कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{8 x^{2}}{9 y^{2}}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $y^{2}$ से गुणा करें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{8 x^{2}}{9 y^{2}}$

चरण 1.2

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$9 y^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{8 x^{2}}{y^{2} \cdot 9}$

चरण 1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{8 x^{2}}{y^{2} \cdot 9}$

चरण 1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = \frac{8 x^{2}}{9}$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$y^{2} d y = \frac{8 x^{2}}{9} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int y^{2} d y = \int \frac{8 x^{2}}{9} d x$

चरण 2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} y^{3}$ है.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int \frac{8 x^{2}}{9} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $\frac{8}{9}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{8}{9}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{8}{9} \int x^{2} d x$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{8}{9} (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$

चरण 2.3.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$\frac{8}{9} (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$ को $\frac{8}{9} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{8}{9} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

$\frac{8}{9}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{8}{9 \cdot 3} x^{3} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2

$9$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{8}{27} x^{3} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{3} y^{3} = \frac{8}{27} x^{3} + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करें.

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (\frac{8}{27} x^{3} + K)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$3 (\frac{1}{3} y^{3})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\frac{1}{3}$ और $y^{3}$ को मिलाएं.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (\frac{8}{27} x^{3} + K)$

चरण 3.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (\frac{8}{27} x^{3} + K)$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{3} = 3 (\frac{8}{27} x^{3} + K)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$3 (\frac{8}{27} x^{3} + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

$\frac{8}{27}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$y^{3} = 3 (\frac{8 x^{3}}{27} + K)$

चरण 3.2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{3} = 3 \frac{8 x^{3}}{27} + 3 K$

चरण 3.2.2.1.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.1

$27$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y^{3} = 3 \frac{8 x^{3}}{3 (9)} + 3 K$

चरण 3.2.2.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{3} = 3 \frac{8 x^{3}}{3 \cdot 9} + 3 K$

चरण 3.2.2.1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{3} = \frac{8 x^{3}}{9} + 3 K$

चरण 3.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \sqrt[3]{\frac{8 x^{3}}{9} + 3 K}$

चरण 3.4

$\sqrt[3]{\frac{8 x^{3}}{9} + 3 K}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$3 K$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{\frac{8 x^{3}}{9} + 3 K \cdot \frac{9}{9}}$

चरण 3.4.2

$3 K$ और $\frac{9}{9}$ को मिलाएं.

$y = \sqrt[3]{\frac{8 x^{3}}{9} + \frac{3 K \cdot 9}{9}}$

चरण 3.4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \sqrt[3]{\frac{8 x^{3} + 3 K \cdot 9}{9}}$

चरण 3.4.4

$9$ को $3$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{\frac{8 x^{3} + 27 K}{9}}$

चरण 3.4.5

$\sqrt[3]{\frac{8 x^{3} + 27 K}{9}}$ को $\frac{\sqrt[3]{8 x^{3} + 27 K}}{\sqrt[3]{9}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3} + 27 K}}{\sqrt[3]{9}}$

चरण 3.4.6

$\frac{\sqrt[3]{8 x^{3} + 27 K}}{\sqrt[3]{9}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3} + 27 K}}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$

चरण 3.4.7

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.7.1

$\frac{\sqrt[3]{8 x^{3} + 27 K}}{\sqrt[3]{9}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3} + 27 K} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

चरण 3.4.7.2

$\sqrt[3]{9}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3} + 27 K} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

चरण 3.4.7.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3} + 27 K} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}}$

चरण 3.4.7.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$y = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3} + 27 K} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}}$

चरण 3.4.7.5

${\sqrt[3]{9}}^{3}$ को $9$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.7.5.1

$\sqrt[3]{9}$ को $9^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3} + 27 K} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

चरण 3.4.7.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3} + 27 K} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

चरण 3.4.7.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3} + 27 K} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

चरण 3.4.7.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.7.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3} + 27 K} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

चरण 3.4.7.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3} + 27 K} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}}$

चरण 3.4.7.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3} + 27 K} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9}$

चरण 3.4.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.8.1

${\sqrt[3]{9}}^{2}$ को $\sqrt[3]{9^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3} + 27 K} \sqrt[3]{9^{2}}}{9}$

चरण 3.4.8.2

$9$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3} + 27 K} \sqrt[3]{81}}{9}$

चरण 3.4.8.3

$81$ को $3^{3} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.8.3.1

$81$ में से $27$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3} + 27 K} \sqrt[3]{27 (3)}}{9}$

चरण 3.4.8.3.2

$27$ को $3^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3} + 27 K} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{9}$

चरण 3.4.8.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3} + 27 K} \cdot 3 \sqrt[3]{3}}{9}$

चरण 3.4.8.5

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$y = \frac{3 \sqrt[3]{(8 x^{3} + 27 K) \cdot 3}}{9}$

चरण 3.4.9

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.9.1

$3$ और $9$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.9.1.1

$3 \sqrt[3]{(8 x^{3} + 27 K) \cdot 3}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{3 \sqrt[3]{(8 x^{3} + 27 K) \cdot 3}}{9}$

चरण 3.4.9.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.9.1.2.1

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{3 \sqrt[3]{(8 x^{3} + 27 K) \cdot 3}}{3 \cdot 3}$

चरण 3.4.9.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{3 \sqrt[3]{(8 x^{3} + 27 K) \cdot 3}}{3 \cdot 3}$

चरण 3.4.9.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{(8 x^{3} + 27 K) \cdot 3}}{3}$

चरण 3.4.9.2

गुणनखंडों को $\frac{\sqrt[3]{(8 x^{3} + 27 K) \cdot 3}}{3}$ में पुन: क्रमित करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (8 x^{3} + 27 K)}}{3}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (8 x^{3} + K)}}{3}$