कैलकुलस उदाहरण

$x \frac{d y}{d x} = 2 - 4 x^{3}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x \frac{d y}{d x} = 2 - 4 x^{3}$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x \frac{d y}{d x} = 2 - 4 x^{3}$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{2}{x} + \frac{- 4 x^{3}}{x}$

चरण 1.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{2}{x} + \frac{- 4 x^{3}}{x}$

चरण 1.1.2.1.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2}{x} + \frac{- 4 x^{3}}{x}$

चरण 1.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

$x^{3}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1.1

$- 4 x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2}{x} + \frac{x (- 4 x^{2})}{x}$

चरण 1.1.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2}{x} + \frac{x (- 4 x^{2})}{x^{1}}$

चरण 1.1.3.1.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2}{x} + \frac{x (- 4 x^{2})}{x \cdot 1}$

चरण 1.1.3.1.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2}{x} + \frac{x (- 4 x^{2})}{x \cdot 1}$

चरण 1.1.3.1.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2}{x} + \frac{- 4 x^{2}}{1}$

चरण 1.1.3.1.2.5

$- 4 x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2}{x} - 4 x^{2}$

चरण 1.2

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = (\frac{2}{x} - 4 x^{2}) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int \frac{2}{x} - 4 x^{2} d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int \frac{2}{x} - 4 x^{2} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y + C_{1} = \int \frac{2}{x} d x + \int - 4 x^{2} d x$

चरण 2.3.2

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = 2 \int \frac{1}{x} d x + \int - 4 x^{2} d x$

चरण 2.3.3

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$y + C_{1} = 2 (\ln (| x |) + C_{2}) + \int - 4 x^{2} d x$

चरण 2.3.4

चूँकि $- 4$ बटे $x$ अचर है, $- 4$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = 2 (\ln (| x |) + C_{2}) - 4 \int x^{2} d x$

चरण 2.3.5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$y + C_{1} = 2 (\ln (| x |) + C_{2}) - 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3})$

चरण 2.3.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.1

सरल करें.

$y + C_{1} = 2 \ln (| x |) - 4 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{4}$

चरण 2.3.6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.2.1

$- 4$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = 2 \ln (| x |) + \frac{- 4}{3} x^{3} + C_{4}$

चरण 2.3.6.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y + C_{1} = 2 \ln (| x |) - \frac{4}{3} x^{3} + C_{4}$

चरण 2.3.7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y + C_{1} = - \frac{4}{3} x^{3} + 2 \ln (| x |) + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$y = - \frac{4}{3} x^{3} + 2 \ln (| x |) + C$