कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = x \sin (x)$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = x \sin (x) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int x \sin (x) d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int x \sin (x) d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = \sin (x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$y + C_{1} = x (- \cos (x)) - \int - \cos (x) d x$

चरण 2.3.2

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = x (- \cos (x)) - - \int \cos (x) d x$

चरण 2.3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = x (- \cos (x)) + 1 \int \cos (x) d x$

चरण 2.3.3.2

$\int \cos (x) d x$ को $1$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = x (- \cos (x)) + \int \cos (x) d x$

चरण 2.3.4

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का इंटीग्रल $\sin (x)$ है.

$y + C_{1} = x (- \cos (x)) + \sin (x) + C_{2}$

चरण 2.3.5

$x (- \cos (x)) + \sin (x) + C_{2}$ को $- x \cos (x) + \sin (x) + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y + C_{1} = - x \cos (x) + \sin (x) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = - x \cos (x) + \sin (x) + K$