कैलकुलस उदाहरण

$y (x + y + 1) d x + x (x + 3 y + 2) d y = 0$

चरण 1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ पता कीजिए जहां $M (x, y) = y (x + y + 1)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$M$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y (x + y + 1)]$

चरण 1.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = y$ और $g (y) = x + y + 1$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y \frac{d}{d y} [x + y + 1] + (x + y + 1) \frac{d}{d y} [y]$

चरण 1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $x + y + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]) + (x + y + 1) \frac{d}{d y} [y]$

चरण 1.3.2

चूंकि $y$ के संबंध में $x$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $x$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (0 + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]) + (x + y + 1) \frac{d}{d y} [y]$

चरण 1.3.3

$0$ और $\frac{d}{d y} [y]$ जोड़ें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]) + (x + y + 1) \frac{d}{d y} [y]$

चरण 1.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (1 + \frac{d}{d y} [1]) + (x + y + 1) \frac{d}{d y} [y]$

चरण 1.3.5

चूंकि $y$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (1 + 0) + (x + y + 1) \frac{d}{d y} [y]$

चरण 1.3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.6.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y \cdot 1 + (x + y + 1) \frac{d}{d y} [y]$

चरण 1.3.6.2

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y + (x + y + 1) \frac{d}{d y} [y]$

चरण 1.3.7

$\frac{\partial M}{\partial y} = y + (x + y + 1) \cdot 1$

चरण 1.3.8

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.8.1

$x + y + 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y + x + y + 1$

चरण 1.3.8.2

$y$ और $y$ जोड़ें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = x + 2 y + 1$

चरण 2

$\frac{\partial N}{\partial x}$ पता कीजिए जहां $N (x, y) = x (x + 3 y + 2)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$N$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x (x + 3 y + 2)]$

चरण 2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = x + 3 y + 2$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x \frac{d}{d x} [x + 3 y + 2] + (x + 3 y + 2) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 3 y + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 3 y + 2) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (1 + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 3 y + 2) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $3 y$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 y$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (1 + 0 + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 3 y + 2) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.4

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (1 + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 3 y + 2) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (1 + 0) + (x + 3 y + 2) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x \cdot 1 + (x + 3 y + 2) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.6.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x + (x + 3 y + 2) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.7

$\frac{\partial N}{\partial x} = x + (x + 3 y + 2) \cdot 1$

चरण 2.3.8

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.8.1

$x + 3 y + 2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x + x + 3 y + 2$

चरण 2.3.8.2

$x$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x + 3 y + 2$

चरण 3

उस $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ को जांचें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ के लिए $x + 2 y + 1$ और $\frac{\partial N}{\partial x}$ के लिए $2 x + 3 y + 2$ प्रतिस्थापित करें.

$x + 2 y + 1 = 2 x + 3 y + 2$

चरण 3.2

चूँकि बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर नहीं है, समीकरण एक सर्वसमिका नहीं है.

$x + 2 y + 1 = 2 x + 3 y + 2$ कोई सर्वसमिका नहीं है.

चरण 4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ खोजें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2 x + 3 y + 2$ को $\frac{\partial N}{\partial x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{2 x + 3 y + 2 - \frac{\partial M}{\partial y}}{M}$

चरण 4.2

$x + 2 y + 1$ को $\frac{\partial M}{\partial y}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{2 x + 3 y + 2 - (x + 2 y + 1)}{M}$

चरण 4.3

$y (x + y + 1)$ को $M$ से प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$y (x + y + 1)$ को $M$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{2 x + 3 y + 2 - (x + 2 y + 1)}{y (x + y + 1)}$

चरण 4.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x + 3 y + 2 - x - (2 y) - 1 \cdot 1}{y (x + y + 1)}$

चरण 4.3.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.2.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x + 3 y + 2 - x - 2 y - 1 \cdot 1}{y (x + y + 1)}$

चरण 4.3.2.2.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x + 3 y + 2 - x - 2 y - 1}{y (x + y + 1)}$

चरण 4.3.2.3

$2 x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{x + 3 y + 2 - 2 y - 1}{y (x + y + 1)}$

चरण 4.3.2.4

$3 y$ में से $2 y$ घटाएं.

$\frac{x + y + 2 - 1}{y (x + y + 1)}$

चरण 4.3.2.5

$2$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{x + y + 1}{y (x + y + 1)}$

चरण 4.3.3

$y (x + y + 1)$ को $M$ से प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x + y + 1}{y (x + y + 1)}$

चरण 4.3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y}$

चरण 4.4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ खोजें.

$μ (x, y) = e^{\int \frac{1}{y} d y}$

चरण 5

इंटिग्रल $e^{\int \frac{1}{y} d y}$ को पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$μ (x, y) = e^{\ln (| y |) + C}$

चरण 5.2

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

सरल करें.

$μ (x, y) = e^{\ln (| y |)} + C$

चरण 5.2.2

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$μ (x, y) = | y | + C$

चरण 6

$y (x + y + 1) d x + x (x + 3 y + 2) d y = 0$ के दोनों पक्षों को इंटिग्रेशन गुणनखंड $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$y (x + y + 1)$ को $y$ से गुणा करें.

$y (x + y + 1) y d x + x (x + 3 y + 2) d y = 0$

चरण 6.2

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$y$ ले जाएं.

$y \cdot y (x + y + 1) d x + x (x + 3 y + 2) d y = 0$

चरण 6.2.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$y^{2} (x + y + 1) d x + x (x + 3 y + 2) d y = 0$

चरण 6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(y^{2} x + y^{2} y + y^{2} \cdot 1) d x + x (x + 3 y + 2) d y = 0$

चरण 6.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

घातांक जोड़कर $y^{2}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.1

$y^{2}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.1.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(y^{2} x + y^{2} y^{1} + y^{2} \cdot 1) d x + x (x + 3 y + 2) d y = 0$

चरण 6.4.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(y^{2} x + y^{2 + 1} + y^{2} \cdot 1) d x + x (x + 3 y + 2) d y = 0$

चरण 6.4.1.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$(y^{2} x + y^{3} + y^{2} \cdot 1) d x + x (x + 3 y + 2) d y = 0$

चरण 6.4.2

$y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$(y^{2} x + y^{3} + y^{2}) d x + x (x + 3 y + 2) d y = 0$

चरण 6.5

$x (x + 3 y + 2)$ को $y$ से गुणा करें.

$(y^{2} x + y^{3} + y^{2}) d x + x (x + 3 y + 2) y d y = 0$

चरण 6.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(y^{2} x + y^{3} + y^{2}) d x + (x \cdot x + x (3 y) + x \cdot 2) y d y = 0$

चरण 6.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$(y^{2} x + y^{3} + y^{2}) d x + (x^{2} + x (3 y) + x \cdot 2) y d y = 0$

चरण 6.7.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$(y^{2} x + y^{3} + y^{2}) d x + (x^{2} + 3 x y + x \cdot 2) y d y = 0$

चरण 6.7.3

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(y^{2} x + y^{3} + y^{2}) d x + (x^{2} + 3 x y + 2 \cdot x) y d y = 0$

चरण 6.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(y^{2} x + y^{3} + y^{2}) d x + (x^{2} y + 3 x y \cdot y + 2 x y) d y = 0$

चरण 6.9

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.9.1

$y$ ले जाएं.

$(y^{2} x + y^{3} + y^{2}) d x + (x^{2} y + 3 x (y \cdot y) + 2 x y) d y = 0$

चरण 6.9.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$(y^{2} x + y^{3} + y^{2}) d x + (x^{2} y + 3 x y^{2} + 2 x y) d y = 0$

चरण 7

$f (x, y)$ को $M (x, y)$ के इंटीग्रल के बराबर सेट करें.

$f (x, y) = \int y^{2} x + y^{3} + y^{2} d x$

चरण 8

$f (x, y)$ को खोजने के लिए $M (x, y) = y^{2} x + y^{3} + y^{2}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$f (x, y) = \int y^{2} x d x + \int y^{3} d x + \int y^{2} d x$

चरण 8.2

चूँकि $y^{2}$ बटे $x$ अचर है, $y^{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$f (x, y) = y^{2} \int x d x + \int y^{3} d x + \int y^{2} d x$

चरण 8.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$f (x, y) = y^{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int y^{3} d x + \int y^{2} d x$

चरण 8.4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$f (x, y) = y^{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + y^{3} x + C + \int y^{2} d x$

चरण 8.5

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = y^{2} (\frac{x^{2}}{2} + C) + y^{3} x + C + \int y^{2} d x$

चरण 8.6

स्थिरांक नियम लागू करें.

$f (x, y) = y^{2} (\frac{x^{2}}{2} + C) + y^{3} x + C + y^{2} x + C$

चरण 8.7

सरल करें.

$f (x, y) = \frac{y^{2} x^{2}}{2} + y^{3} x + y^{2} x + C$

चरण 8.8

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f (x, y) = \frac{1}{2} y^{2} x^{2} + y^{3} x + y^{2} x + C$

चरण 9

चूँकि $g (y)$ के इंटिग्रल में इंटिग्रेशन स्थिरांक होगा, हम $C$ को $g (y)$ से बदल सकते हैं.

$f (x, y) = \frac{1}{2} y^{2} x^{2} + y^{3} x + y^{2} x + g (y)$

चरण 10

$\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ सेट करें.

$\frac{\partial f}{\partial y} = x^{2} y + 3 x y^{2} + 2 x y$

चरण 11

$\frac{\partial f}{\partial y}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$f$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{2} y^{2} x^{2} + y^{3} x + y^{2} x + g (y)] = x^{2} y + 3 x y^{2} + 2 x y$

चरण 11.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $\frac{1}{2} y^{2} x^{2} + y^{3} x + y^{2} x + g (y)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [\frac{1}{2} y^{2} x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{3} x] + \frac{d}{d y} [y^{2} x] + \frac{d}{d y} [g (y)]$ है.

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{2} y^{2} x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{3} x] + \frac{d}{d y} [y^{2} x] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{2} y + 3 x y^{2} + 2 x y$

चरण 11.3

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{2} y^{2} x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

$\frac{1}{2}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{2}}{2} x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{3} x] + \frac{d}{d y} [y^{2} x] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{2} y + 3 x y^{2} + 2 x y$

चरण 11.3.2

$\frac{y^{2}}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{2} x^{2}}{2}] + \frac{d}{d y} [y^{3} x] + \frac{d}{d y} [y^{2} x] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{2} y + 3 x y^{2} + 2 x y$

चरण 11.3.3

चूंकि $\frac{x^{2}}{2}$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $\frac{y^{2} x^{2}}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{x^{2}}{2} \frac{d}{d y} [y^{2}]$ है.

$\frac{x^{2}}{2} \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{3} x] + \frac{d}{d y} [y^{2} x] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{2} y + 3 x y^{2} + 2 x y$

चरण 11.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{x^{2}}{2} (2 y) + \frac{d}{d y} [y^{3} x] + \frac{d}{d y} [y^{2} x] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{2} y + 3 x y^{2} + 2 x y$

चरण 11.3.5

$2$ और $\frac{x^{2}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2 x^{2}}{2} y + \frac{d}{d y} [y^{3} x] + \frac{d}{d y} [y^{2} x] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{2} y + 3 x y^{2} + 2 x y$

चरण 11.3.6

$\frac{2 x^{2}}{2}$ और $y$ को मिलाएं.

$\frac{2 x^{2} y}{2} + \frac{d}{d y} [y^{3} x] + \frac{d}{d y} [y^{2} x] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{2} y + 3 x y^{2} + 2 x y$

चरण 11.3.7

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x^{2} y}{2} + \frac{d}{d y} [y^{3} x] + \frac{d}{d y} [y^{2} x] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{2} y + 3 x y^{2} + 2 x y$

चरण 11.3.7.2

$x^{2} y$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} y + \frac{d}{d y} [y^{3} x] + \frac{d}{d y} [y^{2} x] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{2} y + 3 x y^{2} + 2 x y$

चरण 11.4

$\frac{d}{d y} [y^{3} x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.1

चूंकि $x$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $y^{3} x$ का व्युत्पन्न $x \frac{d}{d y} [y^{3}]$ है.

$x^{2} y + x \frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [y^{2} x] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{2} y + 3 x y^{2} + 2 x y$

चरण 11.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$x^{2} y + x (3 y^{2}) + \frac{d}{d y} [y^{2} x] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{2} y + 3 x y^{2} + 2 x y$

चरण 11.4.3

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} y + 3 x y^{2} + \frac{d}{d y} [y^{2} x] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{2} y + 3 x y^{2} + 2 x y$

चरण 11.5

$\frac{d}{d y} [y^{2} x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.1

चूंकि $x$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $y^{2} x$ का व्युत्पन्न $x \frac{d}{d y} [y^{2}]$ है.

$x^{2} y + 3 x y^{2} + x \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{2} y + 3 x y^{2} + 2 x y$

चरण 11.5.2

$x^{2} y + 3 x y^{2} + x (2 y) + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{2} y + 3 x y^{2} + 2 x y$

चरण 11.5.3

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} y + 3 x y^{2} + 2 x y + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{2} y + 3 x y^{2} + 2 x y$

चरण 11.6

फलन नियम का उपयोग करके अंतर करें जो बताता है कि $g (y)$ का व्युत्पन्न $\frac{d g}{d y}$ है.

$x^{2} y + 3 x y^{2} + 2 x y + \frac{d g}{d y} = x^{2} y + 3 x y^{2} + 2 x y$

चरण 11.7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{d g}{d y} + x^{2} y + 3 y^{2} x + 2 x y = x^{2} y + 3 x y^{2} + 2 x y$

चरण 12

$\frac{d g}{d y}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$\frac{d g}{d y}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{2} y$ घटाएं.

$\frac{d g}{d y} + 3 y^{2} x + 2 x y = x^{2} y + 3 x y^{2} + 2 x y - x^{2} y$

चरण 12.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 y^{2} x$ घटाएं.

$\frac{d g}{d y} + 2 x y = x^{2} y + 3 x y^{2} + 2 x y - x^{2} y - 3 y^{2} x$

चरण 12.1.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x y$ घटाएं.

$\frac{d g}{d y} = x^{2} y + 3 x y^{2} + 2 x y - x^{2} y - 3 y^{2} x - 2 x y$

चरण 12.1.4

$x^{2} y + 3 x y^{2} + 2 x y - x^{2} y - 3 y^{2} x - 2 x y$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.4.1

$x^{2} y$ में से $x^{2} y$ घटाएं.

$\frac{d g}{d y} = 3 x y^{2} + 2 x y + 0 - 3 y^{2} x - 2 x y$

चरण 12.1.4.2

$3 x y^{2} + 2 x y$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d y} = 3 x y^{2} + 2 x y - 3 y^{2} x - 2 x y$

चरण 12.1.4.3

गुणनखंडों को $3 x y^{2}$ और $- 3 y^{2} x$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\frac{d g}{d y} = 3 y^{2} x + 2 x y - 3 y^{2} x - 2 x y$

चरण 12.1.4.4

$3 y^{2} x$ में से $3 y^{2} x$ घटाएं.

$\frac{d g}{d y} = 2 x y + 0 - 2 x y$

चरण 12.1.4.5

$2 x y$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d y} = 2 x y - 2 x y$

चरण 12.1.4.6

$2 x y$ में से $2 x y$ घटाएं.

$\frac{d g}{d y} = 0$

चरण 13

$g (y)$ को खोजने के लिए $0$ का विरोधी व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$\frac{d g}{d y} = 0$ के दोनों पक्षों को समाकलित करें.

$\int \frac{d g}{d y} d y = \int 0 d y$

चरण 13.2

$\int \frac{d g}{d y} d y$ का मान ज्ञात करें.

$g (y) = \int 0 d y$

चरण 13.3

$y$ के संबंध में $0$ का इंटीग्रल $0$ है.

$g (y) = 0 + C$

चरण 13.4

$0$ और $C$ जोड़ें.

$g (y) = C$

चरण 14

$f (x, y) = \frac{1}{2} y^{2} x^{2} + y^{3} x + y^{2} x + g (y)$ में $g (y)$ को प्रतिस्थापित करें.

$f (x, y) = \frac{1}{2} y^{2} x^{2} + y^{3} x + y^{2} x + C$

चरण 15

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$\frac{1}{2}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = \frac{y^{2}}{2} x^{2} + y^{3} x + y^{2} x + C$

चरण 15.2

$\frac{y^{2}}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = \frac{y^{2} x^{2}}{2} + y^{3} x + y^{2} x + C$