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एलजेब्रा उदाहरण
चरण 1
असमानता को समानता में बदलें.
चरण 2
चरण 2.1
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 2.1.1
लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, का उपयोग करें.
चरण 2.1.2
से गुणा करके सरल करें.
चरण 2.1.2.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 2.1.2.2
पुन: व्यवस्थित करें.
चरण 2.1.2.2.1
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 2.1.2.2.2
गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.
चरण 2.1.3
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
चरण 2.1.3.1
ले जाएं.
चरण 2.1.3.2
को से गुणा करें.
चरण 2.2
लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर और धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और , तो के बराबर है.
चरण 2.3
के लिए हल करें.
चरण 2.3.1
समीकरण को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 2.3.2
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 2.3.3
हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.
चरण 2.3.4
द्विघात सूत्र में , और मानों को प्रतिस्थापित करें और के लिए हल करें.
चरण 2.3.5
सरल करें.
चरण 2.3.5.1
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 2.3.5.1.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 2.3.5.1.2
गुणा करें.
चरण 2.3.5.1.2.1
को से गुणा करें.
चरण 2.3.5.1.2.2
को से गुणा करें.
चरण 2.3.5.1.3
में से घटाएं.
चरण 2.3.5.1.4
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 2.3.5.1.5
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 2.3.5.1.6
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 2.3.5.1.7
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 2.3.5.1.8
धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.
चरण 2.3.5.1.9
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 2.3.5.2
को से गुणा करें.
चरण 2.3.5.3
को सरल करें.
चरण 2.3.6
अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.
चरण 3
चरण 3.1
यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ परिभाषित है, तर्क को से बड़ा में सेट करें.
चरण 3.2
के लिए हल करें.
चरण 3.2.1
असमानता को समीकरण में बदलें.
चरण 3.2.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.2.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.2.2.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.2.2.3
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.2.3
यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक के बराबर होगा.
चरण 3.2.4
को के बराबर सेट करें.
चरण 3.2.5
को के बराबर सेट करें और के लिए हल करें.
चरण 3.2.5.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 3.2.5.2
के लिए हल करें.
चरण 3.2.5.2.1
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 3.2.5.2.2
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 3.2.5.2.2.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 3.2.5.2.2.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 3.2.5.2.2.2.1
दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.
चरण 3.2.5.2.2.2.2
को से विभाजित करें.
चरण 3.2.5.2.2.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 3.2.5.2.2.3.1
को से विभाजित करें.
चरण 3.2.6
अंतिम हल वो सभी मान हैं जो को सिद्ध करते हैं.
चरण 3.2.7
परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.
चरण 3.2.8
प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.
चरण 3.2.8.1
अंतराल पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.
चरण 3.2.8.1.1
अंतराल पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.
चरण 3.2.8.1.2
मूल असमानता में को से बदलें.
चरण 3.2.8.1.3
बाईं ओर दाईं ओर से बड़ा नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.
असत्य
असत्य
चरण 3.2.8.2
अंतराल पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.
चरण 3.2.8.2.1
अंतराल पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.
चरण 3.2.8.2.2
मूल असमानता में को से बदलें.
चरण 3.2.8.2.3
बाईं ओर दाईं ओर से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.
सत्य
सत्य
चरण 3.2.8.3
अंतराल पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.
चरण 3.2.8.3.1
अंतराल पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.
चरण 3.2.8.3.2
मूल असमानता में को से बदलें.
चरण 3.2.8.3.3
बाईं ओर दाईं ओर से बड़ा नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.
असत्य
असत्य
चरण 3.2.8.4
यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.
गलत
सही
गलत
गलत
सही
गलत
चरण 3.2.9
हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.
चरण 3.3
डोमेन के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.
चरण 4
परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.
चरण 5
चरण 5.1
अंतराल पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.
चरण 5.1.1
अंतराल पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.
चरण 5.1.2
मूल असमानता में को से बदलें.
चरण 5.1.3
निर्धारित करें कि क्या असमानता सत्य है.
चरण 5.1.3.1
समीकरण को हल नहीं किया जा सकता क्योंकि यह अपरिभाषित है.
चरण 5.1.3.2
बाईं ओर का कोई हल नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन असत्य है.
असत्य
असत्य
असत्य
चरण 5.2
अंतराल पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.
चरण 5.2.1
अंतराल पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.
चरण 5.2.2
मूल असमानता में को से बदलें.
चरण 5.2.3
बाईं ओर दाईं ओर से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.
सत्य
सत्य
चरण 5.3
अंतराल पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.
चरण 5.3.1
अंतराल पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.
चरण 5.3.2
मूल असमानता में को से बदलें.
चरण 5.3.3
निर्धारित करें कि क्या असमानता सत्य है.
चरण 5.3.3.1
समीकरण को हल नहीं किया जा सकता क्योंकि यह अपरिभाषित है.
चरण 5.3.3.2
बाईं ओर का कोई हल नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन असत्य है.
असत्य
असत्य
असत्य
चरण 5.4
यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.
गलत
सही
गलत
गलत
सही
गलत
चरण 6
हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.
चरण 7
परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.
असमानता रूप:
मध्यवर्ती संकेतन:
चरण 8