एलजेब्रा उदाहरण

$\sqrt{648} = \sqrt{2^{a} \cdot 3^{b}}$

चरण 1

समीकरण को $\sqrt{2^{a} \cdot 3^{b}} = \sqrt{648}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{2^{a} \cdot 3^{b}} = \sqrt{648}$

चरण 2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (\sqrt{2^{a} \cdot 3^{b}}) = \ln (\sqrt{648})$

चरण 3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{2^{a} \cdot 3^{b}}$ को ${(2^{a} \cdot 3^{b})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\ln ({(2^{a} \cdot 3^{b})}^{\frac{1}{2}}) = \ln (\sqrt{648})$

चरण 3.2

$\frac{1}{2}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(2^{a} \cdot 3^{b})}^{\frac{1}{2}})$ का प्रसार करें.

$\frac{1}{2} \ln (2^{a} \cdot 3^{b}) = \ln (\sqrt{648})$

चरण 3.3

$\ln (2^{a} \cdot 3^{b})$ को $\ln (2^{a}) + \ln (3^{b})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} (\ln (2^{a}) + \ln (3^{b})) = \ln (\sqrt{648})$

चरण 3.4

$a$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (2^{a})$ का प्रसार करें.

$\frac{1}{2} (a \ln (2) + \ln (3^{b})) = \ln (\sqrt{648})$

चरण 3.5

$b$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (3^{b})$ का प्रसार करें.

$\frac{1}{2} (a \ln (2) + b \ln (3)) = \ln (\sqrt{648})$

चरण 4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{2} (a \ln (2) + b \ln (3))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} (a \ln (2)) + \frac{1}{2} (b \ln (3)) = \ln (\sqrt{648})$

चरण 4.1.2

$\frac{1}{2} (a \ln (2))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$a$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{a}{2} \ln (2) + \frac{1}{2} (b \ln (3)) = \ln (\sqrt{648})$

चरण 4.1.2.2

$\frac{a}{2}$ और $\ln (2)$ को मिलाएं.

$\frac{a \ln (2)}{2} + \frac{1}{2} (b \ln (3)) = \ln (\sqrt{648})$

चरण 4.1.3

$\frac{1}{2} (b \ln (3))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

$b$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{a \ln (2)}{2} + \frac{b}{2} \ln (3) = \ln (\sqrt{648})$

चरण 4.1.3.2

$\frac{b}{2}$ और $\ln (3)$ को मिलाएं.

$\frac{a \ln (2)}{2} + \frac{b \ln (3)}{2} = \ln (\sqrt{648})$

चरण 5

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\ln (\sqrt{648})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$648$ को $18^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

$648$ में से $324$ का गुणनखंड करें.

$\frac{a \ln (2)}{2} + \frac{b \ln (3)}{2} = \ln (\sqrt{324 (2)})$

चरण 5.1.1.2

$324$ को $18^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{a \ln (2)}{2} + \frac{b \ln (3)}{2} = \ln (\sqrt{18^{2} \cdot 2})$

चरण 5.1.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{a \ln (2)}{2} + \frac{b \ln (3)}{2} = \ln (18 \sqrt{2})$

चरण 6

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{a \ln (2)}{2} + \frac{b \ln (3)}{2} = \ln (18 \sqrt{2})$ के प्रत्येक पद को $2$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{a \ln (2)}{2} + \frac{b \ln (3)}{2} = \ln (18 \sqrt{2})$ के प्रत्येक पद को $2$ से गुणा करें.

$\frac{a \ln (2)}{2} \cdot 2 + \frac{b \ln (3)}{2} \cdot 2 = \ln (18 \sqrt{2}) \cdot 2$

चरण 6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{a \ln (2)}{2} \cdot 2 + \frac{b \ln (3)}{2} \cdot 2 = \ln (18 \sqrt{2}) \cdot 2$

चरण 6.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$a \ln (2) + \frac{b \ln (3)}{2} \cdot 2 = \ln (18 \sqrt{2}) \cdot 2$

चरण 6.2.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$a \ln (2) + \frac{b \ln (3)}{2} \cdot 2 = \ln (18 \sqrt{2}) \cdot 2$

चरण 6.2.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$a \ln (2) + b \ln (3) = \ln (18 \sqrt{2}) \cdot 2$

चरण 6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$2$ को $\ln (18 \sqrt{2})$ के बाईं ओर ले जाएं.

$a \ln (2) + b \ln (3) = 2 \ln (18 \sqrt{2})$

चरण 7

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$a \ln (2) + b \ln (3) - 2 \ln (18 \sqrt{2}) = 0$

चरण 8

$a$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $b \ln (3)$ घटाएं.

$a \ln (2) - 2 \ln (18 \sqrt{2}) = - b \ln (3)$

चरण 8.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 \ln (18 \sqrt{2})$ जोड़ें.

$a \ln (2) = - b \ln (3) + 2 \ln (18 \sqrt{2})$

चरण 9

$a \ln (2) = - b \ln (3) + 2 \ln (18 \sqrt{2})$ के प्रत्येक पद को $\ln (2)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$a \ln (2) = - b \ln (3) + 2 \ln (18 \sqrt{2})$ के प्रत्येक पद को $\ln (2)$ से विभाजित करें.

$\frac{a \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- b \ln (3)}{\ln (2)} + \frac{2 \ln (18 \sqrt{2})}{\ln (2)}$

चरण 9.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$\ln (2)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{a \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- b \ln (3)}{\ln (2)} + \frac{2 \ln (18 \sqrt{2})}{\ln (2)}$

चरण 9.2.1.2

$a$ को $1$ से विभाजित करें.

$a = \frac{- b \ln (3)}{\ln (2)} + \frac{2 \ln (18 \sqrt{2})}{\ln (2)}$

चरण 9.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$a = - \frac{b \ln (3)}{\ln (2)} + \frac{2 \ln (18 \sqrt{2})}{\ln (2)}$