कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} + \frac{y}{x} = e^{x}$

चरण 1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को $\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{y}{x}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} + y \frac{1}{x} = e^{x}$

चरण 1.2

$y$ और $\frac{1}{x}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{1}{x} y = e^{x}$

चरण 2

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = \frac{1}{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int \frac{1}{x} d x}$

चरण 2.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$e^{\ln (| x |) + C}$

चरण 2.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{\ln (x)}$

चरण 2.4

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$x$

चरण 3

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को $x$ से गुणा करें.

$x \frac{d y}{d x} + x (\frac{1}{x} y) = x e^{x}$

चरण 3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{1}{x}$ और $y$ को मिलाएं.

$x \frac{d y}{d x} + x \frac{y}{x} = x e^{x}$

चरण 3.2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x \frac{d y}{d x} + x \frac{y}{x} = x e^{x}$

चरण 3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x \frac{d y}{d x} + y = x e^{x}$

चरण 4

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [x y] = x e^{x}$

चरण 5

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [x y] d x = \int x e^{x} d x$

चरण 6

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$x y = \int x e^{x} d x$

चरण 7

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = e^{x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$x y = x e^{x} - \int e^{x} d x$

चरण 7.2

$x$ के संबंध में $e^{x}$ का इंटीग्रल $e^{x}$ है.

$x y = x e^{x} - (e^{x} + C)$

चरण 7.3

सरल करें.

$x y = x e^{x} - e^{x} + C$

चरण 8

$x y = x e^{x} - e^{x} + C$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x y = x e^{x} - e^{x} + C$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x y}{x} = \frac{x e^{x}}{x} + \frac{- e^{x}}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x y}{x} = \frac{x e^{x}}{x} + \frac{- e^{x}}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 8.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{x e^{x}}{x} + \frac{- e^{x}}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{x e^{x}}{x} + \frac{- e^{x}}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 8.3.1.1.2

$e^{x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = e^{x} + \frac{- e^{x}}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 8.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = e^{x} - \frac{e^{x}}{x} + \frac{C}{x}$