कैलकुलस उदाहरण

$e^{- y} (1 + \frac{d y}{d x}) = 1$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{d y}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$e^{- y} (1 + \frac{d y}{d x}) = 1$ के प्रत्येक पद को $e^{- y}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

$e^{- y} (1 + \frac{d y}{d x}) = 1$ के प्रत्येक पद को $e^{- y}$ से विभाजित करें.

$\frac{e^{- y} (1 + \frac{d y}{d x})}{e^{- y}} = \frac{1}{e^{- y}}$

चरण 1.1.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.2.1

$e^{- y}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{- y} (1 + \frac{d y}{d x})}{e^{- y}} = \frac{1}{e^{- y}}$

चरण 1.1.1.2.1.2

$1 + \frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$1 + \frac{d y}{d x} = \frac{1}{e^{- y}}$

चरण 1.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{e^{- y}} - 1$

चरण 1.2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{\frac{1}{e^{- y}} - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\frac{1}{e^{- y}} - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\frac{1}{e^{- y}} - 1} (\frac{1}{e^{- y}} - 1)$

चरण 1.3

$\frac{1}{e^{- y}} - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\frac{1}{e^{- y}} - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\frac{1}{e^{- y}} - 1} (\frac{1}{e^{- y}} - 1)$

चरण 1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\frac{1}{e^{- y}} - 1} \frac{d y}{d x} = 1$

चरण 1.4

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\frac{1}{e^{- y}} - 1} d y = 1 d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{\frac{1}{e^{- y}} - 1} d y = \int d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{e^{- y}}{e^{- y}}$ से गुणा करें.

$\int \frac{1}{\frac{1}{e^{- y}} - 1 \cdot \frac{e^{- y}}{e^{- y}}} d y = \int d x$

चरण 2.2.1.1.2

$- 1$ और $\frac{e^{- y}}{e^{- y}}$ को मिलाएं.

$\int \frac{1}{\frac{1}{e^{- y}} + \frac{- e^{- y}}{e^{- y}}} d y = \int d x$

चरण 2.2.1.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int \frac{1}{\frac{1 - e^{- y}}{e^{- y}}} d y = \int d x$

चरण 2.2.1.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\int 1 \frac{e^{- y}}{1 - e^{- y}} d y = \int d x$

चरण 2.2.1.3

$\frac{e^{- y}}{1 - e^{- y}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int \frac{e^{- y}}{1 - e^{- y}} d y = \int d x$

चरण 2.2.2

मान लीजिए $u_{2} = 1 - e^{- y}$ .फिर $d u_{2} = e^{- y} d y$ , तो $\frac{1}{e^{- y}} d u_{2} = d y$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

मान लें $u_{2} = 1 - e^{- y}$ . $\frac{d u_{2}}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

$1 - e^{- y}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [1 - e^{- y}]$

चरण 2.2.2.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $1 - e^{- y}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- e^{- y}]$ है.

$\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- e^{- y}]$

चरण 2.2.2.1.2.2

चूंकि $y$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d y} [- e^{- y}]$

चरण 2.2.2.1.3

$\frac{d}{d y} [- e^{- y}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.3.1

चूंकि $- 1$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- e^{- y}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d y} [e^{- y}]$ है.

$0 - \frac{d}{d y} [e^{- y}]$

चरण 2.2.2.1.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = e^{y}$ और $g (y) = - y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $- y$ के रूप में सेट करें.

$0 - (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d y} [- y])$

चरण 2.2.2.1.3.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$0 - (e^{u_{1}} \frac{d}{d y} [- y])$

चरण 2.2.2.1.3.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $- y$ से बदलें.

$0 - (e^{- y} \frac{d}{d y} [- y])$

चरण 2.2.2.1.3.3

चूंकि $- 1$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- y$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d y} [y]$ है.

$0 - (e^{- y} (- \frac{d}{d y} [y]))$

चरण 2.2.2.1.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - (e^{- y} (- 1 \cdot 1))$

चरण 2.2.2.1.3.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - (e^{- y} \cdot - 1)$

चरण 2.2.2.1.3.6

$- 1$ को $e^{- y}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$0 - (- 1 \cdot e^{- y})$

चरण 2.2.2.1.3.7

$- 1 e^{- y}$ को $- e^{- y}$ के रूप में फिर से लिखें.

$0 - - e^{- y}$

चरण 2.2.2.1.3.8

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 + 1 e^{- y}$

चरण 2.2.2.1.3.9

$e^{- y}$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + e^{- y}$

चरण 2.2.2.1.4

$0$ और $e^{- y}$ जोड़ें.

$e^{- y}$

चरण 2.2.2.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u_{2}} d u_{2} = \int d x$

चरण 2.2.3

$u_{2}$ के संबंध में $\frac{1}{u_{2}}$ का इंटीग्रल $\ln (| u_{2} |)$ है.

$\ln (| u_{2} |) + C_{1} = \int d x$

चरण 2.2.4

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $1 - e^{- y}$ से बदलें.

$\ln (| 1 - e^{- y} |) + C_{1} = \int d x$

चरण 2.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\ln (| 1 - e^{- y} |) + C_{1} = x + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\ln (| 1 - e^{- y} |) = x + C$