कैलकुलस उदाहरण

$(e^{x} + 1) d x + \frac{y^{2} - 1}{y^{2}} d y = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $(e^{x} + 1) d x$ घटाएं.

$\frac{y^{2} - 1}{y^{2}} d y = - (e^{x} + 1) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{y^{2} - 1}{y^{2}} d y = \int - (e^{x} + 1) d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$y^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (y^{2} - 1) {(y^{2})}^{- 1} d y = \int - (e^{x} + 1) d x$

चरण 2.2.1.2

घातांक को ${(y^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (y^{2} - 1) y^{2 \cdot - 1} d y = \int - (e^{x} + 1) d x$

चरण 2.2.1.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int (y^{2} - 1) y^{- 2} d y = \int - (e^{x} + 1) d x$

चरण 2.2.2

$(y^{2} - 1) y^{- 2}$ गुणा करें.

$\int y^{2} y^{- 2} - 1 y^{- 2} d y = \int - (e^{x} + 1) d x$

चरण 2.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

घातांक जोड़कर $y^{2}$ को $y^{- 2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int y^{2 - 2} - 1 y^{- 2} d y = \int - (e^{x} + 1) d x$

चरण 2.2.3.1.2

$2$ में से $2$ घटाएं.

$\int y^{0} - 1 y^{- 2} d y = \int - (e^{x} + 1) d x$

चरण 2.2.3.2

$y^{0}$ को सरल करें.

$\int 1 - 1 y^{- 2} d y = \int - (e^{x} + 1) d x$

चरण 2.2.3.3

$- 1 y^{- 2}$ को $- y^{- 2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int 1 - y^{- 2} d y = \int - (e^{x} + 1) d x$

चरण 2.2.4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int d y + \int - y^{- 2} d y = \int - (e^{x} + 1) d x$

चरण 2.2.5

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} + \int - y^{- 2} d y = \int - (e^{x} + 1) d x$

चरण 2.2.6

चूँकि $- 1$ बटे $y$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} - \int y^{- 2} d y = \int - (e^{x} + 1) d x$

चरण 2.2.7

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{- 2}$ का समाकलन $- y^{- 1}$ है.

$y + C_{1} - (- y^{- 1} + C_{2}) = \int - (e^{x} + 1) d x$

चरण 2.2.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.8.1

सरल करें.

$y - - \frac{1}{y} + C_{3} = \int - (e^{x} + 1) d x$

चरण 2.2.8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.8.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y + 1 \frac{1}{y} + C_{3} = \int - (e^{x} + 1) d x$

चरण 2.2.8.2.2

$\frac{1}{y}$ को $1$ से गुणा करें.

$y + \frac{1}{y} + C_{3} = \int - (e^{x} + 1) d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$y + \frac{1}{y} + C_{3} = - \int e^{x} + 1 d x$

चरण 2.3.2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y + \frac{1}{y} + C_{3} = - (\int e^{x} d x + \int d x)$

चरण 2.3.3

$x$ के संबंध में $e^{x}$ का इंटीग्रल $e^{x}$ है.

$y + \frac{1}{y} + C_{3} = - (e^{x} + C_{4} + \int d x)$

चरण 2.3.4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + \frac{1}{y} + C_{3} = - (e^{x} + C_{4} + x + C_{5})$

चरण 2.3.5

सरल करें.

$y + \frac{1}{y} + C_{3} = - (e^{x} + x) + C_{6}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y + \frac{1}{y} = - (e^{x} + x) + K$