कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x^{2}} + x$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = (\frac{1}{x^{2}} + x) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int \frac{1}{x^{2}} + x d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x^{2}} + x d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int x d x$

चरण 2.3.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$y + C_{1} = \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int x d x$

चरण 2.3.2.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int x d x$

चरण 2.3.2.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = \int x^{- 2} d x + \int x d x$

चरण 2.3.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$y + C_{1} = - x^{- 1} + C_{2} + \int x d x$

चरण 2.3.4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$y + C_{1} = - x^{- 1} + C_{2} + \frac{1}{2} x^{2} + C_{3}$

चरण 2.3.5

सरल करें.

$y + C_{1} = - \frac{1}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{x} + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{x} + K$