कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{x - 1}{3 y^{2}}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $y^{2}$ से गुणा करें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{x - 1}{3 y^{2}}$

चरण 1.2

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$3 y^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{x - 1}{y^{2} \cdot 3}$

चरण 1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{x - 1}{y^{2} \cdot 3}$

चरण 1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = \frac{x - 1}{3}$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$y^{2} d y = \frac{x - 1}{3} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int y^{2} d y = \int \frac{x - 1}{3} d x$

चरण 2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} y^{3}$ है.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int \frac{x - 1}{3} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{3} \int x - 1 d x$

चरण 2.3.2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{3} (\int x d x + \int - 1 d x)$

चरण 2.3.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2} + \int - 1 d x)$

चरण 2.3.4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2} - x + C_{3})$

चरण 2.3.5

सरल करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2} - x) + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{3} y^{3} = \frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2} - x) + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करें.

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2} - x) + K)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$3 (\frac{1}{3} y^{3})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\frac{1}{3}$ और $y^{3}$ को मिलाएं.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2} - x) + K)$

चरण 3.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2} - x) + K)$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{3} = 3 (\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2} - x) + K)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$3 (\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2} - x) + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$y^{3} = 3 (\frac{1}{3} (\frac{x^{2}}{2} - x) + K)$

चरण 3.2.2.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{3} = 3 (\frac{1}{3} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{3} (- x) + K)$

चरण 3.2.2.1.1.3

जोड़ना.

$y^{3} = 3 (\frac{1 x^{2}}{3 \cdot 2} + \frac{1}{3} (- x) + K)$

चरण 3.2.2.1.1.4

$\frac{1}{3}$ और $x$ को मिलाएं.

$y^{3} = 3 (\frac{1 x^{2}}{3 \cdot 2} - \frac{x}{3} + K)$

चरण 3.2.2.1.1.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1.5.1

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$y^{3} = 3 (\frac{x^{2}}{3 \cdot 2} - \frac{x}{3} + K)$

चरण 3.2.2.1.1.5.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$y^{3} = 3 (\frac{x^{2}}{6} - \frac{x}{3} + K)$

चरण 3.2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{3} = 3 \frac{x^{2}}{6} + 3 (- \frac{x}{3}) + 3 K$

चरण 3.2.2.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.1.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y^{3} = 3 \frac{x^{2}}{3 (2)} + 3 (- \frac{x}{3}) + 3 K$

चरण 3.2.2.1.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{3} = 3 \frac{x^{2}}{3 \cdot 2} + 3 (- \frac{x}{3}) + 3 K$

चरण 3.2.2.1.3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{3} = \frac{x^{2}}{2} + 3 (- \frac{x}{3}) + 3 K$

चरण 3.2.2.1.3.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.2.1

$- \frac{x}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y^{3} = \frac{x^{2}}{2} + 3 \frac{- x}{3} + 3 K$

चरण 3.2.2.1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{3} = \frac{x^{2}}{2} + 3 \frac{- x}{3} + 3 K$

चरण 3.2.2.1.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{3} = \frac{x^{2}}{2} - x + 3 K$

चरण 3.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{2}}{2} - x + 3 K}$

चरण 3.4

$\sqrt[3]{\frac{x^{2}}{2} - x + 3 K}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$- x$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{2}}{2} - x \cdot \frac{2}{2} + 3 K}$

चरण 3.4.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$- x$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{2}}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} + 3 K}$

चरण 3.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{2} - x \cdot 2}{2} + 3 K}$

चरण 3.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

$x^{2} - x \cdot 2$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{\frac{x \cdot x - x \cdot 2}{2} + 3 K}$

चरण 3.4.3.1.2

$- x \cdot 2$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{\frac{x \cdot x + x (- 1 \cdot 2)}{2} + 3 K}$

चरण 3.4.3.1.3

$x \cdot x + x (- 1 \cdot 2)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{\frac{x (x - 1 \cdot 2)}{2} + 3 K}$

चरण 3.4.3.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{\frac{x (x - 2)}{2} + 3 K}$

चरण 3.4.4

$3 K$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{\frac{x (x - 2)}{2} + 3 K \cdot \frac{2}{2}}$

चरण 3.4.5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.5.1

$3 K$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$y = \sqrt[3]{\frac{x (x - 2)}{2} + \frac{3 K \cdot 2}{2}}$

चरण 3.4.5.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \sqrt[3]{\frac{x (x - 2) + 3 K \cdot 2}{2}}$

चरण 3.4.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \sqrt[3]{\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 K \cdot 2}{2}}$

चरण 3.4.6.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{2} + x \cdot - 2 + 3 K \cdot 2}{2}}$

चरण 3.4.6.3

$- 2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{2} - 2 \cdot x + 3 K \cdot 2}{2}}$

चरण 3.4.6.4

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{2} - 2 x + 6 K}{2}}$

चरण 3.4.7

$\sqrt[3]{\frac{x^{2} - 2 x + 6 K}{2}}$ को $\frac{\sqrt[3]{x^{2} - 2 x + 6 K}}{\sqrt[3]{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} - 2 x + 6 K}}{\sqrt[3]{2}}$

चरण 3.4.8

$\frac{\sqrt[3]{x^{2} - 2 x + 6 K}}{\sqrt[3]{2}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} - 2 x + 6 K}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

चरण 3.4.9

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.9.1

$\frac{\sqrt[3]{x^{2} - 2 x + 6 K}}{\sqrt[3]{2}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} - 2 x + 6 K} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

चरण 3.4.9.2

$\sqrt[3]{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} - 2 x + 6 K} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

चरण 3.4.9.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} - 2 x + 6 K} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

चरण 3.4.9.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} - 2 x + 6 K} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

चरण 3.4.9.5

${\sqrt[3]{2}}^{3}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.9.5.1

$\sqrt[3]{2}$ को $2^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} - 2 x + 6 K} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

चरण 3.4.9.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} - 2 x + 6 K} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

चरण 3.4.9.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} - 2 x + 6 K} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

चरण 3.4.9.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.9.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} - 2 x + 6 K} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

चरण 3.4.9.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} - 2 x + 6 K} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

चरण 3.4.9.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} - 2 x + 6 K} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

चरण 3.4.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.10.1

${\sqrt[3]{2}}^{2}$ को $\sqrt[3]{2^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} - 2 x + 6 K} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

चरण 3.4.10.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} - 2 x + 6 K} \sqrt[3]{4}}{2}$

चरण 3.4.11

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.11.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$y = \frac{\sqrt[3]{(x^{2} - 2 x + 6 K) \cdot 4}}{2}$

चरण 3.4.11.2

गुणनखंडों को $\frac{\sqrt[3]{(x^{2} - 2 x + 6 K) \cdot 4}}{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{4 (x^{2} - 2 x + 6 K)}}{2}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{4 (x^{2} - 2 x + K)}}{2}$