कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \ln (x)$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = \ln (x) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int \ln (x) d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int \ln (x) d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \ln (x)$ और $d v = 1$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$y + C_{1} = \ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$x$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = \ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x$

चरण 2.3.2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y + C_{1} = \ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x$

चरण 2.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = \ln (x) x - \int d x$

चरण 2.3.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \ln (x) x - (x + C_{2})$

चरण 2.3.4

सरल करें.

$y + C_{1} = \ln (x) x - x + C_{2}$

चरण 2.3.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y + C_{1} = x \ln (x) - x + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = x \ln (x) - x + K$