बेसिक मैथ उदाहरण

$- 3 {(5 b + 3)}^{3} - 6 (5 b + 3) + 9$

चरण 1

$- 3 {(5 b + 3)}^{3} - 6 (5 b + 3) + 9$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$- 3 {(5 b + 3)}^{3}$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

$- 3 ({(5 b + 3)}^{3}) - 6 (5 b + 3) + 9$

चरण 1.2

$- 6 (5 b + 3)$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

$- 3 ({(5 b + 3)}^{3}) - 3 (2 (5 b + 3)) + 9$

चरण 1.3

$9$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

$- 3 ({(5 b + 3)}^{3}) - 3 (2 (5 b + 3)) - 3 (- 3)$

चरण 1.4

$- 3 ({(5 b + 3)}^{3}) - 3 (2 (5 b + 3))$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

$- 3 ({(5 b + 3)}^{3} + 2 (5 b + 3)) - 3 (- 3)$

चरण 1.5

$- 3 ({(5 b + 3)}^{3} + 2 (5 b + 3)) - 3 (- 3)$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

$- 3 ({(5 b + 3)}^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

चरण 2

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$- 3 ({(5 b)}^{3} + 3 {(5 b)}^{2} \cdot 3 + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

चरण 3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

उत्पाद नियम को $5 b$ पर लागू करें.

$- 3 (5^{3} b^{3} + 3 {(5 b)}^{2} \cdot 3 + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

चरण 3.2

$5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 3 (125 b^{3} + 3 {(5 b)}^{2} \cdot 3 + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

चरण 3.3

उत्पाद नियम को $5 b$ पर लागू करें.

$- 3 (125 b^{3} + 3 (5^{2} b^{2}) \cdot 3 + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

चरण 3.4

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 3 (125 b^{3} + 3 (25 b^{2}) \cdot 3 + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

चरण 3.5

$25$ को $3$ से गुणा करें.

$- 3 (125 b^{3} + 75 b^{2} \cdot 3 + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

चरण 3.6

$3$ को $75$ से गुणा करें.

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

चरण 3.7

घातांक जोड़कर $3$ को $3^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$3^{2}$ ले जाएं.

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 3^{2} \cdot 3 (5 b) + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

चरण 3.7.2

$3^{2}$ को $3$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.2.1

$3$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} (5 b) + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

चरण 3.7.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 3^{2 + 1} (5 b) + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

चरण 3.7.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 3^{3} (5 b) + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

चरण 3.8

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 27 (5 b) + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

चरण 3.9

$5$ को $27$ से गुणा करें.

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 135 b + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

चरण 3.10

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 135 b + 27 + 2 (5 b + 3) - 3)$

चरण 4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 135 b + 27 + 2 (5 b) + 2 \cdot 3 - 3)$

चरण 5

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 135 b + 27 + 10 b + 2 \cdot 3 - 3)$

चरण 6

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 135 b + 27 + 10 b + 6 - 3)$

चरण 7

$135 b$ और $10 b$ जोड़ें.

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 145 b + 27 + 6 - 3)$

चरण 8

$27$ और $6$ जोड़ें.

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 145 b + 33 - 3)$

चरण 9

$33$ में से $3$ घटाएं.

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 145 b + 30)$

चरण 10

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$125 b^{3} + 225 b^{2} + 145 b + 30$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$125 b^{3} + 225 b^{2} + 145 b + 30$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1.1

$125 b^{3}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$- 3 (5 (25 b^{3}) + 225 b^{2} + 145 b + 30)$

चरण 10.1.1.2

$225 b^{2}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$- 3 (5 (25 b^{3}) + 5 (45 b^{2}) + 145 b + 30)$

चरण 10.1.1.3

$145 b$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$- 3 (5 (25 b^{3}) + 5 (45 b^{2}) + 5 (29 b) + 30)$

चरण 10.1.1.4

$30$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$- 3 (5 (25 b^{3}) + 5 (45 b^{2}) + 5 (29 b) + 5 (6))$

चरण 10.1.1.5

$5 (25 b^{3}) + 5 (45 b^{2})$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$- 3 (5 (25 b^{3} + 45 b^{2}) + 5 (29 b) + 5 (6))$

चरण 10.1.1.6

$5 (25 b^{3} + 45 b^{2}) + 5 (29 b)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$- 3 (5 (25 b^{3} + 45 b^{2} + 29 b) + 5 (6))$

चरण 10.1.1.7

$5 (25 b^{3} + 45 b^{2} + 29 b) + 5 (6)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$- 3 (5 (25 b^{3} + 45 b^{2} + 29 b + 6))$

चरण 10.1.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.2.1

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $25 b^{3} + 45 b^{2} + 29 b + 6$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.2.1.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 25, \pm 5$

चरण 10.1.2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 0.04, \pm 0.2, \pm 6, \pm 0.24, \pm 1.2, \pm 2, \pm 0.08, \pm 0.4, \pm 3, \pm 0.12, \pm 0.6$

चरण 10.1.2.1.3

$- 0.4$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $- 0.4$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.2.1.3.1

$- 0.4$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$25 {(- 0.4)}^{3} + 45 {(- 0.4)}^{2} + 29 \cdot - 0.4 + 6$

चरण 10.1.2.1.3.2

$- 0.4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$25 \cdot - 0.064 + 45 {(- 0.4)}^{2} + 29 \cdot - 0.4 + 6$

चरण 10.1.2.1.3.3

$25$ को $- 0.064$ से गुणा करें.

$- 1.6 + 45 {(- 0.4)}^{2} + 29 \cdot - 0.4 + 6$

चरण 10.1.2.1.3.4

$- 0.4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 1.6 + 45 \cdot 0.16 + 29 \cdot - 0.4 + 6$

चरण 10.1.2.1.3.5

$45$ को $0.16$ से गुणा करें.

$- 1.6 + 7.2 + 29 \cdot - 0.4 + 6$

चरण 10.1.2.1.3.6

$- 1.6$ और $7.2$ जोड़ें.

$5.6 + 29 \cdot - 0.4 + 6$

चरण 10.1.2.1.3.7

$29$ को $- 0.4$ से गुणा करें.

$5.6 - 11.6 + 6$

चरण 10.1.2.1.3.8

$5.6$ में से $11.6$ घटाएं.

$- 6 + 6$

चरण 10.1.2.1.3.9

$- 6$ और $6$ जोड़ें.

$0$

चरण 10.1.2.1.4

चूँकि $- 0.4$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $5 b + 2$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{25 b^{3} + 45 b^{2} + 29 b + 6}{5 b + 2}$

चरण 10.1.2.1.5

$25 b^{3} + 45 b^{2} + 29 b + 6$ को $5 b + 2$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.2.1.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$5 b$

$2$

$25 b^{3}$

$45 b^{2}$

$29 b$

$6$

चरण 10.1.2.1.5.2

भाज्य $25 b^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $5 b$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$5 b^{2}$
	$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$

चरण 10.1.2.1.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$5 b^{2}$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			+	$25 b^{3}$	+	$10 b^{2}$

चरण 10.1.2.1.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $25 b^{3} + 10 b^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$5 b^{2}$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			-	$25 b^{3}$	-	$10 b^{2}$

चरण 10.1.2.1.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$5 b^{2}$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			-	$25 b^{3}$	-	$10 b^{2}$
					+	$35 b^{2}$

चरण 10.1.2.1.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$5 b^{2}$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			-	$25 b^{3}$	-	$10 b^{2}$
					+	$35 b^{2}$	+	$29 b$

चरण 10.1.2.1.5.7

भाज्य $35 b^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $5 b$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$5 b^{2}$	+	$7 b$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			-	$25 b^{3}$	-	$10 b^{2}$
					+	$35 b^{2}$	+	$29 b$

चरण 10.1.2.1.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$5 b^{2}$	+	$7 b$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			-	$25 b^{3}$	-	$10 b^{2}$
					+	$35 b^{2}$	+	$29 b$
					+	$35 b^{2}$	+	$14 b$

चरण 10.1.2.1.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $35 b^{2} + 14 b$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$5 b^{2}$	+	$7 b$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			-	$25 b^{3}$	-	$10 b^{2}$
					+	$35 b^{2}$	+	$29 b$
					-	$35 b^{2}$	-	$14 b$

चरण 10.1.2.1.5.10

				$5 b^{2}$	+	$7 b$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			-	$25 b^{3}$	-	$10 b^{2}$
					+	$35 b^{2}$	+	$29 b$
					-	$35 b^{2}$	-	$14 b$
							+	$15 b$

चरण 10.1.2.1.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$5 b^{2}$	+	$7 b$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			-	$25 b^{3}$	-	$10 b^{2}$
					+	$35 b^{2}$	+	$29 b$
					-	$35 b^{2}$	-	$14 b$
							+	$15 b$	+	$6$

चरण 10.1.2.1.5.12

भाज्य $15 b$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $5 b$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$5 b^{2}$	+	$7 b$	+	$3$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			-	$25 b^{3}$	-	$10 b^{2}$
					+	$35 b^{2}$	+	$29 b$
					-	$35 b^{2}$	-	$14 b$
							+	$15 b$	+	$6$

चरण 10.1.2.1.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$5 b^{2}$	+	$7 b$	+	$3$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			-	$25 b^{3}$	-	$10 b^{2}$
					+	$35 b^{2}$	+	$29 b$
					-	$35 b^{2}$	-	$14 b$
							+	$15 b$	+	$6$
							+	$15 b$	+	$6$

चरण 10.1.2.1.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $15 b + 6$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$5 b^{2}$	+	$7 b$	+	$3$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			-	$25 b^{3}$	-	$10 b^{2}$
					+	$35 b^{2}$	+	$29 b$
					-	$35 b^{2}$	-	$14 b$
							+	$15 b$	+	$6$
							-	$15 b$	-	$6$

चरण 10.1.2.1.5.15

				$5 b^{2}$	+	$7 b$	+	$3$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			-	$25 b^{3}$	-	$10 b^{2}$
					+	$35 b^{2}$	+	$29 b$
					-	$35 b^{2}$	-	$14 b$
							+	$15 b$	+	$6$
							-	$15 b$	-	$6$
										$0$

चरण 10.1.2.1.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$5 b^{2} + 7 b + 3$

चरण 10.1.2.1.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $25 b^{3} + 45 b^{2} + 29 b + 6$ लिखें.

$- 3 (5 ((5 b + 2) (5 b^{2} + 7 b + 3)))$

चरण 10.1.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- 3 (5 (5 b + 2) (5 b^{2} + 7 b + 3))$

चरण 10.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- 3 \cdot 5 (5 b + 2) (5 b^{2} + 7 b + 3)$

चरण 11

$- 3$ को $5$ से गुणा करें.

$- 15 (5 b + 2) (5 b^{2} + 7 b + 3)$