एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{4 x^{2} + 7 x - 2}{3 x + 9} \div \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + x - 6}$

चरण 1

किसी भिन्न से भाग देने के लिए, उसके व्युत्क्रम से गुणा करें.

$\frac{4 x^{2} + 7 x - 2}{3 x + 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 4}$

चरण 2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 4 \cdot - 2 = - 8$ है और जिसका योग $b = 7$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$7 x$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 x^{2} + 7 (x) - 2}{3 x + 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 4}$

चरण 2.1.2

$7$ को $- 1$ जोड़ $8$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{4 x^{2} + (- 1 + 8) x - 2}{3 x + 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 4}$

चरण 2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 x^{2} - 1 x + 8 x - 2}{3 x + 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 4}$

चरण 2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(4 x^{2} - 1 x) + 8 x - 2}{3 x + 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 4}$

चरण 2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{x (4 x - 1) + 2 (4 x - 1)}{3 x + 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 4}$

चरण 2.3

महत्तम समापवर्तक, $4 x - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(4 x - 1) (x + 2)}{3 x + 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 4}$

चरण 3

$3 x + 9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$3 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(4 x - 1) (x + 2)}{3 (x) + 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 4}$

चरण 3.2

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(4 x - 1) (x + 2)}{3 x + 3 \cdot 3} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 4}$

चरण 3.3

$3 x + 3 \cdot 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(4 x - 1) (x + 2)}{3 (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 4}$

चरण 4

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + x - 6$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 6$ है और जिसका योग $1$ है.

$- 2, 3$

चरण 4.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(4 x - 1) (x + 2)}{3 (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{x^{2} - 4}$

चरण 5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(4 x - 1) (x + 2)}{3 (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{x^{2} - 2^{2}}$

चरण 5.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2$ .

$\frac{(4 x - 1) (x + 2)}{3 (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

चरण 6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x + 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$(4 x - 1) (x + 2)$ में से $x + 2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 2) (4 x - 1)}{3 (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

चरण 6.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x + 2) (4 x - 1)}{3 (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

चरण 6.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 x - 1}{3 (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{x - 2}$

चरण 6.2

$x + 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$3 (x + 3)$ में से $x + 3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 x - 1}{(x + 3) \cdot 3} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{x - 2}$

चरण 6.2.2

$(x - 2) (x + 3)$ में से $x + 3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 x - 1}{(x + 3) \cdot 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 2)}{x - 2}$

चरण 6.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 x - 1}{(x + 3) \cdot 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 2)}{x - 2}$

चरण 6.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 x - 1}{3} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

चरण 6.3

$\frac{4 x - 1}{3}$ को $\frac{x - 2}{x - 2}$ से गुणा करें.

$\frac{(4 x - 1) (x - 2)}{3 (x - 2)}$

चरण 6.4

$x - 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(4 x - 1) (x - 2)}{3 (x - 2)}$

चरण 6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 x - 1}{3}$