कैलकुलस उदाहरण

$\ln (x) \frac{d x}{d y} = \frac{x}{y}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x} (\ln (x) \frac{d x}{d y}) = \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{y}$

चरण 1.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{x} (\ln (x) \frac{d x}{d y}) = \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{y}$

चरण 1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x} (\ln (x) \frac{d x}{d y}) = \frac{1}{y}$

चरण 1.3

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$\frac{1}{x} \ln (x) \frac{d x}{d y} = \frac{1}{y}$

चरण 1.4

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x} \ln (x) d x = \frac{1}{y} d y$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{x} \ln (x) d x = \int \frac{1}{y} d y$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{1}{x}$ और $\ln (x)$ को मिलाएं.

$\int \frac{\ln (x)}{x} d x = \int \frac{1}{y} d y$

चरण 2.2.2

मान लीजिए $u = \ln (x)$ .फिर $d u = \frac{1}{x} d x$ , तो $x d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

मान लें $u = \ln (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

$\ln (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 2.2.2.1.2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{1}{x}$

चरण 2.2.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int u d u = \int \frac{1}{y} d y$

चरण 2.2.3

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u$ का समाकलन $\frac{1}{2} u^{2}$ है.

$\frac{1}{2} u^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{y} d y$

चरण 2.2.4

$u$ की सभी घटनाओं को $\ln (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{2} \ln^{2} (x) + C_{1} = \int \frac{1}{y} d y$

चरण 2.3

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$\frac{1}{2} \ln^{2} (x) + C_{1} = \ln (| y |) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{2} \ln^{2} (x) = \ln (| y |) + C$