कैलकुलस उदाहरण

$(1 + x) (y d) x + (1 - y) x d y = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $(1 + x) y d x$ घटाएं.

$(1 - y) x d y = - (1 + x) y d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{x y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x y} ((1 - y) x) d y = \frac{1}{x y} (- (1 + x) y) d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{x (y)} ((1 - y) x) d y = \frac{1}{x y} (- (1 + x) y) d x$

चरण 3.1.2

$(1 - y) x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{x (y)} (x (1 - y)) d y = \frac{1}{x y} (- (1 + x) y) d x$

चरण 3.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{x y} (x (1 - y)) d y = \frac{1}{x y} (- (1 + x) y) d x$

चरण 3.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} (1 - y) d y = \frac{1}{x y} (- (1 + x) y) d x$

चरण 3.2

$\frac{1}{y}$ को $1 - y$ से गुणा करें.

$\frac{1 - y}{y} d y = \frac{1}{x y} (- (1 + x) y) d x$

चरण 3.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{1 - y}{y} d y = - \frac{1}{x y} ((1 + x) y) d x$

चरण 3.4

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$- \frac{1}{x y}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{1 - y}{y} d y = \frac{- 1}{x y} ((1 + x) y) d x$

चरण 3.4.2

$x y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1 - y}{y} d y = \frac{- 1}{y x} ((1 + x) y) d x$

चरण 3.4.3

$(1 + x) y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1 - y}{y} d y = \frac{- 1}{y x} (y (1 + x)) d x$

चरण 3.4.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1 - y}{y} d y = \frac{- 1}{y x} (y (1 + x)) d x$

चरण 3.4.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1 - y}{y} d y = \frac{- 1}{x} (1 + x) d x$

चरण 3.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1 - y}{y} d y = - \frac{1}{x} (1 + x) d x$

चरण 3.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 - y}{y} d y = (- \frac{1}{x} \cdot 1 - \frac{1}{x} x) d x$

चरण 3.7

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 - y}{y} d y = (- \frac{1}{x} - \frac{1}{x} x) d x$

चरण 3.8

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$- \frac{1}{x}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{1 - y}{y} d y = (- \frac{1}{x} + \frac{- 1}{x} x) d x$

चरण 3.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1 - y}{y} d y = (- \frac{1}{x} + \frac{- 1}{x} x) d x$

चरण 3.8.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1 - y}{y} d y = (- \frac{1}{x} - 1) d x$

चरण 4

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1 - y}{y} d y = \int - \frac{1}{x} - 1 d x$

चरण 4.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

भिन्न को अनेक भिन्नों में विभाजित करें.

$\int \frac{1}{y} + \frac{- y}{y} d y = \int - \frac{1}{x} - 1 d x$

चरण 4.2.2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{1}{y} d y + \int \frac{- y}{y} d y = \int - \frac{1}{x} - 1 d x$

चरण 4.2.3

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{1}{y} d y + \int \frac{- y}{y} d y = \int - \frac{1}{x} - 1 d x$

चरण 4.2.3.2

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$\int \frac{1}{y} d y + \int - 1 d y = \int - \frac{1}{x} - 1 d x$

चरण 4.2.4

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} + \int - 1 d y = \int - \frac{1}{x} - 1 d x$

चरण 4.2.5

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\ln (| y |) + C_{1} - y + C_{2} = \int - \frac{1}{x} - 1 d x$

चरण 4.2.6

सरल करें.

$\ln (| y |) - y + C_{3} = \int - \frac{1}{x} - 1 d x$

चरण 4.2.7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- y + \ln (| y |) + C_{3} = \int - \frac{1}{x} - 1 d x$

चरण 4.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$- y + \ln (| y |) + C_{3} = \int - \frac{1}{x} d x + \int - 1 d x$

चरण 4.3.2

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- y + \ln (| y |) + C_{3} = - \int \frac{1}{x} d x + \int - 1 d x$

चरण 4.3.3

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$- y + \ln (| y |) + C_{3} = - (\ln (| x |) + C_{4}) + \int - 1 d x$

चरण 4.3.4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- y + \ln (| y |) + C_{3} = - (\ln (| x |) + C_{4}) - x + C_{5}$

चरण 4.3.5

सरल करें.

$- y + \ln (| y |) + C_{3} = - \ln (| x |) - x + C_{6}$

चरण 4.3.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- y + \ln (| y |) + C_{3} = - x - \ln (| x |) + C_{6}$

चरण 4.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$- y + \ln (| y |) = - x - \ln (| x |) + C$