कैलकुलस उदाहरण

$x \frac{d y}{d x} + y = x e^{x}$

चरण 1

जाँच करें कि क्या समीकरण का बायाँ पक्ष $x y$ पद के व्युत्पन्न का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x y' + y \cdot 1$

चरण 1.4

$\frac{d y}{d x}$ को $y'$ से प्रतिस्थापित करें.

$x \frac{d y}{d x} + y \cdot 1$

चरण 1.5

$y$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$x \frac{d y}{d x} + 1 \cdot y$

चरण 1.6

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$x \frac{d y}{d x} + y$

चरण 2

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [x y] = x e^{x}$

चरण 3

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [x y] d x = \int x e^{x} d x$

चरण 4

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$x y = \int x e^{x} d x$

चरण 5

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = e^{x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$x y = x e^{x} - \int e^{x} d x$

चरण 5.2

$x$ के संबंध में $e^{x}$ का इंटीग्रल $e^{x}$ है.

$x y = x e^{x} - (e^{x} + C)$

चरण 5.3

सरल करें.

$x y = x e^{x} - e^{x} + C$

चरण 6

$x y = x e^{x} - e^{x} + C$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x y = x e^{x} - e^{x} + C$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x y}{x} = \frac{x e^{x}}{x} + \frac{- e^{x}}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x y}{x} = \frac{x e^{x}}{x} + \frac{- e^{x}}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 6.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{x e^{x}}{x} + \frac{- e^{x}}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{x e^{x}}{x} + \frac{- e^{x}}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 6.3.1.1.2

$e^{x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = e^{x} + \frac{- e^{x}}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 6.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = e^{x} - \frac{e^{x}}{x} + \frac{C}{x}$