कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d H}{d t} = H \frac{\cos (0.25 t)}{40}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{H}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{H} \frac{d H}{d t} = \frac{1}{H} (H \frac{\cos (0.25 t)}{40})$

चरण 1.2

$H$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{H} \frac{d H}{d t} = \frac{1}{H} (H \frac{\cos (0.25 t)}{40})$

चरण 1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{H} \frac{d H}{d t} = \frac{\cos (0.25 t)}{40}$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{H} d H = \frac{\cos (0.25 t)}{40} d t$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{H} d H = \int \frac{\cos (0.25 t)}{40} d t$

चरण 2.2

$H$ के संबंध में $\frac{1}{H}$ का इंटीग्रल $\ln (| H |)$ है.

$\ln (| H |) + C_{1} = \int \frac{\cos (0.25 t)}{40} d t$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $\frac{1}{40}$ बटे $t$ अचर है, $\frac{1}{40}$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| H |) + C_{1} = \frac{1}{40} \int \cos (0.25 t) d t$

चरण 2.3.2

मान लीजिए $u = 0.25 t$ .फिर $d u = 0.25 d t$ , तो $\frac{1}{0.25} d u = d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

मान लें $u = 0.25 t$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

$0.25 t$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [0.25 t]$

चरण 2.3.2.1.2

चूंकि $0.25$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $0.25 t$ का व्युत्पन्न $0.25 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$0.25 \frac{d}{d t} [t]$

चरण 2.3.2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0.25 \cdot 1$

चरण 2.3.2.1.4

$0.25$ को $1$ से गुणा करें.

$0.25$

चरण 2.3.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\ln (| H |) + C_{1} = \frac{1}{40} \int \cos (u) \frac{1}{0.25} d u$

चरण 2.3.3

$\cos (u)$ और $\frac{1}{0.25}$ को मिलाएं.

$\ln (| H |) + C_{1} = \frac{1}{40} \int \frac{\cos (u)}{0.25} d u$

चरण 2.3.4

चूँकि $\frac{1}{0.25}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{0.25}$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| H |) + C_{1} = \frac{1}{40} (\frac{1}{0.25} \int \cos (u) d u)$

चरण 2.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

$\frac{1}{0.25}$ को $\frac{1}{40}$ से गुणा करें.

$\ln (| H |) + C_{1} = \frac{1}{0.25 \cdot 40} \int \cos (u) d u$

चरण 2.3.5.2

$0.25$ को $40$ से गुणा करें.

$\ln (| H |) + C_{1} = \frac{1}{10} \int \cos (u) d u$

चरण 2.3.6

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का इंटीग्रल $\sin (u)$ है.

$\ln (| H |) + C_{1} = \frac{1}{10} (\sin (u) + C_{2})$

चरण 2.3.7

$\frac{1}{10} (\sin (u) + C_{2})$ को $0.1 \sin (u) + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (| H |) + C_{1} = 0.1 \sin (u) + C_{2}$

चरण 2.3.8

$u$ की सभी घटनाओं को $0.25 t$ से बदलें.

$\ln (| H |) + C_{1} = 0.1 \sin (0.25 t) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\ln (| H |) = 0.1 \sin (0.25 t) + C$

चरण 3

$H$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$H$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| H |)} = e^{0.1 \sin (0.25 t) + C}$

चरण 3.2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| H |) = 0.1 \sin (0.25 t) + C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{0.1 \sin (0.25 t) + C} = | H |$

चरण 3.3

$H$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

समीकरण को $| H | = e^{0.1 \sin (0.25 t) + C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| H | = e^{0.1 \sin (0.25 t) + C}$

चरण 3.3.2

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$H = \pm e^{0.1 \sin (0.25 t) + C}$

चरण 4

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$e^{0.1 \sin (0.25 t) + C}$ को $e^{0.1 \sin (0.25 t)} e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$H = \pm e^{0.1 \sin (0.25 t)} e^{C}$

चरण 4.2

$e^{0.1 \sin (0.25 t)}$ और $e^{C}$ को पुन: क्रमित करें.

$H = \pm e^{C} e^{0.1 \sin (0.25 t)}$

चरण 4.3

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$H = C e^{0.1 \sin (0.25 t)}$