 6

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$e^{- b \sin (b r)} A = \int 0 d r$

चरण 7

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$r$ के संबंध में $0$ का इंटीग्रल $0$ है.

$e^{- b \sin (b r)} A = 0 + C$

चरण 7.2

$0$ और $C$ जोड़ें.

$e^{- b \sin (b r)} A = C$

चरण 8

$e^{- b \sin (b r)} A = C$ के प्रत्येक पद को $e^{- b \sin (b r)}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$e^{- b \sin (b r)} A = C$ के प्रत्येक पद को $e^{- b \sin (b r)}$ से विभाजित करें.

$\frac{e^{- b \sin (b r)} A}{e^{- b \sin (b r)}} = \frac{C}{e^{- b \sin (b r)}}$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$e^{- b \sin (b r)}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{- b \sin (b r)} A}{e^{- b \sin (b r)}} = \frac{C}{e^{- b \sin (b r)}}$

चरण 8.2.1.2

$A$ को $1$ से विभाजित करें.

$A = \frac{C}{e^{- b \sin (b r)}}$

चरण 9

$r$ के लिए $0$ और $A = \frac{C}{e^{- b \sin (b r)}}$ में $A$ के लिए $b^{3}$ को प्रतिस्थापित करके $C$ का मान ज्ञात करने के लिए प्रारंभिक शर्त का उपयोग करें.

$b^{3} = \frac{C}{e^{- b \sin (b \cdot 0)}}$

चरण 10

$b$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

दोनों पक्षों को $e^{- b \sin (b \cdot 0)}$ से गुणा करें.

$b^{3} e^{- b \sin (b \cdot 0)} = \frac{C}{e^{- b \sin (b \cdot 0)}} e^{- b \sin (b \cdot 0)}$

चरण 10.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.1

$b^{3} e^{- b \sin (b \cdot 0)}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.1.1

$b$ को $0$ से गुणा करें.

$b^{3} e^{- b \sin (0)} = \frac{C}{e^{- b \sin (b \cdot 0)}} e^{- b \sin (b \cdot 0)}$

चरण 10.2.1.1.2

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$b^{3} e^{- b \cdot 0} = \frac{C}{e^{- b \sin (b \cdot 0)}} e^{- b \sin (b \cdot 0)}$

चरण 10.2.1.1.3

$- b \cdot 0$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.1.3.1

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$b^{3} e^{0 b} = \frac{C}{e^{- b \sin (b \cdot 0)}} e^{- b \sin (b \cdot 0)}$

चरण 10.2.1.1.3.2

$0$ को $b$ से गुणा करें.

$b^{3} e^{0} = \frac{C}{e^{- b \sin (b \cdot 0)}} e^{- b \sin (b \cdot 0)}$

चरण 10.2.1.1.4

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$b^{3} \cdot 1 = \frac{C}{e^{- b \sin (b \cdot 0)}} e^{- b \sin (b \cdot 0)}$

चरण 10.2.1.1.5

$b^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$b^{3} = \frac{C}{e^{- b \sin (b \cdot 0)}} e^{- b \sin (b \cdot 0)}$

चरण 10.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.1

$e^{- b \sin (b \cdot 0)}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$b^{3} = \frac{C}{e^{- b \sin (b \cdot 0)}} e^{- b \sin (b \cdot 0)}$

चरण 10.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$b^{3} = C$

चरण 10.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$b = \sqrt[3]{C}$

चरण 11

$\sqrt[3]{C}$ को $A = \frac{C}{e^{- b \sin (b r)}}$ में $C$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$\sqrt[3]{C}$ को $b$ से प्रतिस्थापित करें.

$A = \frac{C}{e^{- \sqrt[3]{C} \sin (\sqrt[3]{C} r)}}$