एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = 12 \cdot 11^{3 x} + 13$

चरण 1

$f (x) = 12 \cdot 11^{3 x} + 13$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = 12 \cdot 11^{3 x} + 13$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = 12 \cdot 11^{3 y} + 13$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $12 \cdot 11^{3 y} + 13 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$12 \cdot 11^{3 y} + 13 = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $13$ घटाएं.

$12 \cdot 11^{3 y} = x - 13$

चरण 3.3

$12 \cdot 11^{3 y} = x - 13$ के प्रत्येक पद को $12$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$12 \cdot 11^{3 y} = x - 13$ के प्रत्येक पद को $12$ से विभाजित करें.

$\frac{12 \cdot 11^{3 y}}{12} = \frac{x}{12} + \frac{- 13}{12}$

चरण 3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$12$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{12 \cdot 11^{3 y}}{12} = \frac{x}{12} + \frac{- 13}{12}$

चरण 3.3.2.1.2

$11^{3 y}$ को $1$ से विभाजित करें.

$11^{3 y} = \frac{x}{12} + \frac{- 13}{12}$

चरण 3.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$11^{3 y} = \frac{x}{12} - \frac{13}{12}$

चरण 3.4

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (11^{3 y}) = \ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})$

चरण 3.5

$3 y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (11^{3 y})$ का प्रसार करें.

$3 y \ln (11) = \ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})$

चरण 3.6

$3 y \ln (11) = \ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})$ के प्रत्येक पद को $3 \ln (11)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$3 y \ln (11) = \ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})$ के प्रत्येक पद को $3 \ln (11)$ से विभाजित करें.

$\frac{3 y \ln (11)}{3 \ln (11)} = \frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}$

चरण 3.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 y \ln (11)}{3 \ln (11)} = \frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}$

चरण 3.6.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y \ln (11)}{\ln (11)} = \frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}$

चरण 3.6.2.2

$\ln (11)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y \ln (11)}{\ln (11)} = \frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}$

चरण 3.6.2.2.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}$ , $f (x) = 12 \cdot 11^{3 x} + 13$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (12 \cdot 11^{3 x} + 13)$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (12 \cdot 11^{3 x} + 13) = \frac{\ln (\frac{12 \cdot 11^{3 x} + 13}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}$

चरण 5.2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{- 1} (12 \cdot 11^{3 x} + 13) = \frac{\ln (\frac{12 \cdot 11^{3 x} + 13 - 13}{12})}{3 \ln (11)}$

चरण 5.2.3.2

$12 \cdot 11^{3 x} + 13 - 13$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

$13$ में से $13$ घटाएं.

$f^{- 1} (12 \cdot 11^{3 x} + 13) = \frac{\ln (\frac{12 \cdot 11^{3 x} + 0}{12})}{3 \ln (11)}$

चरण 5.2.3.2.2

$12 \cdot 11^{3 x}$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (12 \cdot 11^{3 x} + 13) = \frac{\ln (\frac{12 \cdot 11^{3 x}}{12})}{3 \ln (11)}$

चरण 5.2.3.3

$12$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (12 \cdot 11^{3 x} + 13) = \frac{\ln (\frac{12 \cdot 11^{3 x}}{12})}{3 \ln (11)}$

चरण 5.2.3.3.2

$11^{3 x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (12 \cdot 11^{3 x} + 13) = \frac{\ln (11^{3 x})}{3 \ln (11)}$

चरण 5.2.4

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $3 \ln (11)$ को सरल करें.

$f^{- 1} (12 \cdot 11^{3 x} + 13) = \frac{\ln (11^{3 x})}{\ln (11^{3})}$

चरण 5.2.5

$11$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (12 \cdot 11^{3 x} + 13) = \frac{\ln (11^{3 x})}{\ln (1331)}$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}) = 12 \cdot 11^{3 (\frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)})} + 13$

चरण 5.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}) = 12 \cdot 11^{3 (\frac{\ln (\frac{x - 13}{12})}{3 \ln (11)})} + 13$

चरण 5.3.3.2

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $3 \ln (11)$ को सरल करें.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}) = 12 \cdot 11^{3 (\frac{\ln (\frac{x - 13}{12})}{\ln (11^{3})})} + 13$

चरण 5.3.3.3

$11$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}) = 12 \cdot 11^{3 (\frac{\ln (\frac{x - 13}{12})}{\ln (1331)})} + 13$

चरण 5.3.3.4

$3 \frac{\ln (\frac{x - 13}{12})}{\ln (1331)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.4.1

$3$ और $\frac{\ln (\frac{x - 13}{12})}{\ln (1331)}$ को मिलाएं.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}) = 12 \cdot 11^{\frac{3 \ln (\frac{x - 13}{12})}{\ln (1331)}} + 13$

चरण 5.3.3.4.2

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $3 \ln (\frac{x - 13}{12})$ को सरल करें.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}) = 12 \cdot 11^{\frac{\ln ({(\frac{x - 13}{12})}^{3})}{\ln (1331)}} + 13$

चरण 5.3.3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.5.1

उत्पाद नियम को $\frac{x - 13}{12}$ पर लागू करें.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}) = 12 \cdot 11^{\frac{\ln (\frac{{(x - 13)}^{3}}{12^{3}})}{\ln (1331)}} + 13$

चरण 5.3.3.5.2

$12$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}) = 12 \cdot 11^{\frac{\ln (\frac{{(x - 13)}^{3}}{1728})}{\ln (1331)}} + 13$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}$ , $f (x) = 12 \cdot 11^{3 x} + 13$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}$