कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x} - \sec^{2} (7 x)$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = (\frac{1}{x} - \sec^{2} (7 x)) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int \frac{1}{x} - \sec^{2} (7 x) d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x} - \sec^{2} (7 x) d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x + \int - \sec^{2} (7 x) d x$

चरण 2.3.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$y + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2} + \int - \sec^{2} (7 x) d x$

चरण 2.3.3

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2} - \int \sec^{2} (7 x) d x$

चरण 2.3.4

मान लीजिए $u = 7 x$ .फिर $d u = 7 d x$ , तो $\frac{1}{7} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

मान लें $u = 7 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1.1

$7 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [7 x]$

चरण 2.3.4.1.2

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$7 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.4.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$7 \cdot 1$

चरण 2.3.4.1.4

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$7$

चरण 2.3.4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2} - \int \sec^{2} (u) \frac{1}{7} d u$

चरण 2.3.5

$\sec^{2} (u)$ और $\frac{1}{7}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2} - \int \frac{\sec^{2} (u)}{7} d u$

चरण 2.3.6

चूँकि $\frac{1}{7}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{7}$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2} - (\frac{1}{7} \int \sec^{2} (u) d u)$

चरण 2.3.7

चूंकि $\tan (u)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u)$ है, $\sec^{2} (u)$ का समाकलन $\tan (u)$ है.

$y + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2} - \frac{1}{7} (\tan (u) + C_{3})$

चरण 2.3.8

सरल करें.

$y + C_{1} = \ln (| x |) - \frac{1}{7} \tan (u) + C_{4}$

चरण 2.3.9

$u$ की सभी घटनाओं को $7 x$ से बदलें.

$y + C_{1} = \ln (| x |) - \frac{1}{7} \tan (7 x) + C_{4}$

चरण 2.3.10

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y + C_{1} = - \frac{1}{7} \tan (7 x) + \ln (| x |) + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$y = - \frac{1}{7} \tan (7 x) + \ln (| x |) + C$